haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

小机灵杯第10届复赛解析

发布时间:2014-07-11 11:42:15  

五年级 第十届小机灵杯复赛

第十届“小机灵杯”五年级复赛

第一项,下列题目每题8 分。

(1)计算:

0.1-(0.1+0.3)+(0.1+0.3+0.5)-(0.1+0.3+0.5+0.7)+??-(0.1+0.3+??+9.5)+(0.1+0.3+0.5+??+9.7)=

【考点】:巧算、分组思想;

【分析】:

原式=0.1+[(0.1+0.3+0.5)-(0.1+ 0.3)]+ ??[(0.1+0.3+??+9.7)-(0.1+0.3+??+9.5)]

=0.1+0.5+0.9+??+9.7

=(0.1+9.7)×25 ÷2

=122.5

(2)10211?2011的差各个数位上的数字之和是。

【考点】:计算

【分析】:

10211?2011?1000......0?2011?99......9?1?2011?99......97988?1?999......97989

211个211个207个207个数字之和: 209×9+8+7=1896

(3)在7002,70002,700002,??,这样的最高位的数字是7,最低位数字为2,中间数字全为0 的整数中,能被81整除的最小数是 。

【考点】:整除。

【分析】:

能被81 整除只有满足被9 整除后的商能再被9 整除。

7002÷9=778; 7+7+8=22 9不能被整除

70002÷9=7778; 7+7+7+8=29 9不能被整除

700002=9=77778; 7+7+7+7+8=36 9能被整除

答案为700002

(4)粮店第一天运进50袋大米和30袋面粉,共重12400千克;第二天运进70袋大米和60袋面粉,共重18800千克。每袋大米重 千克;每袋面粉重 千克。

【考点】:应用题

【分析】:

可以直接用方程解

用算术方法为:

50 袋大米+30 袋面粉=12400 千克

100 袋大米+60 袋面粉=24800 千克

70 袋大米+60 袋面粉=18800 千克

大米:(24800-18800)÷(100-70)= 200

面粉: (12400-200)÷(50-30 )=80

第二项,下列题目每题10分。

(5)下图中有两只母鸡正在盘算着,要使每行、每列、每斜行中的鸡蛋不超过2个。它们最多能在这蛋格子里下 个蛋,蛋格子里已经下了2个蛋。

学而思内部资料

五年级 第十届小机灵杯复赛

【分析】:

行、列、对角线一共有14 个。那么鸡蛋一共要算28 次。

要想使得鸡蛋的个数尽可能多,那么每个鸡蛋尽可能少重复算(在四个角的位置以及对角

线位置的每个鸡蛋会被算三次,其他位置都会被算两次)。

所以鸡蛋尽量避免放到角上(对角线必须要放)去。依次放置鸡蛋,包括已有的两个,最

多可以下12 个。

(6)如下图,四个圆形跑道,每个跑道的长都是1千米;A, B,C,D

四名运动员同时从交点

O 出发,分别沿着四个跑道跑步,他们的速度分别为每小时2千米;每小时3千米;每小时4千米;每小时5千米,那么从出发到四人相遇,四人共跑了 圈。

【考点】:行程问题

【分析】:

只要使得A,B,C,D 四名运动员出现在O点的情况同时发生(四人也只能相遇在O点),即四人相遇在O点。 学而思内部资料

五年级 第十届小机灵杯复赛

A :1?2?1(小时)?30(分),A 出现在O 点的时间为30 的倍数; 2

B:1?3?1(小时)?20(分), B 出现在O 点的时间为20 的倍数; 3

1(小时)?15(分), C 出现在O 点的时间为15 的倍数; 4

1(小时)?12(分), D 出现在O 点的时间为12 的倍数; 5C:1?4?D:1?5?

经过[12,15, 20,30]=60 分钟, A, B,C, D 四人相遇O 点。

60÷30+60÷20+60÷15+60÷12=14(圈)

(7)由两个2和三个4组成的不同五位数的平均数是 。

【考点】:排列组合与位值原理。

【分析】:

523P5?P2?P3?10(个),一共有10 个不同的5 位数。

22444;42244;44224;44422;24244;42424;44242;

24424;42442;24442

每个数位上的2 出现4 次,4 出现6 次。那么可以将这10 个数的同数位的数字调整得到 4

个22222;6 个44444(总和不变)

平均数为:(22222×4+44444× 6)÷10==35555.2

(8)甲、乙两人同时从A 、B 两地出发,甲每分钟行80米,乙每分钟行60米,两人在途中的C点相遇。如果甲晚出发7分钟,两人将在途中的D点相遇,且A、B的中点距C,D距离相等。A 、B 两地相距__________米。

【考点】:行程问题

【分析】:

碰到这样已知速度的相遇问题,一般是用比例知识点来解题。

V甲:V乙?80:60?

