haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

2001年全国初中数学联赛试题

发布时间:2014-07-09 14:02:38  

2001年全国初中数学联赛

一、选择题(每小题7分,共42分)

1、a,b,c为有理数,且等式a?b?c??2成立,则2a+999b+1001c的值是( )

(A) 1999(B)2000(C)2001(D)不能确定

2、若ab?1,且有5a2+2001a+9=0及9b2?2001b?5?0,则a的值是( ) b

(A)9(B)5(C)?2001(D)?2001 5959

3、已知在△ABC中,∠ACB=900,∠ABC=150,BC=1,则AC的长为( )

(A)2?(B)2?(C)0?3(D)?

4、如图,在△ABC中,D是边AC上的一点,下面四种情况中,△ABD∽△ACB不一定成立的情况是( )

(A)AD?BC?AB?BD (B)AB2?AD?AC

(C)∠ABD=∠ACB (D)AB?BC?AC?BD

2 5、①在实数范围内,一元二次方程ax2?bx?c?0的根为x??b??4ac;②在△2a

ABC中,若AC2?BC2?AB2,则△ABC是锐角三角形;③在△ABC和?A1B1C1中,a,b,c分别为△ABC的三边,a1,b1,c1分别为?A1B1C1的三边,若a?a1,b?b1,c?c1,则△ABC的面积S大于?A1B1C1的面积S1。以上三个命题中,假命题的个数是( )

(A)0(B)1(C)2(D)3

6、某商场对顾客实行优惠,规定:①如一次购物不超过200元,则不予折扣;②如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;③如一次购物超过500元的,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物,分别付款168元和423元;如果他只去一次购物同样的商品,则应付款是( )

(A)522.8元(B)510.4元(C)560.4元(D)472.8

二、填空题(每小题7分,共28分)

1、已知点P在直角坐标系中的坐标为(0,1),O为坐标原点,∠QPO=1500,且P到Q的距离为2,则Q的坐标为

2、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P,则点P到两圆外公切线的距离为 。

3、已知x,y是正整数,并且xy?x?y?23,x2y?xy2?120,则x2?y2

4、一个正整数,若分别加上100和168,则可得到两个完全平方数,这个正整数为 。

三、解答题(共70分)

1、在直角坐标系中有三点A(0,1),B(1,3),C(2,6);已知直线y?ax?b上

横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。试求a,b的值使得AD2+BE2+CF2达到最大值。(20分)

(1) 证明:若x取任意整数时,二次函数y?ax2?bx?c总取整数值,那么2a,a?b,c

都是整数;

(2)写出上述命题的逆命题,并判断真假,且证明你的结论。(25分)

3、如图,D,E是△ABC边BC上的两点,F是BC延长线上的一点,∠DAE=∠CAF。(1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系,并证明你的结论;(2)若△ABD的外接圆的半径的2倍,BC=6,AB=4,求BE的长。

HD A

A E DECG

BC解答题:

1、如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH所夹的锐 角为θ,且∠BEG与∠CFH都是锐角。已知EG=k,FH=l,四边形EFGH的面积为S。

(1)求证:sinθ=2S; kl

(2)试用k,l,S来表示正方形的面积。

2、求所有的正整数a,b,c,使得关于x的方程x2?3ax?2b?0,x2?3bx?2c?0, x2?3cx?2a?0的所有的根都是正整数。

3、在锐角△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,DE⊥AC,E为垂足,DF⊥AB,F为垂足。O为△ABC的外心。

求证:(1)△AEF∽△ABC;

(2)AO⊥EF

4、如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,直线l平行于BD,且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P。

求证:PM?PN=PR?PS

M

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com