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初中数学竞赛教程20、图形面积的计算

发布时间:2014-07-08 13:49:10  

2013年暑期初一数学竞赛第二十讲:图形面积的计算

【例题精选】

例1.你会用几种不同的方法把一个三角形的面积平均分成4等份吗?

变式.已知P是矩形ABCD的边AB上任意一点,试过P作两条直线,将矩形分成三个面积

相等的图形。

例2.在△ABC内部或边界上任取一点P,记P到三边a,b,c的距离依次为x,y,z.

求证:ax+by+cz是一个常数.

变式.不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12.若第三条高也为整数,那么它的长

度最大可能是( ).

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

例3.如图所示,长方形ABCD中,AB=24cm,BC=36cm,E是BC的中点,F,G分别是AB,CD

的4等分点,H为AD上任意一点。则阴影部分面积为 。

变式.如图,△ABC的面积为1,分别延长AB、BC、CA到D、E、F,

使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,求△DEF的面积.

FCBDE

例4.已知△ABC中,

S

ADBECF1

???,求:△DEFABBCCA3S△ABC

A

C

1

变式1.如图,AD=DB,AF=4FC,BE=EC,求SΔDEF∶SΔABC的值.

2

B

AD

E

C

变式2.如图,设△ABC的面积为1,AD=

则△DEF的面积是___________.

111

AB,BE=BC,CF=CA,

nmp

AD

F

E C

(3)

例5.如图,三角形ABC的面积为1,BD:DC=2:1,E是AC的中点,AD与BE相交于点P,

那么四边形PDCE的面积为_______.

变式1.如图所示,已知S?ABC?1.BF?2AF,CD?2BD,AE?2CE.

求图中阴影部分?PMN的面积.

变式2.如图,三角形ABC各边的四等分点D、E、F分别与点C、B、A相连,得到一个小

三角形GHI,那么三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比是 。

变式3.如图,已知长方形的面积是36平方厘米,在边AB、AD

上分别取点E、?F,?使得AE=3EB,DF=2AF,DE与CF的

B交点为O,求△FOD的面积.

E

A

C

F

D

例6.已知MN 是△ABC的中位线,P在MN上,BP,CP交对边于求证:

A

AEAD

??1 BEDC

B

【巩固拓展】

1.如图,一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形,如 果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8,6,5,那么阴影部分的面 积为( ). A.

C

971015 B. C. D. 2238

,这个高线与底边的夹角是

,△ABC的面积

2、等腰△ABC中,一腰上的高线长为是( )

(A

(B)

(C)2 (

D

3.已知等腰△ABC一腰上的中线为15,底边上的高为18,则△ABC的面积是( ) (A)124 (B)144 (C)150 (D)以上答案都不对

4.在图的平面图形中,边AF与CD平行,BC与ED平行,各边长 为1,且∠FAB=∠BCD=,该图形的面积是( ) (A)

(B)1 (C)

(D)

(E)2

AF

E

(1)C?

D

5.如图,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成 的图形(?阴影部分)的面积为( ). A.?a2-a2 B.2?a2-a2 C.

6.如图,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD、BE、 CF交于一点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积 是( ).

A.25 B.30 C.35 D.40 7.如图,将面积为a的小正方形与面积为b的大正方形放在一起

2

2

11

?a2-a2 D.a2-?a2 24

(a?0,b?0),则三角形ABC的面积是.

A

C

8.已知△ABC中三边长分别为a,b,c,对应边上的高分别为ha=4

,hb=5,hc=3. 则a∶b∶c= .

10.如图,平行四边形ABCD中,AE=2EC,BF=2AF,SΔBEF=2.则平行四边形ABCD的面积为 .

11.这是一个正方形,图中所标的数字单位是厘米, 问:涂红色的部分的面积是多少平方厘米?

D

AF

E

C

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