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2013数学建模-古塔的变形

发布时间:2013-09-29 17:00:17  

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。

我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): C 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员 (打印并签名) :1. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。)

日期: 2013 年 9 月 13 日

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):

全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

对古塔变形问题的数学建模

摘要

中国古语有云,“救人一命胜造七级浮屠”,所谓浮屠也就是大众口中的“塔”。在中国辽阔的大地上,古塔的踪影随处可见。它们造型精美、结构巧妙,成为可多得的独特景观。早起的古塔,主要是阁楼式的建筑,从唐朝经过两宋至辽、金,是我国古塔发展的高峰时期,特别是唐和两宋,古塔的建造达到了空前繁荣度,总量较以前大增,材料也更为丰富,除了木材和砖、石以外,还使用了铜、铁、琉璃等、材料上有木塔为主转为以石塔为主,平面则由四方形逐渐演变为六角和八角形。

由于古塔建造年代久远,碍于当时的科技技术,或多或少总存在一些问题,最常见的是地基不均匀沉降,从而导致塔体倾斜。由于古塔建造的年代不同,地质情况千差万别,建造后所经历的人为破坏和自然力破坏也不尽相同,因此对古塔倾斜后处理与加固技术多种多样,归纳起来不外乎两类,即复位纠偏和加补强。根据管理部门调查表,分别4次观测一个上千年的古塔在长时间承受自重、气温、风力,地震、飓风的影响下,古塔会产生各种变形,如倾斜、弯曲、扭曲等,为保护古塔变形情况,文物部门需要适时对古塔进行观测,了解各种变形情况,以制定必要的保护措施。我们根据4次测量的数据,建立了古塔倾斜变形的预测模型。根据这个模型,我们可以比较准确的预测出每一年的变形情况,然后根据情况文物部对其制定合理的保护措施。

针对问题1,我们首先要根据这几年来四次古塔的数据变化情况,用建模软件MATLAB制作成模型图,用数学建模中拟合的方法来画出塔的基本形状,再确定古塔每层的中心点,建立中心点拟合线方程模型,观察是否有倾斜、扭曲、变形等情况。

针对问题2,古塔倾斜的原因主要与日光照射、地基活动有关。首先朝向阳面的地基水分较少,阴面的地基水分较多,于是1万多吨的塔,开始向水分较多,地基松软的方向倾斜。另外大量的地下水开采影响了地基的稳固,而古塔附近的铁路运输,也会造成震动。而且,受到地基的不均匀沉降、地震、大风等影响,都会有可能倾斜等变形情况。

针对问题3,根据管理部门委托的测绘公司的数据表来看,古塔每年都以很小的角度在偏移,由于各种人为或者自然原因,使得古塔慢慢的倾斜为斜塔,斜塔并不一定都会倒塌,只要塔的重心线(通过重心点所引的垂直线)还在塔的底面积范围内,塔就是安全的。因此纠偏要根据每座塔的具体情况而定。且一般来说,有些塔在倾斜的过程中,原本松软的地基会被渐渐压实,然后与倾斜角度构成新的平衡,便就此稳定下来。

关键词: 古塔 变形 变形趋势预测 倾斜 弯曲 扭曲 维护 文物 中心位置

1

0 问题背景

在中国辽阔美丽的大地上,随处都可以看到古塔的踪影。这些千姿百态的古塔,其造型之美,结构之巧,雕刻、装饰之华丽,均堪与我国其它种类的古代建筑相比。然而,在我国早期的古代建筑物中有楼有阁,有台有榭,有廊有庑,有民居有桥梁有陵墓,唯独没有塔。原来塔这种建筑并不是我国的固有类型,而是外国的一种建筑。在传入我国以后,塔又和我国原有的建筑形式相结合,形成了一种具有中国民族传统特色的新的建筑类型。

由于古塔距今历史久远,期间经过各种风吹雨打,自然以及人为损坏,因此需要相关管理部门对古塔做测量,并且针对不同的变形情况制定不同的维护方法,以保证古塔的保留,防止历史建筑物的坍塌导致文化遗产的流逝与人员伤害。

1 问题重述

古塔,是中国五千年文明史的载体之一,古塔为祖国城市山林增光添彩,塔被佛教界人士尊为佛塔。矗立在大江南北的古塔,被誉为中国古代杰出的高层建筑。但由于存在时间久远,受各方面影响,古塔的可能会发生变形。如果不能及时发生古塔的变形,去及时维护,古塔就有可能遭受无法挽回的损失。

古塔的变形,由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用,偶然还要受地震、飓风的影响,古塔会产生各种变形,诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔,文物部门需适时对古塔进行观测,了解各种变形量,以制定必要的保护措施。

某古塔已有上千年历史,是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。

请你们根据附件1提供的4次观测数据,讨论以下问题:

问题1: 给出确定古塔各层中心位置的通用方法,并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。

问题2:分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。

问题3:分析该塔的变形趋势。

2 问题分析

由给出了的一个古塔实例以及相应数据(附件1,该实例古塔的4次观测数据)的条件下,要求建立该古塔的各层中心位置的通用方法,且列表给出各次测量的古塔各层的中心位置。并进一步分析该古塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况,最后分析该古塔的变形趋势。

问题1中要我们确定古塔各层中心位置的通用方法,并列表给出各次测量的古塔各层中心位置。

首先,我们假设各测量点都是选取得科学合理的位置,都是围绕中心点的,并且同一层测量点大致在同一平面上,由已知数据(附件1)也可以看出它们是大致在同一平面上。

2

那么,我们由已知条件知道每层给出的各测量点的数据,我们通过画三维图形可以看出,那近似于一个的多边形,所以我们就可以把问题转变为求多边形的中心位置,然后记录各个中心位置坐标数据。

问题2中要我们分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。我们可以根据问题1中求得的各层的中心位置坐标,然后将各层的中心位置坐标,接连起来,观察它。理论上正常古塔的中心位置坐标连线应该大致是一条垂直于X轴和Y轴平行Z轴的直线。 如果中心位置坐标连线,还是直线但不平行于Z轴了,说明该古塔发生了倾斜,如果中心位置坐标连线不是一条直线,而是一条有一个弧度的曲线,那么说明该古塔发生了弯曲,如果中心位置坐标连线不是一条直线,而是一条有多个弧度的曲线,那么说明该古塔发生了扭曲。

问题3要我们分析该塔的变形趋势时,我们通过分析每一个中心点的变化趋势,来判断整个塔的变形趋势,与预测古塔以后可能会发生的变形情况。

3 模型假设

假设1:各测量点都是选取的都是科学合理的位置。 假设2:每层的测量点都是围绕着这一层的中心点。 假设3:同一层测量点都大致在同一平面上。 假设4:各层测量点构成的几何图形的中心是与这一层的中心位置相重合的。 假设5:测量点的位置都是古塔上固定的位置。

4 符号说明

Oj-------------第j层中心;

j --------------------层数j?(1、2、3...13);

2、3...); i---------------------测量点标记i?(1、

x-------------x轴坐标;

y-------------------y轴坐标;

z------------------z轴坐标;

X------------------拟合线x轴坐标;

Y------------------拟合线y轴坐标;

Z-------------------拟合线z轴坐标;

3

x0j

y0j---------------------第----------------------第

----------------------第j层中心的x轴坐标; j层中心的y轴坐标; j层中心的z轴坐标; z0j

n----------------------测量点数

t----------------------时间

?t----------------------时间差

?x--------------------x坐标差

?y--------------------y坐标差

?z--------------------z坐标差

Qx

Qy---------------------x真实值与计算的近似值之差 y真实值与计算的近似值之差 ---------------------

M,N,P,a,b,c,d--------------------方程中的参数

aj,bj,cj,dj

-------------------------第j层的方程参数

5 模型建立与求解

5.1确定古塔各层中心位置的通用方法,并列表给出古塔各层中心坐标 根据几何中心计算方法,我们可以得出计算各层中心位置的通用方法。

4

n?xi??j?x0?i?1

n?

n?yi??jjj?ji?1oj(x0,y0,z0)?y0?n?n?zi???z0j?i?1

n???

