haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

初中数学竞赛教程19、全等三角形

发布时间:2014-07-08 13:49:13  

2013年暑期初一数学竞赛第十九讲:全等三角形

【知识要点】

全等三角形是平面几何内容的基础,这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形等图形性质的有力工具,是解决与线段、角相关问题的一个出发点,运用全等三角形,可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题. 全等三角形的判定方法有:SAS,ASA,AAS,SSS,直角三角形全等另有:HL. 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.

利用全等三角形证明问题,关键在于从复杂的图形中找到一对基础的三角形,这对基础的三角形从实质上来说,是由三角形全等判定定理中的一对三角形变位而来,也可能是由几对三角形组成,其间的关系互相传递,应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形:

【例题解析】

例1、如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C边上的高,且AB= A′B′,AD=A′D,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件(只需要填写一个你认为适AA'当的条件) .

C'D'BDCB'

1、 如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:

①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN,其中

正确的结论是 (把你认为所有正确结论的

序号填上).

FAECMB

2、如图,在△ABD和△ACE中,有下列4个论断:①AB=AC;②AD=AC;③∠B=∠C;④BD=CE,请以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出一个真命题(用序号○○○→○的形式写出),并给予证明.

BACE

例2、在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是( ) A.1<AB<9 B.3<AB<13 C.5<AB<13 D.9<AB<13

1、已知三角形的两边长分别为5和7,你们第三边上的中线长x的取值范围是

2、如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关系, 并证明你的结论.

A

D

C

例3、如图,BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,

点Q在CE上,CQ=AB。求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ.

AP

B

C

1、在△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,求∠ABC的度数。

2、如图,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC延长线于M, 求证:∠M=

1

(∠ACB-∠B). 2

A

2

EB

D

P

FM

3、如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC=BD,

A

DF=EF,求证:AF⊥DE。

E

F

B

D

C

例4、如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAE=36°,求∠BED。

E

B D

1、如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点, 设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,试比较m+n与b+c的大小关系,并说明理由。

求证:AC=AE+CD.

C

A

P

C2、如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,

A

E

D

C

3、如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,且AE=求∠ABC+∠ADC的度数.

1

(AB+AD), 2

D

C

A

E

B

例5、如图已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDC的面积.

C

B A

D

E

【巩固拓展】

1.如图,OA=OC,OB=OD,则图中全等三角形共有________对.

2.如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,AD=4,BC=2,

那么AB= .

3.如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点F,给出3个论断:①DE=FE; ②AE=CE;③FC∥AB,以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个

A命题,其中正确命题的个数是 .

A

DECF E

DDl3 BBACBC

(第2题) (第3题) (第4题)

4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是( )

A.AB-AD>CB-CD B.AB-AD=CB—CD

C.AB—AD<CB—CD D.AB-AD与CB—CD的大小关系不确定.

5.考查下列命题:

(1)全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等;

(2)两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等;

(3)两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等;

(4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等.

其中正确命题的个数有( )

A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个

6. 如图,△ABC≌△ABD,∠C=100°,∠ABC=30°,则∠°.

7.如图,已知OA=OB,OC=OD,下列结论中:①∠A=∠B;②DE=CE;③连OE,则OE平分∠O,正确的是( )

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

8.如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是 D OEA EDA CD

AC

B9.如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于( )

A.DC B. BC C.AB D.AE+AC

10.如图,已知AD平分∠BAE,∠B=∠D,AB=AD,说出下列结论

成立的理由:(1)△ABC≌△ADE;(2)DE=BC.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com