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小升初奥数方程的妙用---用方程解决应用题

发布时间:2014-07-10 13:50:18  

第八讲 方程的妙用---用方程解决应用题

知识点梳理
1、列方程解应用题的方法 (1)综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代 数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程,这是从部分到整体的一

种思维过程,其思考方向是从已知到未知。
(2)分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用 题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式,进而列出方程, 这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。

2、列方程解应用题的步骤:

(1)分析题意,弄清已知条件和所求问题;
(2)根据分析设定未知数;

(3)利用等量关系列出方程;
(4)求解方程;

(5)将结果代回原题检验,答。

典型例题精讲
( 生活中问题)

例1. 有两根绳子,第一根长56cm, 第二根长36cm,同时点燃后,平均

每分钟都烧掉2cm,多少分钟后,
第一根绳子的长度是第二根绳子

长度的3倍。

解析
解:设X分钟后第一根绳子的长度是
第二根绳子长度的3倍。 56-2X=3(36-2X) X=13 答:13分钟后第一根绳子的长度是第 二根绳子长度的3倍。

趣味数学
例2. 同学们参加野炊,一位同学到负

责后勤的老师领碗,老师问他领多
少,他说领55个,又问他多少人吃 饭,他说一人一个饭碗,两人一个 菜碗,三人一个汤碗,问这名同学 给多少人领碗?

解答
解:设这名同学给X个同学领碗.
X? X X ? ? 55 2 3 11 X ? 55 6

X=30 答:这名同学给30个同学领碗。

鸡兔同笼问题
例3. 鸡兔同笼,鸡比兔多10只,共有脚110只,求鸡兔各有几只?

解析
方法一: 鸡比兔多10只,假设兔加上10只就和鸡一样多了,这样要加 上40只脚,总共150只脚。然后一对一配对,每对里有一只鸡和一 只兔子,共6只脚。共配了多少对,就求出鸡的只数了。

解: (110+10×4)÷(4+2)=25(只)……鸡
25-10=15(只) ……兔 答:鸡有25只,兔有15只。

方法二:用方程做

解答

解设:有X只兔,有鸡(X+10)只。
4X+ 2(X+10)=110

6X=90
X=15

15+10=25(只)
答:鸡有25只,兔有15只。

行程问题
例4.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,4小时相遇,甲车再开3

小时到达B城。已知甲车每小时比乙车每小时快20千米。A、B两
地相距多少千米?

解析
甲 4小时 3小时 A 4小时 B 乙

解设:乙的速度每小时行驶X千米,甲的速度是(X+20)千米。 4 X= 3(X+20) (60+20)×(4+3)=560千米 X=60 答:AB两地相距560千米。

工程问题
例5.一项工程,甲单独做需10天,乙单独做需 15天,如果两人合做,他们的工作效率就 要降低,甲只能完成原来的五分之四,乙 只能完成原来的十分之

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