即:我们把每层的8个测量值,分别求x,y,z的均值,得到的坐标就是每层的中心位置。

表1数据分析:

我们可以从表中发现,中心位置的x轴坐标,在逐渐增加,而y轴坐标在逐渐减 5

少。而正常的塔,理论而言,x轴和y轴坐标因该是不变的。

注:表1数据的计算代码见附件5。

结论:说明该古塔发生了倾斜变形。

表2数据分析:

我们可以从表中发现,中心位置的x轴坐标,在逐渐增加,而y轴坐标在逐渐减少。而正常的塔,理论而言,x轴和y轴坐标因该是不变的。

注:表2数据的计算代码见附件5。

结论:说明该古塔发生了倾斜变形。

6

表3数据分析:

我们可以从表中发现,中心位置的x轴坐标,在逐渐增加,而y轴坐标在逐渐减少。而正常的塔,理论而言,x轴和y轴坐标因该是不变的。

注:表3数据的计算代码见附件5。

结论:说明该古塔发生了倾斜变形。

表4数据分析:

我们可以从表中发现,中心位置的x轴坐标,在逐渐增加,而y轴坐标在逐渐减少。而正常的塔,理论而言,x轴和y轴坐标因该是不变的。

注:表4数据的计算代码见附件5。

结论:说明该古塔发生了倾斜变形。

5.2分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况

我们由已知的空间直线的标准点向式方程

x?x0y?y0z?z0???????(1)MNP

整理得直线射影式方程 7

M?x?(z?z)?x?az?b00??P????(2)?N?y?(z?z)?y?cz?d00??P ;

用这2个方程表示的平面相交的直线,所以可以分别对2个方程进行数据拟合。 设

差 Ma?P其中b?x0?MNNz0c?d?y0?z0P;P。这样直线可以看作是P;?i?az?i?bx表示按拟合方程求得的近似值。一般地,它不同于实测值

nxi,两者之

Qx??[xi?(azi?b)]2????(3)

i?1

同理可得

Qy??[yi?(czi?d)]2????(4)

当Q取最小值时a,b,c,d的值即为方程的系数,即满足下列方程时Q值最小。 i?1n

?Qy?Qy?Qx?Qx?0,?0,?0,?0?a?b?c?d

nnnn???bn?a?zi??xi?dn?c?zi??yi??i?1i?1i?1i?1,?(5)?n?nnnnn?bz?az2?xz?dz?cz2?yizi??????iiiiii??i?1i?1i?1i?1?i?1?i?1

8

?z1F???1

方程组(6)可写成

其中:

'z2?zn??????(6)?1?1? ’'FFA?FM,FFB?FN '''A??ab?;M??x1?xn?;B??cd?;N??y1?yn? 根据n组数据点解方程组就可以得到a,b,c,d的值,也就可以得到拟合线方程。 然后我们就可以通过中心位置点拟合线和拟合线方程来判断,古塔是否已经发生倾斜,弯曲或扭曲。

(1)通过前的算法模型,我们建立出1986年中心位置拟合线方程为:

?X?0.0100z?566.6480?j?Y??0.0052z0?522.6843????(7)?jZ?z0?

注:a,b,c,d参数的计算代码见附件6。 j0

9

1986年测量点与中心拟合线和中心点图

6050403020100530

1986年测量点与中心点俯视图z

y

560

520y

560510565

x

570575

565

x

570575

1986年测量点与中心点

图1986年中心拟合线图

z

y

560

x

z

y

566.5

x575

567.5

图1 1986年古塔数据综合分析

分析1986年古塔变形情况: 通过观察图1的第4个子图,我们可以看出中心位置点基本上都是在拟合线上或附近的,说明我们的建立的模型正确的,是可靠性较高的模型。 我们通过分析表1中心点的位置坐标,中心点x坐标有逐层增加的趋势,y坐标有减小的趋势,然后结合拟合线方程和图4中的第1个子图,可知中心拟合线不与z轴平行,有向x轴数值增加方向倾斜。 我们再分析图1中的第3个子图,这是一个府视图,我们可以观察到古塔的测量点曲线图的曲线密集程度分布是不均匀的,也说明古塔发生变形。 注:图1生成的代码见附件7。 结论:综上分析我们可以得出古塔发生了倾斜变形,往x轴数值增加方向与y轴数值减少方向倾斜。

(2)通过前的算法模型,我们可以建立起1996年中心位置拟合线方程为:

10

?X?0.0101z?566.6481?j

?Y??0.0052z0?522.6839?????(8)?jZ?z0?

注:a,b,c,d参数的计算代码见附件6。

1996年测量点与中心拟合线和中心点图

6050403020100530

515560

565

x

1996年中心拟合线图

570

575

525

1996年测量点与中心点俯视图

530

j0

z

y

520

520y

560510

565

x570

575

1996年测量点与中心点

z

y

560

xz

y

566.5

x580

567.5

图2 1996年古塔数据综合分析

分析1996年古塔变形情况: 通过观察图2的第4个子图,我们可以看出中心位置点基本上都是在拟合线上或附近的,说明我们的建立的模型正确的,是可靠性较高的模型。 我们通过分析表2中心点的位置坐标,中心点x坐标有逐层增加的趋势,y坐标有减小的趋势,然后结合拟合线方程和图4中的第1个子图,可知中心拟合线不与z轴平行,有向x轴数值增加方向倾斜。 我们再分析图2中的第3个子图,这是一个府视图,我们可以观察到古塔的测量点曲线图的曲线密集程度分布是不均匀的,也说明古塔发生变形。 注:图2生成的代码见附件7。

11

结论:综上分析我们可以得出古塔发生了倾斜变形,往x轴数值增加方向与y轴数值减少方向倾斜。

(3)通过前的算法模型,我们可以建立起2009年中心位置拟合线方程为:

?X?0.0117z0j?566.6555?j

?Y??0.0090z0?522.7558?????(9)?j?Z?z0

注:a,b,c,d参数的计算代码见附件6。

2009年测量点与中心拟合线和中心点图

530

2009年测量点与中心点俯视图

560

565

x

2009年中心拟合线图

570

z

y

525

y

520560515

570

x

580

575

2009年测量点与中心点图

z

y

560

x

z

y

566.5

x

图3 2009年古塔数据综合分析

分析2009年古塔变形情况: 通过观察图3的第4个子图,我们可以看出中心位置点基本上都是在拟合线上或附近的,说明我们的建立的模型正确的,是可靠性较高的模型。 我们通过分析表3中心点的位置坐标,中心点x坐标有逐层增加的趋势,y坐标有减小的趋势,然后结合拟合线方程和图4中的第1个子图,可知中心拟合线不与z轴平行,有向x轴数值增加方向倾斜。 我们再分析图3中的第3个子图,这是一个府视图,我们可以观察到古塔的测量

12

点曲线图的曲线密集程度分布是不均匀的,也说明古塔发生变形。 注:图3生成的代码见附件7。 结论:综上分析我们可以得出古塔发生了倾斜变形,往x轴数值增加方向与y轴数值减少方向倾斜。

(4)通过前的算法模型,我们可以建立2011年中心位置拟合线方程为:

?X?0.0118z?566.6509?jY??0.0091z?0?522.7613?????(10)?jZ?z0?

注:a,b,c,d参数的计算代码见附件6。

2011年测量点与中心拟合线和中心点图

6050403020100530

2011年测量点与中心点俯视图

528526524522520518516560

565

x

2011年中心拟合线图

570

j0

z

y

520y

560510

570

x

580

575

2011年测量点与中心点

6040

6040

z

200530

y

560

xz

200523

y

566.5

x580

567.5

图4 2011年古塔数据综合分析

分析2011年古塔变形情况:

通过观察图4的第4个子图,我们可以看出中心位置点基本上都是在拟合线上或

13

附近的,说明我们的建立的模型正确的,是可靠性较高的模型。

我们通过分析表4中心点的位置坐标,中心点x坐标有逐层增加的趋势,y坐标有减小的趋势,然后结合拟合线方程和图4中的第1个子图,可知中心拟合线不与z轴平行,有向x轴数值增加方向倾斜。

我们再分析图4中的第3个子图,这是一个府视图,我们可以观察到古塔的测量点曲线图的曲线密集程度分布是不均匀的,也说明古塔发生变形。

注:图4生成的代码见附件7。

结论:综上分析我们可以得出古塔发生了倾斜变形,往x轴数值增加方向与y轴数值减少方向倾斜。

表5数据分析:

首先我们分析z轴上的数据变化,我们从z轴数值变化可知,z轴数值一直都是在减少,说明该古塔的各层中心高度一直在降低,但各层间的减少量不一样,说明不是地基下沉引起的变化,说明该古塔一定有倾斜变形。

我们再分析下x轴上的数据变化,我们从x轴数值变化可知,该古塔的中心位置坐标的x轴坐标几乎都在增加,有明显的趋势,说明古塔有往x轴正方向倾斜。

我们最后在分析下y轴上的数据变化,y轴坐标在2009至1996年间1到7层中心位置坐标有增加而8到塔顶有减少,说明该时期该古塔在y轴方向上可能有弯曲,但看表5中其它两个期间的数据y轴数值都是在减少说明这两个时间,该古塔又有向y轴数值减少方向倾斜。

从表5中我们看不到古塔有在某个方向上有,坐标数值增加了,再减少,再增加,或减少了,再增加,再减少,所以我们可以初步认定该古塔没有发生扭曲。 14

注:表5数据的计算代码见附件7。

结论:综上分析我们可以大致知道此古塔的倾斜趋势是往x轴正方向即x轴坐标增加方向倾斜,而在y轴方向上有弯曲的迹象,并且有向y轴坐标减少的方向倾斜,没有发生扭曲。

表6数据分析:

首先我们分析z轴上的数据变化,我们从z轴数值变化可知,z轴数值一直都是在减少,说明该古塔的各层中心高度一直在降低,但各层间的减少量不一样,说明不是地基下沉引起的变化,说明该古塔一定有倾斜变形。

