haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

希望杯第八届(1997年)初中二年级第二试试题1

发布时间:2013-09-29 17:00:16  

希望杯第八届(1997年)初中二年级第二试试题

一、 选择题(以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的.)

1.已知实数a,b满足条件:a2+4b2-a+4b+=0,那么-ab的平方根是[ ]

A.?2; B.2; C.?2211; D.. 222.把多项式x-y-2x-4y-3因式分解之后,正确的结果是[ ]

A.(x+y+3)(x-y-1). B.(x+y-1)(x-y+3)

C.(x+y-3)(x-y+1). D.(x+y+1)(x-y-3)

3.下列图形中,不是轴对称图形的是 [ ]

A.直角三角形ABC. B.角DOE. C.等边三角形FGH. D.线段MN

4. ΔABC的三边长为a,b,c,满足条件211??,则b边所对的角B的大小是[ ] bac

D.锐角、直角、钝角都有可能 A.锐角. B.直角. C.钝角.

5.设a>0>b>c,a+b+c=1,M=

A.M>N>P

2b?ca?ca?b,N=,P=,则M,N,P之间的大小关系是[ ] abc D.M>P>N 32; B.N>P>M. C.P>M>N 6.已知:m+m-1=0,那么代数式m+2m-1997的值是[ ]

A.1997 B.-1997. C.1996 D.-

1996

7.如图1,△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点,依次类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5,则∠A5的大小是[ ]

A.3°. B.5°. C.8° D.19.2°

8.如图2,已知四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE恰好平分∠ABC,则AB的长与AD+BC的长的大小关系是 [ ]

A.AB>AD+BC B.AB=AD+BC. C.AB<AD+BC D.无法确定

9.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方,则菱形的一个钝角的大小是 [ ]

A.165°. B.150°. C.135°. D.120°

10.有男女两个运动队,男队有队员m人,女队有队员n人(m>10,n>10),先从男队中调10人到女队帮助训练,训练后又从女队中调10人(这10人中可以有原来男队中的队员)去男队参加总结.这时,男队中有a个女队员,女队中有b个男队员,那么a、b

的大小关系是[ ]

A.a>b. B.a<b. C.a=b. D.当m≥n时,a≥b;当m<n时,a<b.

二、填空题

11.已知a是实数,且使a+3a+3a+2=0,那么(a+1)

1998321996+(a+1)1997+(a+1)的值是______.

12.

式子(?的值是__.

13.如图3,△ABC中,AB=AC,AE⊥BC于E,在BC上

取CD=CA,连接AD,若AD=DB,则∠DAE的大小是______.

14.如图4,△ABC中,∠BAC=90°,∠B=2∠C,D点在BC上,AD平分∠BAC,若AB=1,则BD的长为______.

1x?1?2215.若的值是,则x=____.

9x23?3x?1

16.若a,b,c为实数,且ab1bc1ca1abc?,?,?,那么的值为ab?bc?caa?b3b?c4c?a5

____.

17.若

,则a-2a-1996a的值为_______. 543

18.如图5,△ABC中,∠B=60°,AB=8,BC=5,E点在BC上,若CE=2,则AE的长等于______.

19.如图6,直角△ABC中,∠B=90°,∠BAC=78°,过C作CF∥AB,连接AF与BC相交于G,若GF=2AC,则∠BAG的大小是______.

20.如图7,△ABC中,AB=4,AC=7,M是BC的中点,AD平分∠BAC,过M作MF∥AD,交AC于F,则FC的长等于______.

三、解答题

21.已知:a、b、c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除.

(1)求4a+c的值.

(2)求2a-2b-c的值.

(3)若a、b、c为整数,且c≥a>1,试确定a、b、c的大小.

22.如图8,已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且AD、BE、CF相交于点P,AP=BP=CP=6,设PD=x,PE=y,PF=z,若xy+yz+zx=28,求xyz的大小.

答案·提示

一、选择题

题号:答案

1:C

2:D

3:A

4:A

5:D

6:D

7:A

8:B

9:B

10:C

提示:

2.x-y-2x-4y-3

=(x-2x+1)-(y+4y+4)

=(x-1)-(y+2)

=[(x-1)+(y+2)][(x-1)(y+2)]

=(x+y+1)(x-y-3),

∴ 选(D).

3.角DOE的对称轴是它的角平分线;等边三角形FGH的对称轴有三条,它们是三边的垂直平分线;线段MN的对称轴是MN的垂直平分线,只有直角三角形ABC不是轴对称图形. ∴ 选(A).

222222

∴b≤a

∴∠B≤∠A,∠B为锐角.

