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初中数学竞赛教程17、分式(1)

发布时间:2014-07-08 13:49:09  

2013年暑期初一数学竞赛第十七讲:分式(1)

【例题精选】

一、分式的概念问题

例1、当分式1有意义时,x的取值范围是( ) ?x2?3x?4

A、x<-1 B、x>4 C、-1<x<4 D、x≠-1且x≠4

1、要使分式11?x

x有意义,则x的取值范围是( )

A、x?0 B、x?1且x?0 C、x?0或x?±1 D、x?0且x?±1

x2?2x?32、x取什么值时,分式的值是零?是正数?是负数? 2x?x

3、m取什么整数值时,分式

二、分式化简问题 2m?7的值是正整数? m?1

abm2m?可化简为________ . 例2、设m=2,则a?abam?ba

1、计算:

2、化简:

x?4x?2x?2x?4+--x?1x?3x?1x?3 111?? x2?3x?2x2?5x?6x2?7x?12

1x?1?2?x?1的值是2,则x等于 。 3、若x?1x

239x?3x?1

?a4、若a为整数,且分式?4a?4a3?2?a?1?a2?a?1?的值是正整数,则a的值32a?2a?6a?12a?82?????

等于 __或等于 。

三、分式求值问题

5x2?2y2?z2

例3、若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0 (xyz≠0),则2的值等于( ) 222x?3y?10z

A、?119 B、? C、-15 D、-13 22

?2x?2y?z?0x2?y2?z2

1、已知?则分式2= 。 22x?y?z?x?2y?z?0 a2?ab2、已知(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=3∶4∶5,求:①a∶b∶c; ②2c?bc

3、若xyz??,则x+y+z的值为__________。 a?bb?cc?a

4、已知112x?5xy?2y??5,则?_______ xyx?2xy?y

11

bc1111)+c(+)的值是_____caab

5、已知a,b,c?0,且a?b?c?0,则a(+)+b(+abcda?b?c?d6、若???,则的值是 . bcdaa?b?c?d

7、如果a?212?1,b??1,那么c?等于( ) cba

A.1 B.2 C.3 D.4

x4?6x3?2x2?18x?23的值为_________ 8

、已知2x?8x?15

1124816?????当a?2时的值. 1?a1?a1?a21?a41?a81?a169、求分式

10、若abc=1,求

11、在保证分母不等于0的前提下,分式

和b之间的关糸应满足什么条件?

abc??的值。 ab?a?1bc?b?1ca?c?1ax?3中的x不论取什么值分式的值都不变,问abx?5

四、分式大小比较问题

例4、已知a<b<c<o,则a

b?c,b

c?a,c

a?b的大小关系是( )

A、ab

b?c<c?a<c

a?b B、a

b?c<cb

a?b<c?a

C、b

c?a<a

b?c<c

a?b D、cba

a?b<c?a<b?c.

1、若实数a?1,则实数M?a,N?a?22a?1

3,P?3的大小关系为( )

A.P?N?M B.M?N?P C.N?P?M D.M?P?N

2、设a,b,c均为正数,若c

a?b?a

b?c?b

c?a,则a,,bc三个数的大小关系是(

A. c?a?b B. b?c?a C. a?b?c D. c?b?a

3、已知a,b,c是?ABC中三边长,试比较cc2

a?b和?a?b?2的大小。

4、已知a,b,m都是正数,且a?b,试证明分式a?ma

b?m的值总小于b的值。

五、分式恒等问题

例5、已知3x?4AB

x2?x?2=x?2?x?1其中A、B为常数,则4A-B的值为( )

A、7 B、9 C、13 D、5

1、已知a,b,c均为实数,且5?7x

(x2?1)(x?2)?a

x?1?b

x?1?c

x?2,求abc的值。

2、若对于x??3以外的一切数mn8x

x?3?x?3?x2?9均成立,则mn的值是( )

(A)8 (B)?8 (C)16 (D)?16

3、已知x?1?y?1?z?1,其中x、y、z互不相等,求证:x2y2

yzxz2=1.

4、不等于0的三个数a、b、c满足

相反数.

1111,求证a、b、c中至少有两个互为 ???abca?b?c

【巩固拓展】

1、把分式m?n中的m和n都扩大4倍,那么分式的值( ) mn

A、也扩大4倍 B、扩大为原来的4倍 C、不变 D、缩小为原来的1 4

x2?x2、能使分式2的值为零的所有x的值是( ) x?1

A、x?0 B、x?1 C、x?0 或x?1 D、x?0或x??1

3、下列各式中与分式?a的值相等的是( ) a?b

?aaa?aA、 B、 C、 D、 ?a?ba?bb?ab?a

4、在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米,下坡时的速度为每小时V2千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( )

A、vv2v1v2v1?v2千米 B、12千米 C、千米 D、无法确定 2v1?v2v1?v2

5、在公式111中,求出R1=____________ ??RR1R2

226、已知ab?0,a?ab?2b?0,那么

7、若2a?b的值为 2a?bAx?B5x3x?1??,则A = _____________, B=____________; x?3x?33?x

m8、若分式没有意义,则x的值是 。 2x?3

32a?b? 9、不改变分式的值,使下列各式分子与分母中各项的系数化为整数:2a?b3

10、

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