我们再分析下x轴上的数据变化,我们从x轴数值变化可知,该古塔的中心位置坐标的x轴坐标几乎都在增加,有明显的趋势,说明古塔有往x轴正方向倾斜。

我们最后在分析下y轴上的数据变化,y轴坐标在这4次测量间1到7层中心位置坐标有增加而8到塔顶有减少,说明该时期该古塔在y轴方向上可能有弯曲。

从表6中我们没有发现古塔有在某个方向上有,坐标数值有增加趋势了,再减少,再增加,或有减少趋势了,再增加,再减少,所以我们可以初步认定该古塔没有发生扭曲。

注:表6数据的计算代码见附件7。

结论:综上分析我们可以大致知道此古塔的倾斜趋势是往x轴正方向即x轴坐标增加方向倾斜,而在y轴方向上有弯曲的迹象,并且有向y轴坐标减少的方向倾斜,没有发生扭曲。

15

综上6次数据分析可得结论:该古塔发生了倾斜和弯曲,古塔的倾斜趋势是往x轴正方向即x轴坐标增加方向和y轴坐标的负方向即坐标减少方向倾斜,而在y轴方向上有弯曲,目前该古塔还没有发生扭曲变形。

5.3 分析该塔的变形趋势 通过4次测量点的数据,我们建立了一个拟合线趋势分析模型,来预测该古塔的变形趋势,因为从上面的分析我们可知,该古塔没有地基下沉现象,所以我们可知道塔的高度坐标是一个因变量,所以不在考虑:

j?x?0?ajt?bj

?????(11)?j

??y0?cjt?dj

模型正确定性与可用性检验:

1

302010

y0

3

3020

3020

x

3020102x 10

2

t

0.1

t

y

0.05

4

x

t

100.02

y0

5

3020

x

0.04

t

100.05

y0

6

3020

x

0.02

t

100.05

y

-5

x

5-3t

100.02

y0

x

0.05

图5第1层到第6层的中心位置移动趋势拟合图

16

7

30201058

3020100

t

y

9

x

t

y

10

x

3020100

3020

t

y

t

100.05

11

x

y

12

x

3020100

3020100

t

y

t

13

x

y

塔顶

x

30

3020100

y

100

y

x

t

20

t

x

图6 第7层到塔顶的中心位置移动趋势拟合图

分析图5和图6: 第1、2、3、6、8、9、10、11、12、13和塔顶的拟合线模型都是与中心位置点非常吻合,说明这些层的模型是基本符合要求的,具有可靠性的,说明此模型是可用的。 注:图5和图6的生成代码见附件8。

根据此模型(模型方程11),我们通过分析计算得到表7中每一层的参数数据:

17

表7数据分析:我们把表7中的数据带入对应的参数,就可以得到每一层的中心位置的x和y的坐标随时间的变化情况的模型。

分析参数a,a几乎都是正数,所以随着时间的增加,中心位置的x坐标将越来越大,这符合了我们问题2中分析的古塔变形情况,古塔会向x轴数值增大的方向倾斜。 分析参数c,c在1到7层为正数,而在8到塔顶,为负数,也验证问题2中分析的古塔变形情况,古塔会向y轴数值减少方向倾斜,和古塔会发生弯曲,弯曲点在7和8层之间。

我们也可以根据此模型方程结合模型方程(2)可以计算出z轴的坐标值。 注:表7数据的计算代码见附件8。

结论:该模型是可用的,具有可靠性,和扩展性。通过该模型(模型方程11)我们可以预测以后的时间,该古塔的中心位置坐标是怎么变化的,会变化多少,我们都可以通过此模型计算得到。

通过此模型分析该古塔我们得到该古塔会向x轴数值增大的方向逐渐倾斜,同时会向y轴数值减少方向逐渐倾斜,和古塔会逐渐发生弯曲,弯曲点在7和8层之间。 6 模型分析与评价

6.1从模型的假设来分析

在模型的假设中,我们所作的假设都非常符合于现实情况和实事的需求,如每层的测量点都是围绕在这层的中心点 ,如果不围绕,那说明测量点只是取的某个局部区域的测量点,不具有代表性。

6.2从模型的真实性来分析

模型是在现有的数据条件下,总结出的合理的规律建立起来的模型,而根据模型求解出来的又如实的反映现实中的情况。如在运用空间直线拟合分析中心位置模型的可靠性与古塔倾斜情况。

6.3从模型的求解方法来分析

根据实际问题,分别对问题进行分类取量分析、数据拟合分析、线性规划分析等多种方法来进行建模求解,使模型更接近于真实性,准确性,和可靠性。

综上分析:该模型的具有合理性,真实性等优点,但它只是针对于该古塔的具体实例,缺乏模型的扩展性,对其中一些细节问题考虑得过于粗糙,也有其不足之处。如地域性,有的地方多大风,有的地方多地震。

7 模型推广

问题1中所建立的模型可以用来求古塔的中心位置,只要有合理的,符合我们假18

设的测量点,我们就可以计算出古塔的中心位置。 问题2中有用到中心位置点拟合的模型,可以用来分析古塔的变形情况,在得到中心位置数据后,我们就可以通过分析中心位置点的拟合线情况判断古塔发生什么变形。 问题3我们可以古塔的预测模型可以预测将来的某年的各层中心位置变化情况。近而我们可以在根据问题2中的分析模型得知,古塔会发生什么样的变形,是倾斜,还是扭曲还是弯曲,如果有弯曲,或扭曲,弯曲点在哪,扭曲点又在哪。

8 对古塔的维护建议

由于古塔建造的年代不同,地质情况千差万别,建造后所经历的人为破坏和自然力破坏也不尽相同,因此,对古塔倾斜后处理与加固技术多种多样,归纳起来不外乎两类,即复位纠偏和加固补强。

另外应该根据当地的地理环境,气候环境制定合理的保护与维护措施,如古塔处是什么地质,常年刮什么风。对以经发生了变形的古塔,一定要及时修护,同时分析变形的原因,针对变形原因,制定预防方案。

9 参考文献

[1] 梁海奎,古塔变形测量方法探讨,城市勘测,2011年03期:113-114页,2011。 [2] 陈淑贞,空间直线方程的解题探讨,海南师范大学学报(自然科学版), 2011年03期:348-351页,2011。

[3] 陈兆斗 高瑞,高等数学(工本),北京海淀区成府路205号:北京大学出版社,2006。

[4] 尚继红 程晓伟,古塔加固工程实例,甘肃科技,2008年 第7期:133-135页,2008。 [5] 胡志晓,古塔倾斜观测和数据分析,江苏建筑,2011年 第6期:34-35页,2011。 [6] 陈东佐 康玉庆,中国古塔的维修与保护,太原大学学报,2006年 第4期:75-78页,2006。

[7] 桂占吉 陈修焕 杨亚辉,基于MATLAB高等数学实验,武汉:华中科技大学出版社,2010年。

10 附录

附件1

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

附件2

%1986年古塔第一层,中心位置坐标

>> x=[565.454 562.058 561.39 563.782 567.941 571.255 571.938 569.5]; >> y=[528.012 525.544 521.447 518.108 517.407 519.857 523.953 527.356]; >> z=[1.792 1.818 1.783 1.769 1.772 1.77 1.794 1.801];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.6648

ymean = 522.7105

zmean = 1.7874

%1986年古塔第二层,中心位置坐标

x=[565.48 562.238 561.663 564.001 567.995 571.165 571.801 569.414]; y=[527.764 525.364 521.42 518.226 517.563 519.961 523.908 527.141]; z=[7.326 7.351 7.314 7.301 7.306 7.304 7.324 7.336];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.7196

ymean = 522.6684

zmean = 7.3202

%1986年古塔第三层,中心位置坐标

x=[565.506 562.415 561.931 564.216 568.048 571.076 571.666 569.33]; y=[527.52 525.188 521.394 518.343 517.716 520.063 523.864 526.93]; z=[12.761 12.786 12.749 12.736 12.741 12.74 12.758 12.771];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.7735

ymean = 522.6273

zmean = 12.7552

30

%1986年古塔第四层,中心位置坐标

x=[565.526 562.555 562.144 564.387 568.091 571.005 571.558 569.263]; y=[527.327 525.047 521.373 518.435 517.838 520.144 523.829 526.762]; z=[17.084 17.109 17.072 17.059 17.064 17.063 17.081 17.094]; >> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.8161

ymean = 522.5944

zmean = 17.0783

%1986年古塔第五层,中心位置坐标

x=[565.548 562.706 562.373 564.571 568.136 570.929 571.443 569.191]; y=[527.119 524.896 521.351 518.534 517.969 520.232 523.791 526.581]; z=[21.726 21.751 21.714 21.701 21.705 21.708 21.723 21.736]; >> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.8621

ymean = 522.5591

zmean = 21.7205

%1986年古塔第六层,中心位置坐标

x=[565.57 562.854 562.6 564.752 568.18 570.857 571.333 569.121]; y=[526.915 524.748 521.329 518.632 518.095 520.315 523.755 526.406]; z=[26.267 26.309 26.308 26.264 26.189 26.136 26.164 26.244]; >> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.9084

ymean = 522.5244

zmean = 26.2351

%1986年古塔第七层,中心位置坐标

x=[565.671 563.132 562.883 564.949 568.172 570.679 571.094 568.994]; y=[526.652 524.585 521.356 518.846 518.346 520.441 523.672 526.167]; z=[29.869 29.911 29.91 29.866 29.791 29.737 29.765 29.846]; >> xmean=mean(x);

