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初中数学竞赛教程12、整式的乘法

发布时间:2014-07-08 13:49:17  

2013年暑期初一数学竞赛第十二讲:整式的乘法

【典型例题】

例1.如果代数式ax?bx?cx?5,当x??2时的值为7,那么当x?2时,该式的值

是 .

1、若a、b是正数,且满足12345?(111?a)(111?b),则a、b的大小关系是( )

A、a?b B、a?b C、a?b D、不能确定

2、已知a1,a2,…a2002均为正数,且满足M=( a1+ a2+…+ a2001)( a2+ a3+…+ a2001-a2002),

N=(a1+ a2+…+ a2001-a2002) (a2+ a3+…+ a2001),则M与N之间的关系是( )

A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定

3、已知

x=

例2、已知6x?7xy?3y?14x?y?a?(2x?3y?b)(3x?y?c),试确定a、b、c的

值.

1、若x?xy?2y?x?7y?6?(x?2y?A)(x?y?B),求A、B的值.

2、如果多项式(x?a)(x?2)?1能够写成两个多项式(x+3)和(x+b)的乘积,那么,

2222535,则代数式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)的值为 。 2

例3、把(x2一x+1)6展开后得a12x12?a11x11???a2x2?a1x?a0,

则a12?a10?a8?a6?a4?a2?a0

1、若(2x?1)5?ax5?bx4?cx3?dx2?ex?f,求:(1)a?b?c?d?e?f的值;

(2)a?b?c?d?e?f的值;(3)a和f的值。

2、若(2x?1)5?a5x5?a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a0,则a2?a4

例4、若a、b、c、d都是正数,且a2?2,b3?3,c4?4,d5?5,则a、b、c、d中,

最大的一个是 .

1、已知a?2,b?3,c?5,d?6,那么a、b、c、d从小到大的顺序是( ).

A.a<b<c<d B.a<b<d<c C .b<a<c<d D.a<d<b<c

2、设a、b、c、d都是自然数,且a?b,c?d,a?c?17,求d一b的值.

例5、如果x?x?1?0,则x?2x?3=

232554433225432

1、若3x?x?1,则9x?12x?3x?7x?1999的值等于( )

A.1997 B.1999 C.2001 D.2003

2、已知3x2-x-1=0,求6x3十7x2一5x+1999的值.

54322a?3a?3a?9a?5a?1的值.3、已知a是方程2x?3x?1?0的一个根,试求代数式 3a?134322

例6、已知实数a,b,x,y满足a?b?x?y?2,ax?by?5,

求(a2?b2)xy?ab(x2?y2)的值。

【巩固拓展】

1、若a??3,b?25,则a2007?b2006的个位数字是( )

A. 3 B. 5 C. 8 D. 9

2、计算(0.04)2013×[(一5)2013]2得( )

11 A.1 B.—l C.2003 D.?2003 55

3、已知a=123456789×987654321,b=123456788×987654322,则下列各式正确的

是( )

A.a=b B.a<b C.a>b D.不能确定

4、已知2a?3,2b?6,2c?12.则下列各式正确的是( )

A.2a=b+c B.2b=a+c C.2c=a+b D.a=b+c

5、若x3+x2+x+1=0,则x-27+x-26+…+x-1+1+x+…+x26+x27的值

是( )

A、1 B、0 C、-1 D、2

6、已知x1?2,xn?1?1?1(n?1,2,3,.....),则x2013?xn

7、已知17个连续整数的和是306,那么紧接在这17个数后面的那17个整数的和是 8、若2x?5y?3?0,则4x?32y .

9、多项式2x3?5x2?7x?8与多项式ax2?bx?11的乘积中,没有含x4的项,也没有含

x3的项,则a2?b= .

10、当x?2时,代数式ax3?bx?1的值等于?17,那么当x??1时,代数式

12ax?3bx3?5的值为11、设a、b、c、d都是正整数,并且a5?b4,c3?d2,c?a?19,求d?b的值.

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