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小升初奥数长方体和正方体的表面积

发布时间:2014-07-10 13:50:22  

长方体和正方体---表面积

表面积计算公式
长方体和正方体六个面的总面积,叫做它的表面积。 常用的面积单位有:平方厘米,平方分米,平方米,公顷等。 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2, 用字母 表示S=2(ab+ac+bc), 正方体的表面积S=a×a×6

典型例题精讲
例1. 把一个棱长为4厘米的大正方 体木块切成棱长为1厘米的小正 方体,这些小正方体的表面积 的总和是多少平方厘米?

解析
方法一: 共分成4×4×4=64(个) S=1×1×6×64=384(平方厘米) 方法二:沿着长、宽、高分别切三刀,共切9刀,一共增加 9×2=18个面,加上原来的六个面共有18+6=24(个) S= 4×4×24=384(平方厘米)

答:这些小正方体的表面积的总和是384平方厘米。

例2.把一个长12分米,宽6分米,高10分米的长方体截成3个相同 的小长方体,它的表面积最多可以增加多少平方分米?

10分米 6 分米 12分米

共有三种切法
10分米 6 分米 12分米

10分米 6 分米 12分米

10分米 6 分米 12分米

例3.在棱长为3厘米的正方 体木块的每个面的中心 打一个直穿木块的洞, 洞口边长为1厘米的正方 形,求挖洞后木块的体 积和表面积。
3厘米 3厘米 3厘米

解答
V=3×3×3-1×1×1×7=20(立方厘米) S=3×3×6=54(平方厘米) 54-1×1×6+1×1×4×6=72(平方厘米) 答:体积是20立方厘米,表面积是72平 方厘米。
3厘米 3厘米 3厘米

例4. 一个正方体木块,棱长是15,从它的八个顶点处各截去棱长 分别是1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体,求这个木块剩下部分的表面 积最少是多少?

15 厘米 15厘米

15厘米

看图解析
8厘米

7厘米

15厘米 15厘米 15厘米

解答
15×15×6=1350 1350-7×7×2=1252 答:这个木块剩下部分的表面积最少是1252。

例5.有一个正方体,它的六个面分别被涂上互不相同的
颜色。如果从不同的角度给这个正方体拍照,那么有 时只能拍到一个面,两个面,最多能同时拍到三个面。 洗出照片后,照片中正方体的面的颜色搭配种类最多 有多少种?

解析
一个面的:单独六个面每个拍一张,就有6张了。 两个面的:单独面对一个棱,冲着这个棱拍过去,

有两个面,立方体一共12条棱,所以就又有12张。
三个面的:单独面对一个顶点,冲着顶点拍过去, 就有三个面,立方体一共有8个顶点,所以就又有 8张了。 所以一共有6+12+8=26张。即26种。

例6. 给一个正方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中
的一种,每种颜色涂两个面,共有多少种不同的涂法? (两种涂法,如果经过翻动能使各种颜色的位置相同,就 认为是相同的涂法)

解析
共有4种情况。同种颜色,不 是相邻就是相对。 红、黄、蓝两个面分别相对 时,有

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