31

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.9467

ymean = 522.5081

zmean = 29.8369

%1986年古塔第八层,中心位置坐标

x=[565.77 563.403 563.158 565.141 568.164 570.506 570.862 568.87]; y=[526.397 524.427 521.382 519.055 518.59 520.564 523.591 525.933]; z=[33.383 33.425 33.424 33.38 33.305 33.251 33.279 33.36];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.9843

ymean = 522.4924

zmean = 33.3509

%1986年古塔第九层,中心位置坐标

x=[565.868 563.674 563.433 565.333 568.156 570.333 570.63 568.747]; y=[526.141 524.268 521.408 519.263 518.834 520.686 523.51 525.701]; z=[36.887 36.929 36.928 36.884 36.809 36.755 36.783 36.864]; >> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.0218

ymean = 522.4764

zmean = 36.8549

%1986年古塔第十层,中心位置坐标

x=[565.961 563.927 563.693 565.516 568.148 570.171 570.408 568.631]; y=[525.9 524.12 521.433 519.462 519.068 520.801 523.433 525.482]; z=[40.201 40.214 40.244 40.223 40.171 40.038 40.129 40.157]; >> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.0569

32

ymean = 522.4624

zmean = 40.1721

%1986年古塔第十一层,中心位置坐标

x=[566.078 564.193 563.958 565.649 568.094 570.013 570.236 568.615]; y=[525.628 523.95 521.463 519.607 519.242 520.885 523.35 525.259]; z=[44.472 44.485 44.505 44.486 44.442 44.309 44.4 44.428];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.1045

ymean = 522.4230

zmean = 44.4409

%1986年古塔第十二层,中心位置坐标

x=[566.195 564.459 564.224 565.782 568.039 569.854 570.063 568.598]; y=[525.355 523.78 521.492 519.753 519.415 520.969 523.268 525.037]; z=[48.743 48.756 48.776 48.757 48.713 48.58 48.671 48.699]; >> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.1518

ymean = 522.3836

zmean = 48.7119

%1986年古塔第十三层,中心位置坐标

x=[566.308 564.716 564.481 565.91 569.701 569.897 568.582]; y=[525.092 523.616 521.521 519.893 521.05 523.188 524.822]; z=[52.866 52.878 52.897 52.88 52.703 52.794 52.822];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.0850

ymean = 522.7403

zmean = 52.8343

%1986年古塔塔顶,中心位置坐标

x=[567.255 567.235 567.247 567.252];

33

y=[522.238 522.242 522.251 522.244];

z=[55.128 55.108 55.128 55.129];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.2473

ymean = 522.2437

zmean = 55.1232

附件3

%1996年古塔第一层,中心位置坐标

>> x=[565.4542 562.0582 561.3902 563.7822 567.9412 571.2552 571.9382 569.5002]; >> y=[528.0117 525.5437 521.4467 518.1077 517.4067 519.8567 523.9527 527.3557]; >> z=[1.791 1.818 1.78 1.766 1.765 1.763 1.785 1.796];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.6650

ymean = 522.7102

zmean = 1.7830

%1996年古塔第二层,中心位置坐标

>> x=[565.4809 562.2389 561.6639 564.0019 567.9959 571.1659 571.8019 569.4149]; >> y=[527.7631 525.3631 521.4191 518.2251 517.562 519.9601 523.907 527.14]; >> z=[7.324 7.343 7.306 7.294 7.299 7.303 7.317 7.331];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.7205

ymean = 522.6674

zmean = 7.3146

%1996年古塔第三层,中心位置坐标

>> x=[565.5076 562.4166 561.9326 564.2176 568.0496 571.0776 571.6676 569.3316]; >> y=[527.5183 525.1864 521.3924 518.3414 517.7144 520.0614 523.8624 526.9284]; >> z=[12.759 12.785 12.741 12.734 12.739 12.733 12.749 12.766];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

34

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.7751

ymean = 522.6256

zmean = 12.7508

%1996年古塔第四层,中心位置坐标

>> x=[565.5282 562.5572 562.1462 564.3892 568.0932 571.0072 571.5601 569.2652]; >> y=[527.3248 525.0448 521.3708 518.4328 517.8358 520.1418 523.8268 526.7598]; >> z=[17.083 17.089 17.069 17.056 17.057 17.056 17.102 17.089];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.8183

ymean = 522.5922

zmean = 17.0751

%1996年古塔第五层,中心位置坐标

>> x=[565.5508 562.7087 562.3758 564.5737 568.1388 570.9317 571.446 569.1938]; >> y=[527.1162 524.8932 521.3482 518.531 517.9662 520.2292 523.7882 526.578]; >> z=[21.724 21.75 21.706 21.699 21.703 21.701 21.714 21.731];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.8649

ymean = 522.5563

zmean = 21.7160

%1996年古塔第六层,中心位置坐标

>> x=[565.5734 562.8574 562.6034 564.7554 568.1834 570.8604 571.3364 569.1244]; >> y=[526.9116 524.7446 521.3256 518.6286 518.0916 520.3116 523.7516 526.4025]; >> z=[26.265 26.301 26.3 26.257 26.182 26.135 26.157 26.239];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.9118

35

ymean = 522.5210

zmean = 26.2295

%1996年古塔第七层,中心位置坐标

>> x=[565.6748 563.1358 562.8868 564.9528 568.1758 570.6828 571.0978 568.9978]; >> y=[526.6482 524.581 521.352 518.8422 518.3422 520.437 523.6682 526.163]; >> z=[29.868 29.904 29.903 29.86 29.785 29.737 29.759 29.842];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.9506

ymean = 522.5042

zmean = 29.8322

%1996年古塔第八层,中心位置坐标

>> x=[565.7743 563.407 563.162 565.1453 568.1683 570.51 570.8663 568.8743];

>> y=[526.3927 524.4227 521.3777 519.0507 518.5857 520.5597 523.5867 525.9287]; >> z=[33.38 33.423 33.415 33.377 33.302 33.243 33.269 33.354];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.9884

ymean = 522.4881

zmean = 33.3454

%1996年古塔第九层,中心位置坐标

>> x=[565.8727 563.6787 563.4377 565.3377 568.161 570.3377 570.6347 568.752]; >> y=[526.136 524.263 521.403 519.258 518.829 520.681 523.505 525.696]; >> z=[36.884 36.92 36.919 36.876 36.801 36.753 36.775 36.858];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.0265

ymean = 522.4714

zmean = 36.8482

%1996年古塔第十层,中心位置坐标

>> x=[565.9661 563.9322 563.6981 565.5211 568.1531 570.1761 570.4131 568.6361]; 36

>> y=[525.8948 524.1148 521.4278 519.4568 519.0628 520.7958 523.4278 525.4768]; >> z=[40.199 40.213 40.236 40.221 40.169 40.031 40.12 40.152];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.0620

ymean = 522.4572

zmean = 40.1676

%1996年古塔第十一层,中心位置坐标

>> x=[566.0837 564.1987 563.9637 565.6547 568.1 570.0187 570.2417 568.6207]; >> y=[525.6223 523.9443 521.4573 519.6013 519.236 520.8793 523.3443 525.2533]; >> z=[44.469 44.483 44.496 44.483 44.439 44.301 44.39 44.422];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.1102

ymean = 522.4173

zmean = 44.4354

%1996年古塔第十二层,中心位置坐标

>> x=[566.2012 564.465 564.23 565.788 568.045 569.86 570.069 568.604];

>> y=[525.3488 523.774 521.486 519.7468 519.4088 520.9628 523.2618 525.031]; >> z=[48.741 48.755 48.768 48.755 48.711 48.573 48.662 48.694];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.1578

ymean = 522.3775

zmean = 48.7074

%1996年古塔第十三层,中心位置坐标

>> x=[566.3142 564.7222 564.4872 565.9161 569.7072 569.9032 568.588]; >> y=[525.0857 523.6098 521.5148 519.8868 521.0438 523.1817 524.8157]; >> z=[52.864 52.877 52.889 52.878 52.696 52.789 52.817];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

37

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.0912

ymean = 522.7340

zmean = 52.8300

%1996年古塔塔顶,中心位置坐标

>> x=[567.2621 567.2421 567.2541 567.2591];

>> y=[522.2309 522.2349 522.2439 522.2369];

