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初中数学竞赛教程13、乘法公式

发布时间:2014-07-08 13:49:15  

2013年暑期初一数学竞赛第十三讲:乘法公式

【典型例题】

22例1.已知a?b?2,ab?1,求a?b的值。

1、已知a?b?8,ab?2,求(a?b)2的值。

2、已知x-y=2,y-z=2,x+z=14。求x2-z2的值。

3、已知a+b=9,ab=14,求2a2+2b2与a3?b3的值.

例2、已知a?b?13,ab?6,求?a?b?,?a?b?的值。 2222

1、已知?a?b?2?7,?a?b?2?4,求a2?b2,ab的值。

a2?b22、已知a?a?1???a?b??2,求?ab的值。 22

3、若x2?2(k?1)x?4是完全平方式,则k的值为( )

A、?1 B、?3 C、?1或3 D、1或?3

例3、计算:(1)?a?4b?3c??a?4b?3c? (2)?3x?y?2??3x?y?2?

(3)?3x?2y?5z?1???3x?2y?5z?1? (4)?5a?7b?8c???5a?7b?8c? 22

(5)?2x?3y?2??2x?3y?6? (6)?3m?n?p?2

1??1??1??1??(7)?1?2??1?2??1?2?…?1?2? ?2??3??4??10?

2例4、计算:1999-2000×1998

1、判断(2+1)(22+1)(24+1)……(22048+1)+1的个位数字是几?

2、计算:2?2?2?2?...?2?2= 。

3、如果实数a

满足|2012?a|?a,求a?2012的值。

例5、四个连续自然数的乘积加上1,一定是平方数吗?为什么? 22349920

1、已知实数x、y、z满足x?y?5,z?xy?y?9,那么x?2y?3z? 。 2

2、已知a?1999x?2000,b?1999x?2001,c?1999x?2002,则多项式

a2?b2?c2?ab?bc?ca的值为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

224442222223、设a?b?1?2,b?c?1?2,则a?b?c?ab?bc?ca的值 22

等于 .

24、设 a、b、c为实数,x?a?2b??

32,y?b?2c??

62,z?c?2a??

2,则x、y、

z中至少有一个( )

A.大于零 B.等于零 C.不大于零 D.小于零

2225、设x,y,z是实数,且x?y?z?2x?4y?6z?14?0,则x?y?z

6、要使2?2?2是完全平方数,那么非负整数x的值可以是

7、已知(b?c)2?4(a?b)(c?a),且a?0,用代数式表示a,b,c的关系。

例6、已知x?y?10,x3?y3?100,求x2?y2的值。

610x

1、已知x?y?2,x?y?

22544,求x?y的值。 2

2、设a?b?1,a?b?2,求a?b的值。

例7、已知a?

22771111?3,求a2?2,a3?3,a4?4的值。 aaaa

1x2

1、若x??3,则4的值是( ) xx?x2?1

A、10 B、8 C、

211 D、 108a4?ma2?1?5,求m的值。 2、已知a?4a?1?0,且33a?ma2?3a

2a4?3xa2?293??3、已知a?a?1?0,且3,求x的值。 a?2xa2?a1122

【巩固拓展】

1、计算(x+1)(-x-1)的结果是( )

A.-x-2x-1 B.-x-1 C.-x+2x-1 D.x-1 2222

2、下列各式中,能用平方差公式计算的是( )

A.(b-a)(b+a) B.(-m+n)(m-n) C.(x+y)(y-x) D.(a+1)(-a-1) 22

3、若a2?b2?(a?b)2??,则?为( )

A.4ab B.2ab C.-4ab D.-2ab

4、若a、b为有理数,则4a2+b2-4a+1一定是( )

A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数

5、请你观察图中的图形,依据图形面积的关系,不需要添加辅助线,

便可得到一个你非常熟悉的公式,这个公式是______________。

6、多项式9x?1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式

可以是__________(填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有的可能情况)。 2

7、观察下列各式:

?x?1??x?1??x2?1

?x?1??x2?x?1??x3?1 324x?1x?x?x?1?x?1????

……

nn?1?xn?2?…?x?1?____________。 由猜想到的规律可得?x?1?x?x??

8、若多项式3x2?4x?7能表示成a(x?1)2?b(x?1)?c的形式,则a= .

9、已知(N+68)2=654481, 则 (N+58)(N+78)= 。

10、请说明无论x、y取何值,代数式x2?y2?2x?4y?6的值总是正数。

1??1??1??1??11、计算:?1?2??1?2??1?2?…?1? 2?234100????????

12、已知x2+y2-4x-6y+13=0,求3x-7y的值。

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