同理,若a≤c,可知b≤c,

∴∠B≤∠A,∠B为锐角,

∴选(A).

∴ M+1>P+1>N+1.

∴ M>P>N,选(D).

6.∵ m2+m-1=0

∴ m2+m=1

∴ m3+2m2-1997=m(m2+m)+m2-1997=m+m2-1997=1-1997=-1996,选(D).

7.设AC与A1B相交于O,在△ABO和△A1CO中,∠AOB=∠A1OC,

又∵ ∠ACD-∠ABC=∠A,

8.如图9在AB上取AF=AD,连接EF. ∵∠DAE=∠FAE,AE=AE,

∴△ADE≌△AFE.

∴∠AFE=∠D.

∵AD∥BC,

∴∠C=180°-∠D=∠BFE.

又∠FBE=∠CBE,BE=BE,

∴△BEF≌△BEC.

∴BF=BC.

∴AB=AF+FB=AD+BC.选(B).

9.如图10,由A作AE⊥BC,垂足为E.

又 S菱形ABCD=BC·AE,

∵ AC·BD=AB2

∴ ∠ABC=30°,∠BAD=150°,∴ 选(B).

10.设训练后回男队的10人中有c个女队员,则男队中女队员的人数a=c.此时,女队中应有男队员的人数为b=10-(10-c)=c(人)∴ a=b,选(C).

二、填空题

题号:答案

11:1

12:24

13:18°

17:0

18:7

19:26°

20:5.5

提示:

11.∵ a3+3a2+3a+2=0

∴ (a+1)3+1=0

∴ (a+1)3=-1

∴ a+1=-1

∴ (a+1)1996+(a+1)1997+(a+1)1998=1+(-1)+1=1.

13.如图3,设∠B=x,

∵ AB=AC,

∴ ∠C=∠B=x.

∵ AD=DB

∴ ∠DAB=∠B=x.

∵ △CAD中,CA=CD,

△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°,

∴ x=36°,

∴ ∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-36°)-36°=18°.

14.如图11,在AC上取AE=AB,连接DE.

∵ ∠BAD=∠EAD,AD=AD,

∴ △ABD≌△AED.

∴ AE=AB,BD=DE.

△ABC中,∠BAC=90°,∠B=2∠C.

∴ ∠B=60°,∠C=30°.

又∵ ∠AED=60°,∠C=30°.

∴ ∠EDC=30°,EC=ED=BD.

同理可得方程组

∴ a-2a-1996a=a(a-2a+1)-1997a=a(a-1)-1997a

=1997a3-1997a3=0.

18.如图12,自A作AD⊥BC,交BC于D.

△ABD中,∠B=60°,AB=8,

则 CD=1,ED=1.

543323323

19.如图13,取FG的中点E,连接EC.

∵ FC∥AB

∴ ∠GCF=90°

在直角三角形GCF中,EC是斜边FG的中线,

∴ ∠EAC=∠AEC

=∠F+∠ECF=2∠F.

设 ∠BAG=x,则∠F=x,

∴ x+2x=78°,

∴ x=26°.

20.如图14,延长FM到N,使MN=MF,

连接BN,延长MF交BA延长线于E. ∵ M是BC中点,

∴ BM=CM,∠BMN=∠CMF,

∴ △BMN≌△CMF,

∴ BN=CF,∠N=∠MFC.

又∵ ∠BAD=∠CAD,MF∥AD, ∴ ∠E=∠BAD=∠CAD=∠CMF= ∠AFE=∠N.

∴ AE=AF,BN=BE.

∴ AB+AC=AB+AF+FC

=AB+AE+FC

=BE+FC

=BN+FC

2FC

三、解答题

21.(1) ∵ x+3x-4=(x-1)(x+4), ∴ x-1,x+4都能整除x3+ax2+bx+c, ∵ (x-1)|x3+ax2+bx+c, ∴ 1+a+b+c=0,

∵ (x+4)|x3+ax2+bx+c, ∴ -64+16a-4b+c=0,

4×①+②得 20a+5c=60,

∴ 4a+c=12. ③

2

将④、⑤代入2a-2b-c中,得

∴ 1<a<3,由a为整数知a=2, 当a=2时,代入③得c=4,

再一起代入①,得b=-7.

22.如图15,作PM⊥BC于M,AN⊥BC于N.

∵ S△ABC=S△PBC+S△PCA+S△PAB,

∴ 3(yz+zx+xy)+36(x+y+z)+324

=xyz+6(xy+yz+zx)+36(x+y+z)+216, ∵ xy+yz+zx=28,

∴ xyz=108-3(xy+yz+zx)=24.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com