>> z=[55.127 55.103 55.125 55.124];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.2543

ymean = 522.2366

zmean = 55.1198

附件4

%2009年古塔第一层,中心位置坐标

>> x=[561.4782 563.9092 567.9981 571.3812 572.0142 569.5162 565.4062 562.1112]; >> y=[521.4177 518.0897 517.4028 519.8707 523.9807 527.3387 527.9887 525.5227]; >> z=[1.777 1.802 1.773 1.757 1.765 1.723 1.76 1.759];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean= 566.7268

ymean= 522.7015

zmean= 1.7645

%2009年古塔第二层,中心位置坐标

>> x=[561.7463 564.1008 568.0171 571.243 571.8122 569.4066 565.4625 562.3235]; >> y=[521.4074 518.2185 517.5595 519.9587 523.9056 527.1539 527.7745 525.3761]; >> z=[7.322 7.335 7.298 7.287 7.292 7.302 7.31 7.326];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean= 566.7640

ymean= 522.6693

38

zmean= 7.3090

%2009年古塔第三层,中心位置坐标

>> x=[562.0086 564.289 568.0358 571.107 571.6131 569.3 565.5175 562.5296]; >> y=[521.3974 518.345 517.7137 520.0452 523.8316 526.975 527.5655 525.2338]; >> z=[12.745 12.769 12.734 12.725 12.739 12.693 12.724 12.729];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean= 566.8001

ymean= 522.6384

zmean= 12.7323

%2009年古塔第四层,中心位置坐标

>> x=[562.2183 564.4385 568.0507 570.9988 571.4555 569.2151 565.562 562.6956]; >> y=[521.3894 518.4456 517.8365 520.114 523.773 526.831 527.397 525.119]; >> z=[17.081 17.088 17.065 17.052 17.049 17.048 17.092 17.083];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean= 566.8293

ymean= 522.6132

zmean= 17.0697

%2009年古塔第五层,中心位置坐标

>> x=[562.4427 564.5997 568.0667 570.8829 571.2857 569.1237 565.6087 562.8727]; >> y=[521.3808 518.5539 517.9679 520.1879 523.7099 526.6769 527.2189 524.9969]; >> z=[21.721 21.741 21.697 21.691 21.695 21.699 21.706 21.725];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean= 566.8603

ymean= 522.5866

zmean= 21.7094

%2009年古塔第六层,中心位置坐标

>> x=[562.8807 564.9208 568.1219 570.6945 571.0345 568.984 565.7192 563.2215]; >> y=[521.363 518.8401 518.318 520.3849 523.6306 526.288 526.7638 524.6852]; 39

>> z=[26.251 26.285 26.293 26.248 26.182 26.095 26.132 26.202];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean= 566.9471

ymean= 522.5342

zmean= 26.2110

%2009年古塔第七层,中心位置坐标

>> x=[563.0424 565.0389 568.1419 570.6257 570.941 568.93 565.7612 563.3528]; >> y=[521.3565 518.9453 518.4445 520.456 523.6 526.1379 526.5906 524.5678]; >> z=[29.864 29.894 29.893 29.851 29.776 29.734 29.75 29.835];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean= 566.9792

ymean= 522.5123

zmean= 29.8246

%2009年古塔第八层,中心位置坐标

>> x=[563.3012 565.2289 568.1741 570.5146 570.7907 568.8459 565.8278 563.5608]; >> y=[521.346 519.1146 518.6487 520.573 523.5537 525.9031 526.3165 524.382]; >> z=[33.377 33.421 33.406 33.374 33.299 33.235 33.259 33.348];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean= 567.0305

ymean= 522.4797

zmean= 33.3398

%2009年古塔第九层,中心位置坐标

>> x=[563.5593 565.4173 568.2063 570.4043 570.6414 568.7614 565.8943 563.7683]; >> y=[521.3356 519.2826 518.8526 520.6886 523.5066 525.6676 526.0426 524.1966]; >> z=[36.882 36.919 36.911 36.874 36.799 36.746 36.766 36.853];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

40

xmean= 567.0816

ymean= 522.4466

zmean= 36.8438

%2009年古塔第十层,中心位置坐标

>> x=[563.7822 565.5507 568.1927 570.2892 570.5166 568.7563 566.0125 563.9956]; >> y=[521.3422 519.3767 518.9714 520.7323 523.4077 525.462 525.8122 524.045]; >> z=[40.195 40.21 40.226 40.217 40.165 40.022 40.109 40.145];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean= 567.1370

ymean= 522.3937

zmean= 40.1611

%2009年古塔第十一层,中心位置坐标

>> x=[564.0405 565.6943 568.1455 570.1131 570.3292 568.7197 566.135 564.2616]; >> y=[521.3802 519.5287 519.1543 520.8171 523.3109 525.2229 525.5456 523.8776]; >> z=[44.467 44.477 44.492 44.477 44.438 44.3 44.389 44.421];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean= 567.1799

ymean= 522.3547

zmean= 44.4326

%2009年古塔第十二层,中心位置坐标

>> x=[564.2984 565.8377 568.0986 569.9368 570.1419 568.6831 566.2569 564.5268]; >> y=[521.4182 519.6805 519.3369 520.9021 523.2143 524.9848 525.2806 523.7107]; >> z=[48.737 48.745 48.758 48.746 48.702 48.57 48.653 48.687];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean= 567.2225

ymean= 522.3160

41

zmean= 48.6998

%2009年古塔第十三层,中心位置坐标

>> x=[564.5544 565.9834 568.0609 569.7744 569.9704 568.6554 566.3814 564.7894]; >> y=[521.4476 519.8195 519.5048 520.9766 523.1144 524.7485 525.0184 523.5424]; >> z=[52.859 52.873 52.878 52.873 52.796 52.686 52.773 52.809];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean= 567.2712

ymean= 522.2715

zmean= 52.8183

%2009年古塔塔顶,中心位置坐标

>> x=[567.336];

>> y=[522.2148];

>> z=[55.091];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean= 567.336

ymean= 522.2148

zmean= 55.091

附件5

%2011年古塔第一层,中心位置坐标

>> x=[561.4783 563.9093 567.9983 571.3814 572.0143 569.5163 565.4063 562.1114]; >> y=[521.4176 518.0896 517.4027 519.8706 523.9806 527.3386 527.9886 525.5226]; >> z=[1.775 1.801 1.772 1.755 1.764 1.723 1.758 1.758];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.7270

ymean = 522.7014

zmean = 1.7632

42

%2011年古塔第二层,中心位置坐标

>> x=[561.7465 564.101 568.0173 571.2432 571.8124 569.4068 565.4627 562.3237]; >> y=[521.4071 518.2182 517.5592 519.9584 523.9054 527.1537 527.7743 525.3759]; >> z=[7.308 7.319 7.291 7.278 7.292 7.262 7.285 7.289];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.7462

ymean = 522.6690

zmean = 7.2905

%2011年古塔第三层,中心位置坐标

>> x=[562.009 564.2893 568.0362 571.1074 571.6134 569.3004 565.5178 562.53]; >> y=[521.3977 518.3454 517.714 520.0456 523.832 526.9753 527.5658 525.2342]; >> z=[12.743 12.768 12.73 12.721 12.731 12.685 12.714 12.723];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.8004

ymean = 522.6387

zmean = 12.7269

%2011年古塔第四层,中心位置坐标

>> x=[562.2187 564.4389 568.0511 570.9992 571.4559 569.2155 565.5624 562.696]; >> y=[521.389 518.4451 517.836 520.1136 523.7725 526.8305 527.3965 525.1186]; >> z=[17.08 17.071 17.057 17.042 17.048 17.007 17.066 17.045];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.8297

ymean = 522.6427

zmean = 17.0520

%2011年古塔第五层,中心位置坐标

>> x=[562.4433 564.6003 568.0673 570.8835 571.2863 569.1243 565.6094 562.8733]; >> y=[521.3802 518.5533 517.9673 520.1872 523.7093 526.6763 527.2183 524.9963]; >> z=[21.718 21.739 21.688 21.688 21.692 21.691 21.696 21.719];

>> xmean=mean(x);

43

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.8610

ymean = 522.5860

zmean = 21.7039

%2011年古塔第六层,中心位置坐标

>> x=[562.8814 564.9215 568.1226 570.6952 571.0352 568.9847 565.7199 563.2222]; >> y=[521.3623 518.839 518.3173 520.3842 523.6299 526.2873 526.7631 524.6845]; >> z=[26.247 26.282 26.283 26.244 26.178 26.086 26.121 26.195];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.9478

ymean = 522.5335

zmean = 26.2045

%2011年古塔第七层,中心位置坐标

>> x=[563.0432 565.0397 568.1427 570.6265 570.9418 568.9308 565.762 563.3536]; >> y=[521.3557 518.9445 518.4437 520.4552 523.5992 526.1371 526.5898 524.567]; >> z=[29.86 29.884 29.883 29.842 29.767 29.731 29.741 29.828];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.9800

ymean = 522.5115

zmean = 29.8170

%2011年古塔第八层,中心位置坐标

>> x=[563.302 565.2297 568.175 570.5154 570.7915 568.8467 565.8286 563.5616]; >> y=[521.3451 519.1137 518.6478 520.5721 523.5528 525.9022 526.3157 524.3811]; >> z=[33.373 33.418 33.403 33.37 33.296 33.233 33.255 33.345];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.0313

