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初中数学竞赛题(精品)

发布时间:2014-07-09 09:18:19  

初中数学竞赛专题(精品)

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初中数学竞赛专题(精品)

一.选择题(共11小题) 1.设,则4S的整数部分等于( )

2.(2012?南湖区二模)如图,已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点,且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,则下列结论不成立的是( )

3.(2013?拱墅区一模)如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论: ①四边形CEDF有可能成为正方形;②△DFE是等腰直角三角形;③四边形CEDF的面积是定值;④点C到线段EF的最大距离为

.其中正确的结论是( )

4.(2013?绥化)已知:如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:

①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE=2(

AD+AB),

其中结论正确的个数是( ) 222

5.(2013?齐齐哈尔)在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB、AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE、BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线 ④∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是( )

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6.(2012?乐山)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论: ①△DFE是等腰直角三角形;

②四边形CEDF不可能为正方形;

③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;

④点C到线段EF的最大距离为.

其中正确结论的个数是( )

7.(2012?济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(

8.(2008?泰州)在平面上,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,且满足AB=CD.有下列四个条件:(1)OB=OC;(2)AD∥BC;(3);(4)∠OAD=∠OBC.若只增加其中的一个条件,就一定能使∠BAC=∠CDB成

9.如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,则BC

边上的中线AD的取值范围是( )

10.如图,设△ABC和△CDE都是正三角形,且∠EBD=62°,则∠AEB的度数是( )

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11.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下结论错误的是(

二.解答题(共7小题)

12.完成同一件工作,甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍,乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍;丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍,求证:

13.设(2x+1)=a0x+a1x+a2x+a3x+a4x+a5x+a6,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立).请设法求得以下三式的数值:

(1)a0

+a1+a2+a3+a4+a5+a6;(2)a1+a3+a5;(3)a2+a4

14.分解因式:x+x+x+…+x+x+1.

15.已知

16.证明以下各式:

(1)若abc=1,则 ,求证:. 1514132665432.

(2)若a+b+c=0,则

(3)已知:且,求证:

(4)若:x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by.求证:

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菁优网 17.若

,记,证明:A是一个整数.

18.已知ax=by=cz,且求证:

333. .

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2014年4月1504009572的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共11小题) 1.设,则4S的整数部分等于( )

2.(2012?南湖区二模)如图,已知D

、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点,且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,则下列结论不成立的是( )

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3.(2013?拱墅区一模)如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论: ①四边形CEDF有可能成为正方形;②△DFE是等腰直角三角形;③四边形CEDF的面积是定值;④点C到线段EF的最大距离为.其中正确的结论是( )

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4.(2013?绥化)已知:如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:

222①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE=2(AD+AB),

其中结论正确的个数是( )

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菁优网 5.(2013?齐齐哈尔)在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB、AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE、BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线 ④∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是(

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6.(2012?乐山)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:

①△DFE是等腰直角三角形;

②四边形CEDF不可能为正方形;

③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;

④点C到线段EF的最大距离为.

其中正确结论的个数是( )

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7.(2012?济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )

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8.(2008?泰州)在平面上,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,且满足AB=CD.有下列四个条件:(1)OB=OC;(2)AD∥BC;(3);(4)∠OAD=∠OBC.若只增加其中的一个条件,就一定能使∠BAC=∠CDB成

9.如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,则BC边上的中线AD的取值范围是( )

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10.如图,设△ABC和△

CDE都是正三角形,且∠EBD=62°,则∠AEB的度数是( )

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11.如图,C

为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下结论错误的是( )

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二.解答题(共7小题)

12.完成同一件工作,甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍,乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍;丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍,求证:

13.设(2x+1)=a0x+a1x+a2x+a3x+a4x+a5x+a6,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立).请设法求得以下三式的数值:

(1)a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6;(2)a1+a3+a5;(3)a2+a4

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14.分解因式:x+x+x+…+x+x+1.

1514132

15.已知

,求证:. ?2010-2014 菁优网

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16.证明以下各式:

(1)若abc=1,则

(2)若a+b+c=0,则

(3)已知:且,求证:

(4)若:x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by.求证:.

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17.若

,记,证明:A是一个整数. ?2010-2014 菁优网

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18.已知ax=by=cz,且求证:

333. .

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