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圆锥答案7

发布时间:2014-07-09 13:58:10  

16、解:(Ⅰ)由已知,x?4不合题意.设直线l的方程为y?k(x?4),

由已知,抛物线C的焦点坐标为(1,0), ………………1分 因为点F到直线l

? …………3分

解得k??,所以直线l

的斜率为?………………5分 22

(Ⅱ)设线段AB中点的坐标为N(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),

因为AB不垂直于x轴,

则直线MN的斜率为y04?x0,直线AB的斜率为, ………7分 x0?4y0

直线AB的方程为y?y0?4?x0(x?x0), ……………8分 y0

4?x0?y?y?(x?x0),0?y0联立方程?

?y2?4x,?

消去x得(1?x022)y?y0y?y0?x0(x0?4)?0, …………10分 4

所以y1?y2?4y0, ………………11分 4?x0

y1?y22y0?y0,即?y0, …………13分 24?x0因为N为AB中点,所以

所以x0?2.即线段AB中点的横坐标为定值2. ………………14分

?2a:2b?2?17、

(Ⅰ)解:由已知得? c?1,

?a2?b2?c2.?

解得 a?

2 , b?………………4分

x2y2

??1. ………5分 故所求椭圆方程为43

(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知F1??1,0?,当直线m斜率存在时,设直线m的方程为 :

y?k?x?1??k?0?.

?y?k(x?1),?2222 由?x2y2 得 ?3?4k?x?8kx?4k?12?0. …7分 ?1,??43?

由于??0,设A?x1,y1?,B?x2,y2?,则有

8k24k2?12 x1?x2??,x1x2?, 3?4k23?4k2

AB?

??12?1?k2?

3?4k2. ………………9分

同理CD?12?1?k2?

3k?42. ……………11分

7?1?k2?113?4k23k2?47????? 所以. …12分 ABCD121?k2121?k2121?k212

当直线m斜率不存在时,此时AB?3,CD?4,11?ABCD?117??.………13分 3412

综上,

117?为定值. ………………14分 12ABCD

18、解:(Ⅰ)由已知2a?4,c1?.解得a?2,c?1,所以b2?a2?c2?3, a2

x2y2

??1. ………………5分 故椭圆的方程为43

(Ⅱ)由M,N不与椭圆的顶点重合,设直线l的方程为y?kx?2,

?x2y2

?1,??由?4 得(4k2?3)x2?16kx?4?0, 3?y?kx?2,?

由??(?16k)2?16(4k2?3)?12k2?3?0, 得k??11或k? ………………8分 22

设M(x1,y1),N(x2,y2) 则x1?x2?16k4,xx?, 12224k?34k?3

2?28k2

y1?y2?(kx1?2)?(kx2?2)?kx1x2?2k(x1?x2)?4??4. 23?4k

由(Ⅰ)得椭圆C的右顶点A(2,0),

因为以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A,

所以 kAD?kBD??1,

所以y1y?2??1,y1y2?x1x2?2(x1?x2)?4?0, x1?2x2?2

?28k2432k???8?0, 2223?4k3?4k3?4k

k2?8k?7?0,解得k?7或k?1

当k?1时,l:y?x?2L:y?x?2,直线过椭圆C的右顶点A(2,0),舍去; 当k?7时,l:y?7x?2.

综上可知,直线l的方程是y?7x?2

………………14分

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