4:3

同时出发到相遇,所用时间一样,所以S甲:S乙?V甲:V乙?80:60?4:

3

假设这种情况下甲走了4 份,乙走了3 份,那么全程就是7 份;

如果我们能算出一段长度,那么全程就可以算出来了。我们依旧可以利用比例知识来做。

甲晚7 分钟出发走了3 份,我们可以算出在这个相同时间里乙走的份数。

S甲:S乙?V甲:V乙?4:3

S甲?3,3:S乙?4:3,S乙?2.25

乙前7 分钟所走的路程为 4-2.25=1.75

一段对应的长度: 60×7÷1.75=240(m)

学而思内部资料

五年级 第十届小机灵杯复赛

全程: 240×7=1680(m)

第三项,下列题目每题

12 分。

(9)将一个9cm×9cm×9cm的正方体切为1cm×1cm×1cm的小正方体。用这些小正方体重新粘合成一个内部为空洞但表面无空洞的大正方体,这个空心正方体要尽可能大。那么剩下的来没有用到的小正方体有 个。

【考点】:立体几何

【分析】:

一共分成了9?729块

假设这个正方体的边长为n ,那么里面的空心部分是个边长为n-2 的正方体。

那么使用的正方体数量为:n?(n?2)。n越大,对应的正方体就越大,

n

的取值肯定大于9,经过尝试,发现到12 的时候,结果为12?10=728个,最大且小于729。

剩下的数量为: 729-728=1(块)

(10)如右图,长方形ABCD 面积是40平方厘米。三角形ADE 的面积是3.5平方厘米,三角形ABF 的面积是6平方厘米,那么阴影部分的面积为 平方厘米。 33333

【考点】:平面几何

【分析】:

这题我们可以用间接思路来解题,已知总面积了,两块不相关的空白部分面积,如果能

将CEF 的面积算出来,答案就出来了,所以解题关键点是在?CEF的面积。

连接AC,S?ABC

?

40

?

2?

20(

cm

)

?ABF与?ABC是等高的(共AB 这个高)

S?ABF:S?ABF?6:20?3:10?BF:BC,CF:BC?7:10

同理:

S?ADE:S?ACF?3.5:20?7:40?DE:BC,CE:BC?33:40

学而思内部资料

五年级

第十届小机灵杯复赛

连接BD, ?CEF是?BCD的鸟头三角形

运用鸟头定理:

S?CEFCFCES?CEF733??,??,S?CEF?11.55(cm2)S?BCDBCCD201040

S?AEF?S?ABCD?S?ADF?S?ABF?S?CEF?40?3.5?6?11.55?18.95(cm2)

(11)小丁丁构造了一个三角形数阵,其中第一行只有一个数,接下来每一行都比上一行多

2 个数。从

1 开始,所有奇数按顺序排在奇数行上,所有偶数都排 在偶数行上。他构造的三角形数阵的前面几行如下所示:

1

2 4 6

3 5 7 9 11

8 10 12 14 16 18 20

13 15 17 19 21 23 25 27 29

??

问:2011 出现在这个三角形数阵的第 行。

【考点】:数列与植树问题

【分析】:

2011 在奇数中(从1 开始)是第(2011-1)÷2+1=1006个数

首先我们确定2011 在奇数中是第几行

假设2011 是在第n 行,

1 个;5 个;9 个;13

个,?? , 4(n-1)+1

总数量为:(4n-2) ×n=2(n-1) ×n

n=24, 2(n-1)n=1104;

n=23, 2(n-1)n=1012;

n=22, 2(n-1)n=924;

所以2011 在奇数中是排第23 行;中间再加23-1=22(行)的偶数行,2011 在整个数阵中排23+22=45(行)

(12)将数字1,2,3,4,6,8 各使用一次,组成的能被334 整除的六位数。那么,这些六位数除以334 的商有 种。

【考点】:考点为整除。

【分析】:

能被334 整除的数有多少个,对应商的数量也相同,所以关键是算有多少个能被 334整除的六位数。常规思路是将334 分解成互质的规律数相乘的形式,但是我们发现334=2×167 ,167 不是个规律数,且是个质数,所以这样分析不行。

学而思内部资料

五年级 第十届小机灵杯复赛

我们可以个根据一个数能被7、11、13 整除的分析过程来解题。

能被334 整除的数,肯定能同时被334 整除(所有位的数字之和为1+2+3+4+6+8=24 ,能被3 整除。)也就是能被3343=1002整除。

假设这个六位数为ABCDEF

ABCDEF 能被1002 整除

ABCDEF =ABC×1000+DEF= ABC×1002+DEF-2×ABC

ABC×1002能被1002 整除;要使ABCDEF 能被1002 整除,那么DEF-2×ABC要能被1002 整除,或者2ABC DEF 能被1002 整除。

差为0的情况:无进位(1,2)(3,6)(4,8),一共有6个。

有进位,从个位的2 倍关系开始分析无进位,个位无进位,就分析十位的进位情况。182364;164328;218436; 416832。

差为1002 的情况: 2×ABC-DEF =1002 ,所以A不能小于4

A=6 ; 618234

A=8 ;813624

一共12 个。

学而思内部资料

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com