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初中数学竞赛教程18、分式(2)

发布时间:2014-07-08 13:49:12  

2013年暑期初一数学竞赛第十八讲:分式(2)

【例题精选】

例1、方程x?1x?8x?2x?7??=的解是________. x?2x?9x?3x?8

1、若关于x的方程

2、若x?2x?a??1的解为正数,则a的取值范围是 . x?211?1,y??1,则xyz?_____. yz

3、设x,y是两个不同的正整数,且

4、a为何值时,分式方程112??,则x?y?_____. xy531x?a???0无解? xx?1xx?1

5、某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶)。如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍。又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级)。

(1)扶梯在外面的部分有多少级.

(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?

例2、已知x?y?z?0,xyz?0,则x??

?11??11??11????y????z???? ????yz??xz??xy?

a2b2c2

?2?21、 设a?b?c?0,求2的值。 2a?bc2b?ac2c?ab

例3、如果

1、已知a,b,c满足

2、已知x,y,z满足zxxyyz111?3,求??的值。 ?1,?2,z?xx?yxyzy?zab1bc1ca1abc?,?,?,求的值。 a?b3b?c4c?a5ab?bc?ca2355x?y??,则的值为( ) xy?zz?xy?2z

A、1 B、

111 C、? D、 (2007年全国联赛题) 332

?xy?x?2y?1

??yz3、若实数x,y,z满足方程组?(2008年江西竞赛题) ?2,则有( )

?y?2z

?zx?3??z?2x

9x?6y?3z?0 D、10x?7y?z?0 A、x?2y?3z?0 B、x?5y?2z?0 C、

例4、已知f(x)?x111)?f()?...?f()?f(1)?f(0) ,求下式的值:f(1?x201020092

?f(1)?f(2)?...?f(2009)?f(2010)。

1、设f(x)?1?

的值。

2、当x分别等于1,且f1(试求f2010(2010) x)?f(x),fn?1(x)?f(fn(x))。n?1,2,3,…。x111111,,,,,,2000,2001,2002,200520042003200220012000

x2

2003,2004,2005时,计算代数式的值,将所得的结果相加,其和等于 . 1?x2

33?233?243?334?353?235?2?例5、请验证下列式子是否成立: 33?,33?,3,... 33?13?14?14?15?35?3

(1)探索其中的规律,再写一个类似的等式,并用含m、n的等式表示这个规律;

(m、n为整数)

1003?993993?973983?953513?13

(2)用你发现的规律解答:++...+3。 1003?1351?503993?23983?33

【巩固拓展】

a2?41、若a使分式没有意义,那么a的值是( ) 1?3a1?2a

A、0 B、?11或0 C、±2或0 D、?或0 35

6x2?5x?62、分式的值为0,则x的值为( ) 3x?2

A、323223或? B、?或 C、? D、 232323

3、化简分式bca的结果是 。 ??a?bb?cb?cc?ac?aa?b4、化简??x?y??

?4xy??4xy????的结果是 。 ?x?y????x?y??x?y?

22237??a2?a?6??8????1?5、当a?时,代数式?1??????的值是。 ?a2?a?6?2a?2a?5??????

abc??的值是 ab?a?1bc?b?1ac?c?1

11a?2ab?b7、若??4,则的值是。 ab2a?7ab?2b6、已知abc?1,则

8、已知x?11的值是?,那么x的值是。 x?141?x

xyzx2?2y2?3z2

9、已知??,则的值是 234xy?2yz?3xz

10、已知xy12x?3xy?2y??,则的值为___________。 x?y3x?y?2xy

ab1bc1ca1abc???,那么的值 a?b3b?c4c?a5ab?bc?ca11、已知a、b、c为实数,且

是 。

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