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小升初奥数长方体和正方体的体积

发布时间:2014-07-10 13:50:24  

第四讲长方体和正方体的体积

体积概念: 常用的体积单位: 长方体的体积公式: 正方体的体积公式: 长方体和正方体统一公式: 用字母表示: 容积概念: 容积单位:

体积和容积

典型例题精讲
例1. 一个长方体,表面积是368平方厘米,底面积是40平方厘 米,底面周长是36厘米,求这个长方体的体积。

40平方厘米

解答
368-40×2=288平方厘米 288÷36=8(厘米)
8厘米

V=40×8=320(立方厘米) 答:这个长方体的体积是 320立方厘米。
40平方厘米

例2 .将一个长方体的长减小5厘米, 变成了正方体,正方体表面积比 原来长方体表面积减少了60平方
5厘米

厘米。原来长方体的体积是多少
立方厘米?

解答
60÷4=15(平方厘米) 15÷5=3(厘米) 3×3×(5+3)=72(平方厘米) 答:原来长方体的体积是72 立方厘米。
3厘米 3厘米 5厘米

例3. 有甲,乙两个水箱,从里面测量,甲水箱长15分米,宽10分米,高8分米,

乙水箱长10分米,宽10分米,高9分米,甲水箱装满水,乙水箱空着,现将
甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中,使两箱水水面高度一样,两个水箱的水 面高度是多少分米?

8厘米

9厘米

10厘米 15厘米 甲
10厘米 乙

10厘米

解答
甲水箱的体积=15×10×8=1200(立方分米)

1200÷(15×10+10×10)=4.8(分米)
答:两个水箱的水面高度是4.8分米。
9厘米

8厘米

4.8厘米 10厘米 15厘米 甲

4.8厘米 10厘米 乙

10厘米

例4. 一个长方体的长为12厘米,高为8厘米,前后两个面,上面 和侧面各一个面的面积之和是392平方厘米,求另外两个面积

是多少平方厘米?这个长方体的体积是多少立方厘米?

解答
(1)另外两个面积是:392-12×8×2=200(平方厘米)
(2)200÷(12+8)=10(厘米) 体积=12×10×8=960(立方厘米) 答:另外两个面积是200平方厘米, 长方体的体积是960立方厘米。

2014-7-10

例5. 某工人用薄板钉成一个长方体的邮包包装箱,并用编织绳在三个 方向上加固,使用的编织绳长度分别为365厘米、405厘米、485厘

米。若每根编织绳加固时结头都是5厘米,则这个长方体包装箱的
体积是多少立方米?

(365-5)÷2=180厘米

解析

(405-5)÷2=200厘米
(485-5)÷2=240厘米 长+宽+高= (180+200+240)÷2=310厘米 长= 310-180=130厘米 宽=310-200=110厘米

高=310-240=70厘米
V=130×110×70=1001000立方厘米=1.001立方米

例6.有甲乙丙三种大小不同的正方体木块,其中甲的

棱长是乙的棱长的二分之一,乙的棱长是丙的棱长
的三分之二。如果用甲乙丙三种木块拼成一个尽可 能小的大正方体(每块至少用一块),那么最多需 要这三种木块共多少块?最少需要用这三种木块共 多少块?

解析
根据已知条件得知甲乙丙

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