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小升初奥数圆柱和圆锥体积

发布时间:2014-07-10 13:50:30  

第二讲 圆柱和圆锥---体积

体积公式推导
底面积



圆柱体积公式
长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高

圆锥体积公式

圆锥体积公式
结论:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体
积的三分之一

V柱= Sh
V锥= Sh÷3

典型例题精讲
例1. 一个圆柱体的体积是50.24 立方厘米,底面半径是2厘米。 将它的底面平均分成若干个 扇形后,再截开拼成一个和

它等底等高的长方体,表面
积增加了多少平方厘米?

解答
S底=2×2×3.14=12.56(平方厘米) h高=50.24÷12.56=4(厘米) S增加=4×2×2=16(平方厘米) 答:表面积增加了16平方厘米。

例2. 在一个圆柱形水桶里放入一
个半径为5厘米的圆柱形钢块。 如果把钢块浸没在水中,桶里 的水面就会上升9厘米;如果沿 竖直方向把浸没在水中的钢块

提起8厘米,桶里的水面就会下
降4厘米。求圆柱形钢块的体积?

解析
先求出露出水面的圆柱形钢块的体积,因为下降的水的体 积与露出水面的圆柱形钢块的体积相等,所以可求出圆柱形水 桶的底面积。又因为当钢块浸没在水中时,上升的水的体积与

钢块的体积相等,所以可以求出圆柱形钢块的体积。等积转化
是本题的考察重点内容。

解答
解: V钢=3.14×5×5×8=628(立方厘米) 下降4厘米的水的体积与拔出8厘米圆柱形钢块的体积相等 S水桶=628÷4=157(平方厘米)

当钢块浸没在水中时,上升的水的体积与钢块的体积相等。
上升的水的体积157×9=1413(立方厘米) 答:圆柱形钢块的体积是1413立方厘米。

例3.将一个圆柱体木块沿上下底面圆心 切成四块,表面积增加48平方厘米; 若将这个圆柱体切成三块小圆柱体,

表面积增加50.24平方厘米。现在把
这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥 体,体积减少多少立方厘米?

解析
将圆心切成四块,需要切两刀,增加四个相等的长方形,每个长方形
的面积是48÷4=12(平方厘米)。如果切成三个圆柱体,需要用两刀, 也增加4个面,是4个相等的底面,每个底面的面积是

S底=50.24÷4=12.56(平方厘米),
因为2×2×3.14=12.56(平方厘米),所以半径=2厘米,直径是4厘米, 高=12÷4=3厘米。 圆柱体积V=12.56×3=37.68立方厘米,削成一个最大的圆锥,减少 圆柱体积的三分之二,减少37.68÷3×2=25.12立方厘米.

例4.一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱
形(不包括瓶颈),如图:已知它 的容积为400毫升。当瓶子正放 时,瓶内酒精的液面高为6厘米; 瓶子倒放时,空余部分的高为2

2

厘米。问:瓶内酒精的体积是
多少毫升。

6

解答
将倒置的空白部分和酒精溶液部分拼成一个圆柱体。 因为:V=Sh 所以: S=V÷h h=6+2=8(厘米)
6厘米

400毫升=400

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