44

ymean = 522.4788

zmean = 33.3366

%2011年古塔第九层,中心位置坐标

>> x=[563.5603 565.4183 568.2074 570.4054 570.6423 568.7622 565.8952 563.7692]; >> y=[521.3347 519.2817 518.8517 520.6877 523.5057 525.6667 526.0416 524.1957]; >> z=[36.865 36.9 36.901 36.862 36.796 36.703 36.738 36.813];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.0825

ymean = 522.4457

zmean = 36.8222

%2011年古塔第十层,中心位置坐标

>> x=[563.7833 565.5517 568.1938 570.2903 570.5177 568.7574 566.0136 563.9967]; >> y=[521.3411 519.3756 518.9703 520.7312 523.4066 525.4609 525.8111 524.0439]; >> z=[40.183 40.196 40.221 40.21 40.163 39.984 40.086 40.11];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.1381

ymean = 522.3926

zmean = 40.1441

%2011年古塔第十一层,中心位置坐标

>> x=[564.0416 565.6954 568.1466 570.1142 570.3303 568.7208 566.1361 564.2627]; >> y=[521.379 519.5276 519.1532 520.816 523.3098 525.2218 525.5444 523.8765]; >> z=[44.463 44.474 44.49 44.473 44.435 44.283 44.37 44.411];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.1810

ymean = 522.3535

zmean = 44.4248

%2011年古塔第十二层,中心位置坐标

>> x=[564.2997 565.839 568.0999 569.9381 570.1432 568.6844 566.2582 564.5281]; 45

>> y=[521.4169 519.6792 519.3356 520.9008 523.213 524.9835 525.2793 523.7094]; >> z=[48.733 48.705 48.733 48.709 48.696 48.565 48.649 48.681];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.2238

ymean = 522.3147

zmean = 48.6838

%2011年古塔第十三层,中心位置坐标

>> x=[564.5557 565.9847 568.0622 569.7757 569.9717 568.6567 566.3827 564.7907]; >> y=[521.4462 519.8181 519.5034 520.975 523.113 524.747 525.017 523.541]; >> z=[52.852 52.87 52.875 52.87 52.789 52.681 52.765 52.803];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.2725

ymean = 522.2701

zmean = 52.8131

%2011年古塔塔顶,中心位置坐标

>> x=[567.3375];

>> y=[522.2135];

>> z=[55.087];

>> xmean=mean(x);

>> ymean=mean(y);

>> zmean=mean(z);

>> xmean,ymean,zmean

xmean = 567.3375

ymean = 522.2135

zmean = 55.087

附件6

%1986年中心点拟合线的abcd参数

>> xmean=[566.6648 566.7196 566.7735 566.8161 566.8621 566.9084 566.9467 566.9843 567.0218 567.0569 567.1045 567.1518 567.0850 567.2473];

>> ymean=[522.7105 522.6684 522.6273 522.5944 522.5591 522.5244 522.5081 522.4924 522.4764 522.4230 522.4230 522.3836 522.7403 522.2437];

>> zmean=[1.7874 7.3202 12.7552 17.0783 21.7205 26.2351 29.8369 33.3509 36.8549 46

40.1721 44.4409 48.7119 52.8343 55.1232];

>> F=[zmean;1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];

M=F*F';

N=F*xmean';

O=F*ymean';

A=(M\N)';

B=(M\O)'

A=0.0100 566.6480

B=-0.0052 522.6

%1996年中心点拟合线的abcd参数

>> xmean=[566.6650 566.7205 566.7751 566.8183 566.8649 566.9118 566.9506 566.9884 567.0265 567.0620 567.1102 567.1578 567.0912 567.2543];

>> ymean=[522.7102 522.6674 522.6256 522.5922 522.5563 522.5210 522.5042 522.4881 522.4714 522.4572 522.4173 522.3775 522.7340 522.2366];

>> zmean=[1.7830 7.3146 12.7508 17.0751 21.7160 26.2295 29.8322 33.3454 36.8482 40.1676 44.4354 48.7074 52.8300 55.1198];

>> F=[zmean;1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];

M=F*F';

N=F*xmean';

O=F*ymean';

A=(M\N)'

B=(M\O)'

A= 0.0101 566.6481

B= -0.0052 522.6839

%2009年中心点拟合线的abcd参数

>> xmean=[566.7268 566.7640 566.8001 566.8293 566.8603 566.9471 566.9792 567.0305 567.0816 567.1370 567.1799 567.2225 567.2712 567.336];

>> ymean=[522.7015 522.6693 522.6384 522.6132 522.5866 522.5342 522.5123 522.4797 522.4466 522.3937 522.3547 522.3160 522.2715 522.2148];

>> zmean=[1.7645 7.3090 12.7323 17.0697 21.7094 26.2110 29.8246 33.3398 36.8438 40.1611 44.4326 48.6998 52.8183 55.091];

>> F=[zmean;1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];

M=F*F';

N=F*xmean';

O=F*ymean';

A=(M\N)'

B=(M\O)'

47

A= 0.0117 566.6555

B= -0.0090 522.7558

%2011年中心点拟合线的abcd参数

>> xmean=[566.7270 566.7462 566.8004 566.8297 566.861 566.9478 566.98 567.0313 567.0825 567.1381 567.181 567.2238 567.2725 567.3375];

>> ymean=[522.7014 522.6690 522.6387 522.6427 522.586 522.5335 522.5115 522.4788 522.4457 522.3926 522.3535 522.3147 522.2701 522.2135];

>> zmean=[1.7632 7.2905 12.7268 17.052 21.7038 26.2045 29.817 33.3366 36.8222 40.1441 44.4248 48.6838 52.8131 55.087];

>> F=[zmean;1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];

M=F*F';

N=F*xmean';

O=F*ymean';

A=(M\N)'

B=(M\O)'

A= 0.0118 566.6509

B= -0.0091 522.7613

附件7

%表5:各层两次测量期间中心位置变化情况

>> xmean1=[566.6648 566.7196 566.7735 566.8161 566.8621 566.9084 566.9467 566.9843 567.0218 567.0569 567.1045 567.1518 567.0850 567.2473];

>> ymean1=[522.7105 522.6684 522.6273 522.5944 522.5591 522.5244 522.5081 522.4924 522.4764 522.4230 522.4230 522.3836 522.7403 522.2437];

>> zmean1=[1.7874 7.3202 12.7552 17.0783 21.7205 26.2351 29.8369 33.3509 36.8549 40.1721 44.4409 48.7119 52.8343 55.1232];

>> xmean2=[566.6650 566.7205 566.7751 566.8183 566.8649 566.9118 566.9506 566.9884 567.0265 567.0620 567.1102 567.1578 567.0912 567.2543];

>> ymean2=[522.7102 522.6674 522.6256 522.5922 522.5563 522.5210 522.5042 522.4881 522.4714 522.4572 522.4173 522.3775 522.7340 522.2366];

>> zmean2=[1.7830 7.3146 12.7508 17.0751 21.7160 26.2295 29.8322 33.3454 36.8482 40.1676 44.4354 48.7074 52.8300 55.1198];

>> xmean3=[566.7268 566.7640 566.8001 566.8293 566.8603 566.9471 566.9792 567.0305 567.0816 567.1370 567.1799 567.2225 567.2712 567.336];

>> ymean3=[522.7015 522.6693 522.6384 522.6132 522.5866 522.5342 522.5123 522.4797 522.4466 522.3937 522.3547 522.3160 522.2715 522.2148];

>> zmean3=[1.7645 7.3090 12.7323 17.0697 21.7094 26.2110 29.8246 33.3398 36.8438 40.1611 44.4326 48.6998 52.8183 55.091];

>> xmean4=[566.7270 566.7462 566.8004 566.8297 566.861 566.9478 566.98 567.0313 567.0825 567.1381 567.181 567.2238 567.2725 567.3375];

>> ymean4=[522.7014 522.6690 522.6387 522.6427 522.586 522.5335 522.5115 522.4788 522.4457 522.3926 522.3535 522.3147 522.2701 522.2135];

48

>> zmean4=[1.7632 7.2905 12.7268 17.052 21.7038 26.2045 29.817 33.3366 36.8222 40.1441 44.4248 48.6838 52.8131 55.087];

>> sx1=xmean2-xmean1;

sy1=ymean2-ymean1;

sz1=zmean2-zmean1;

sx2=xmean3-xmean2;

sy2=ymean3-ymean2;

sz2=zmean3-zmean2;

sx3=xmean4-xmean3;

sy3=ymean4-ymean3;

sz3=zmean4-zmean3;

%表6:中心位置的变化情况

>> xmean1=[566.6648 566.7196 566.7735 566.8161 566.8621 566.9084 566.9467 566.9843 567.0218 567.0569 567.1045 567.1518 567.0850 567.2473];

>> ymean1=[522.7105 522.6684 522.6273 522.5944 522.5591 522.5244 522.5081 522.4924 522.4764 522.4230 522.4230 522.3836 522.7403 522.2437];

>> zmean1=[1.7874 7.3202 12.7552 17.0783 21.7205 26.2351 29.8369 33.3509 36.8549 40.1721 44.4409 48.7119 52.8343 55.1232];

>> xmean2=[566.6650 566.7205 566.7751 566.8183 566.8649 566.9118 566.9506 566.9884 567.0265 567.0620 567.1102 567.1578 567.0912 567.2543];

>> ymean2=[522.7102 522.6674 522.6256 522.5922 522.5563 522.5210 522.5042 522.4881 522.4714 522.4572 522.4173 522.3775 522.7340 522.2366];

>> zmean2=[1.7830 7.3146 12.7508 17.0751 21.7160 26.2295 29.8322 33.3454 36.8482 40.1676 44.4354 48.7074 52.8300 55.1198];

