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2004年全国初中数学联赛试题及参考答案

发布时间:2014-07-09 11:53:52  

2004年全国初中数学联赛试题及参考答案

一. 选择题(本题满分42分,每小题7分)

1.直角三角形斜边长为整数,两条直角边长是方程9x-3(k+1)x+k=0的两个根,则k的值是…………………………( )

(A)2 (B)4 (C)8 (D)9 2.(8+37)9 +221

(8?) 值是……………………………………………( )9

(A)奇数 (B)偶数 (C)有理数而不是整数 (D)无理数

3.边长分别是2、5、7的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的立方体中,表面积最小的那个立方体的表面积是…………………………….( )

(A)410 (B)416 (C)394 (D)402

x+yz=1

4.设有三个实数x 、y、z满足: y+zz=1 则适合条件的解组(x、y、z)有( )

z+xy=1

(A)3组 (B) 5组 (C)7组 (D)9组

5.8a≥1, 则a?a?18a?1a?18a?1的值是( ) ?a?3333

(A)1 (B) 2

6.方程a (C)8a (D)不能确定 2xy2?2?2?x?y?z的整数解有( )

(A)1组 (B)3组 (C)6组 (D)无穷多组

二.填空题(本题满分28分,每小题7分)

1.函数y=x2-2(2k-1)x+3k2-2k+6的最小值为m。则当m达到最大时x=

2.对于1,2,3,。。。,9

3.如图,AB,CD是圆O的直径,且AB⊥CD,P为CD延长线上一点,PE切圆O为E,BE交CD于F,AB=6cm,PE=4cm,则EF的长=

C

4.用6张1x2矩形纸片将3x4的方格表完全盖住,则不同的盖法有 种。

三。综合题

1。有二组数:A组1,2,。。。,100 B组12, 22 ,32 ,。。。,1002若对于A组中的X,在B组中存在一个数Y,使得X+Y也是B组中的数,则称X为关联数,求A中关联数的个数

2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象和x轴,y轴都只有一个交点,分别为A,B。 AB=3

2,b+2ac=0,一次函数y=x+m的图象过A点,并和二次函数的图象交于另一点D。求△DAB的面积

3.等边三角形ABC中,D是BC边上的一点,且BD=2CD,P是AD上的一点。 ∠CPD=∠ABC,求证:BP⊥AD

答案:一CBDBAB

二 1。1 2。870 3。4 4。11 5

三 1。73 2。9 3。(略)

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