>> xmean3=[566.7268 566.7640 566.8001 566.8293 566.8603 566.9471 566.9792 567.0305 567.0816 567.1370 567.1799 567.2225 567.2712 567.336];

>> ymean3=[522.7015 522.6693 522.6384 522.6132 522.5866 522.5342 522.5123 522.4797 522.4466 522.3937 522.3547 522.3160 522.2715 522.2148];

>> zmean3=[1.7645 7.3090 12.7323 17.0697 21.7094 26.2110 29.8246 33.3398 36.8438 40.1611 44.4326 48.6998 52.8183 55.091];

>> xmean4=[566.7270 566.7462 566.8004 566.8297 566.861 566.9478 566.98 567.0313 567.0825 567.1381 567.181 567.2238 567.2725 567.3375];

>> ymean4=[522.7014 522.6690 522.6387 522.6427 522.586 522.5335 522.5115 522.4788 522.4457 522.3926 522.3535 522.3147 522.2701 522.2135];

>> zmean4=[1.7632 7.2905 12.7268 17.052 21.7038 26.2045 29.817 33.3366 36.8222 40.1441 44.4248 48.6838 52.8131 55.087];

>> sx1=xmean2-xmean1;

sx2=xmean3-xmean1;

sx3=xmean4-xmean1;

sy1=ymean2-ymean1;

sy2=ymean3-ymean1;

sy3=ymean4-ymean1;

sz1=zmean2-zmean1;

49

sz2=zmean3-zmean1;

sz3=zmean4-zmean1;

%图1 1986年古塔数据综合分析

>> x=[565.454 562.058 561.39 563.782 567.941 571.255 571.938 569.5 565.48 562.238 561.663 564.001 567.995 571.165 571.801 569.414 565.506 562.415 561.931 564.216 568.048 571.076 571.666 569.33 565.526 562.555 562.144 564.387 568.091 571.005 571.558 569.263 565.548 562.706 562.373 564.571 568.136 570.929 571.443 569.191 565.57 562.854 562.6 564.752 568.18 570.857 571.333 569.121 565.671 563.132 562.883 564.949 568.172 570.679 571.094 568.994 565.77 563.403 563.158 565.141 568.164 570.506 570.862 568.87 565.868 563.674 563.433 565.333 568.156 570.333 570.63 568.747 565.961 563.927 563.693 565.516 568.148 570.171 570.408 568.631 566.078 564.193 563.958 565.649 568.094 570.013 570.236 568.615 566.195 564.459 564.224 565.782 568.039 569.854 570.063 568.598 566.308 564.716 564.481 565.91 569.701 569.897 568.582 567.255 567.235 567.247 567.252];

>> y=[528.012 525.544 521.447 518.108 517.407 519.857 523.953 527.356 527.764 525.364 521.42 518.226 517.563 519.961 523.908 527.141 527.52 525.188 521.394 518.343 517.716 520.063 523.864 526.93 527.327 525.047 521.373 518.435 517.838 520.144 523.829 526.762 527.119 524.896 521.351 518.534 517.969 520.232 523.791 526.581 526.915 524.748 521.329 518.632 518.095 520.315 523.755 526.406 526.652 524.585 521.356 518.846 518.346 520.441 523.672 526.167 526.397 524.427 521.382 519.055 518.59 520.564 523.591 525.933 526.141 524.268 521.408 519.263 518.834 520.686 523.51 525.701 525.9 524.12 521.433 519.462 519.068 520.801 523.433 525.482 525.628 523.95 521.463 519.607 519.242 520.885 523.35 525.259 525.355 523.78 521.492 519.753 519.415 520.969 523.268 525.037 525.092 523.616 521.521 519.893 521.05 523.188 524.822 522.238 522.242 522.251 522.244];

>> z=[1.792 1.818 1.783 1.769 1.772 1.77 1.794 1.801 7.326 7.351 7.314 7.301 7.306 7.304

7.324 7.336 12.761 12.786 12.749 12.736 12.741 12.74 12.758 12.771 17.084 17.109 17.072 17.059 17.064 17.063 17.081 17.094 21.726 21.751 21.714 21.701 21.705 21.708 21.723 21.736 26.267 26.309 26.308 26.264 26.189 26.136 26.164 26.244 29.869 29.911 29.91 29.866 29.791 29.737 29.765 29.846 33.383 33.425 33.424 33.38 33.305 33.251 33.279 33.36 36.887 36.929 36.928 36.884 36.809 36.755 36.783 36.864 40.201 40.214 40.244 40.223 40.171 40.038 40.129 40.157 44.472 44.485 44.505 44.486 44.442 44.309 44.4 44.428 48.743 48.756 48.776 48.757 48.713 48.58 48.671 48.699 52.866 52.878 52.897 52.88 52.703 52.794 52.82 55.128 55.108 55.128 55.129];

>> xmean=[566.6648 566.7196 566.7735 566.8161 566.8621 566.9084 566.9467 566.9843 567.0218 567.0569 567.1045 567.1518 567.0850 567.2473];

>> ymean=[522.7105 522.6684 522.6273 522.5944 522.5591 522.5244 522.5081 522.4924 522.4764 522.4230 522.4230 522.3836 522.7403 522.2437];

>> zmean=[1.7874 7.3202 12.7552 17.0783 21.7205 26.2351 29.8369 33.3509 36.8549 40.1721 44.4409 48.7119 52.8343 55.1232];

>> X=0.0100*zmean+566.6480;

50

Y=-0.0052*zmean+522.6843;

Z=zmean;

subplot(2,2,1);plot3(x,y,z,X,Y,Z,'--r',xmean,ymean,zmean,'og');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('1986年测量点与中心拟合线和中心点图');

subplot(2,2,2);plot3(x,y,z,xmean,ymean,zmean,'og');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('1986年测量点与中心点俯视图');

subplot(2,2,3);plot3(x,y,z,xmean,ymean,zmean,'og');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('1986年测量点与中心点图');

subplot(2,2,4);plot3(X,Y,Z,'--r',xmean,ymean,zmean,'og');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('1986年中心拟合线图');

%图2 1996年古塔数据综合分析

>> x=[565.4542 562.0582 561.3902 563.7822 567.9412 571.2552 571.9382 569.5002 565.4809 562.2389 561.6639 564.0019 567.9959 571.1659 571.8019 569.4149 565.5076 562.4166 561.9326 564.2176 568.0496 571.0776 571.6676 569.3316 565.5282 562.5572 562.1462 564.3892 568.0932 571.0072 571.5601 569.2652 565.5508 562.7087 562.3758 564.5737 568.1388 570.9317 571.446 569.1938 565.5734 562.8574 562.6034 564.7554 568.1834 570.8604 571.3364 569.1244 565.6748 563.1358 562.8868 564.9528 568.1758 570.6828 571.0978 568.9978 565.7743 563.407 563.162 565.1453 568.1683 570.51 570.8663 568.8743 565.8727 563.6787 563.4377 565.3377 568.161 570.3377 570.6347 568.752 565.9661 563.9322 563.6981 565.5211 568.1531 570.1761 570.4131 568.6361 566.0837 564.1987 563.9637 565.6547 568.1 570.0187 570.2417 568.6207 566.2012 564.465 564.23 565.788 568.045 569.86 570.069 568.604 566.3142 564.7222 564.4872 565.9161 569.7072 569.9032 568.588 567.2621 567.2421 567.2541 567.2591];

>> y=[528.0117 525.5437 521.4467 518.1077 517.4067 519.8567 523.9527 527.3557 527.7631 525.3631 521.4191 518.2251 517.562 519.9601 523.907 527.14 527.5183 525.1864 521.3924 518.3414 517.7144 520.0614 523.8624 526.9284 527.3248 525.0448 521.3708 518.4328 517.8358 520.1418 523.8268 526.7598 527.1162 524.8932 521.3482 518.531 517.9662 520.2292 523.7882 526.578 526.9116 524.7446 521.3256 518.6286 518.0916 520.3116 523.7516 526.4025 526.6482 524.581 521.352 518.8422 518.3422 520.437 523.6682 526.163 526.3927 524.4227 521.3777 519.0507 518.5857 520.5597 523.5867 525.9287 526.136 524.263 521.403 519.258 518.829 520.681 523.505 525.696 525.8948 524.1148 521.4278 519.4568 519.0628 520.7958 523.4278 525.4768 525.6223 523.9443 521.4573 519.6013 519.236 520.8793 523.3443 525.2533 525.3488 523.774 521.486 519.7468 519.4088 520.9628 523.2618 525.031 525.0857 523.6098 521.5148 519.8868 521.0438 523.1817 524.8157 522.2309 522.2349 522.2439 522.2369];

>> z=[1.791 1.818 1.78 1.766 1.765 1.763 1.785 1.796 7.324 7.343 7.306 7.294 7.299 7.303

7.317 7.331 12.759 12.785 12.741 12.734 12.739 12.733 12.749 12.766 17.083 17.089 17.069 17.056 17.057 17.056 17.102 17.089 21.724 21.75 21.706 21.699 21.703 21.701 21.714 21.731 26.265 26.301 26.3 26.257 26.182 26.135 26.157 26.239 29.868 29.904 29.903 29.86 29.785 29.737 29.759 29.842 33.38 33.423 33.415 33.377 33.302 33.243 33.269 33.354 36.884 36.92 36.919 36.876 36.801 36.753 36.775 36.858 40.199 40.213 40.236 40.221 40.169 40.031 40.12 40.152 44.469 44.483 44.496 44.483 44.439 44.301 44.39 44.422 48.741 48.755 48.768 48.755 48.711 48.573 48.662 48.694 52.864 52.877 51

52.889 52.878 52.696 52.789 52.817 55.127 55.103 55.125 55.124];

>> xmean=[566.6650 566.7205 566.7751 566.8183 566.8649 566.9118 566.9506 566.9884 567.0265 567.0620 567.1102 567.1578 567.0912 567.2543];

>> ymean=[522.7102 522.6674 522.6256 522.5922 522.5563 522.5210 522.5042 522.4881 522.4714 522.4572 522.4173 522.3775 522.7340 522.2366];

>> zmean=[1.7830 7.3146 12.7508 17.0751 21.7160 26.2295 29.8322 33.3454 36.8482 40.1676 44.4354 48.7074 52.8300 55.1198];

X=0.0101*zmean+566.6481;

Y=-0.0052*zmean+522.6839;

Z=zmean;

subplot(2,2,1);plot3(x,y,z,X,Y,Z,'--r',xmean,ymean,zmean,'og');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('1996年测量点与中心拟合线和中心点图');

subplot(2,2,2);plot3(x,y,z,xmean,ymean,zmean,'og');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('1996年测量点与中心点俯视图');

subplot(2,2,3);plot3(x,y,z,xmean,ymean,zmean,'og');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('1996年测量点与中心点图');

subplot(2,2,4);plot3(X,Y,Z,'--r',xmean,ymean,zmean,'og');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('1996年中心拟合线图');

%图3 2009年古塔数据综合分析

>> x=[561.4782 563.9092 567.9981 571.3812 572.0142 569.5162 565.4062 562.1112 561.7463 564.1008 568.0171 571.243 571.8122 569.4066 565.4625 562.3235 562.0086 564.289 568.0358 571.107 571.6131 569.3 565.5175 562.5296 562.2183 564.4385

568.0507 570.9988 571.4555 569.2151 565.562 562.6956 562.4427 564.5997 568.0667 570.8829 571.2857 569.1237 565.6087 562.8727 562.8807 564.9208 568.1219 570.6945 571.0345 568.984 565.7192 563.2215 563.0424 565.0389 568.1419 570.6257 570.941 568.93 565.7612 563.3528 563.3012 565.2289 568.1741 570.5146 570.7907 568.8459 565.8278 563.5608 563.5593 565.4173 568.2063 570.4043 570.6414 568.7614 565.8943 563.7683 563.7822 565.5507 568.1927 570.2892 570.5166 568.7563 566.0125 563.9956 564.0405 565.6943 568.1455 570.1131 570.3292 568.7197 566.135 564.2616 564.2984 565.8377 568.0986 569.9368 570.1419 568.6831 566.2569 564.5268 564.5544 565.9834 568.0609 569.7744 569.9704 568.6554 566.3814 564.7894 567.336];

>> y=[521.4177 518.0897 517.4028 519.8707 523.9807 527.3387 527.9887 525.5227 521.4074 518.2185 517.5595 519.9587 523.9056 527.1539 527.7745 525.3761 521.3974 518.345 517.7137 520.0452 523.8316 526.975 527.5655 525.2338 521.3894 518.4456 517.8365 520.114 523.773 526.831 527.397 525.119 521.3808 518.5539 517.9679 520.1879 523.7099 526.6769 527.2189 524.9969 521.363 518.8401 518.318 520.3849 523.6306 526.288 526.7638 524.6852 521.3565 518.9453 518.4445 520.456 523.6 526.1379 526.5906 524.5678 521.346 519.1146 518.6487 520.573 523.5537 525.9031 526.3165 524.382 521.3356 519.2826 518.8526 520.6886 523.5066 525.6676 526.0426 524.1966 521.3422 519.3767 518.9714 520.7323 523.4077 525.462 525.8122 524.045 521.3802 519.5287 519.1543 520.8171 523.3109 525.2229 525.5456 523.8776 521.4182 519.6805 519.3369 520.9021 523.2143 524.9848 525.2806 523.7107 521.4476 519.8195 52

519.5048 520.9766 523.1144 524.7485 525.0184 523.5424 522.2148];

>> z=[1.777 1.802 1.773 1.757 1.765 1.723 1.76 1.759 7.322 7.335 7.298 7.287 7.292 7.302

7.31 7.326 12.745 12.769 12.734 12.725 12.739 12.693 12.724 12.729 17.081 17.088 17.065 17.052 17.049 17.048 17.092 17.083 21.721 21.741 21.697 21.691 21.695 21.699 21.706 21.725 26.251 26.285 26.293 26.248 26.182 26.095 26.132 26.202 29.864 29.894 29.893 29.851 29.776 29.734 29.75 29.835 33.377 33.421 33.406 33.374 33.299 33.235 33.259 33.348 36.882 36.919 36.911 36.874 36.799 36.746 36.766 36.853 40.195 40.21 40.226 40.217 40.165 40.022 40.109 40.145 44.467 44.477 44.492 44.477 44.438 44.3 44.389 44.421 48.737 48.745 48.758 48.746 48.702 48.57 48.653 48.687 52.859 52.873 52.878 52.873 52.796 52.686 52.773 52.809 55.091];

>> xmean=[566.7268 566.7640 566.8001 566.8293 566.8603 566.9471 566.9792 567.0305 567.0816 567.1370 567.1799 567.2225 567.2712 567.336];

>> ymean=[522.7015 522.6693 522.6384 522.6132 522.5866 522.5342 522.5123 522.4797 522.4466 522.3937 522.3547 522.3160 522.2715 522.2148];

>> zmean=[1.7645 7.3090 12.7323 17.0697 21.7094 26.2110 29.8246 33.3398 36.8438 40.1611 44.4326 48.6998 52.8183 55.091];

X=0.0117*zmean+566.6555;

Y=-0.0090*zmean+522.7558;

Z=zmean;

subplot(2,2,1);plot3(x,y,z,X,Y,Z,'--r',xmean,ymean,zmean,'og');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('2009年测量点与中心拟合线和中心点图');

subplot(2,2,2);plot3(x,y,z,xmean,ymean,zmean,'og');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('2009年测量点与中心点俯视图');

subplot(2,2,3);plot3(x,y,z,xmean,ymean,zmean,'og');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('2009年测量点与中心点图');

subplot(2,2,4);plot3(X,Y,Z,'--r',xmean,ymean,zmean,'og');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('2009年中心拟合线图');

%图4 2011年古塔数据综合分析

>> x=[561.4783 563.9093 567.9983 571.3814 572.0143 569.5163 565.4063 562.1114 561.7465 564.101 568.0173 571.2432 571.8124 569.4068 565.4627 562.3237 562.009 564.2893 568.0362 571.1074 571.6134 569.3004 565.5178 562.53 562.2187 564.4389 568.0511 570.9992 571.4559 569.2155 565.5624 562.696 562.4433 564.6003 568.0673 570.8835 571.2863 569.1243 565.6094 562.8733 562.8814 564.9215 568.1226 570.6952 571.0352 568.9847 565.7199 563.2222 563.0432 565.0397 568.1427 570.6265 570.9418 568.9308 565.762 563.3536 563.302 565.2297 568.175 570.5154 570.7915 568.8467 565.8286 563.5616 563.5603 565.4183 568.2074 570.4054 570.6423 568.7622 565.8952 563.7692 563.7833 565.5517 568.1938 570.2903 570.5177 568.7574 566.0136 563.9967 564.0416 565.6954 568.1466 570.1142 570.3303 568.7208 566.1361 564.2627 564.2997 565.839 568.0999 569.9381 570.1432 568.6844 566.2582 564.5281 564.5557 565.9847 568.0622 569.7757 569.9717 568.6567 566.3827 564.7907 567.3375];

>> y=[521.4176 518.0896 517.4027 519.8706 523.9806 527.3386 527.9886 525.5226 521.4071 518.2182 517.5592 519.9584 523.9054 527.1537 527.7743 525.3759 521.3977 53

518.3454 517.714 520.0456 523.832 526.9753 527.5658 525.2342 521.389 518.4451 517.836 520.1136 523.7725 526.8305 527.3965 525.1186 521.3802 518.5533 517.9673 520.1872 523.7093 526.6763 527.2183 524.9963 521.3623 518.839 518.3173 520.3842 523.6299 526.2873 526.7631 524.6845 521.3557 518.9445 518.4437 520.4552 523.5992 526.1371 526.5898 524.567 521.3451 519.1137 518.6478 520.5721 523.5528 525.9022 526.3157 524.3811 521.3347 519.2817 518.8517 520.6877 523.5057 525.6667 526.0416 524.1957 521.3411 519.3756 518.9703 520.7312 523.4066 525.4609 525.8111 524.0439 521.379 519.5276 519.1532 520.816 523.3098 525.2218 525.5444 523.8765 521.4169 519.6792 519.3356 520.9008 523.213 524.9835 525.2793 523.7094 521.4462 519.8181 519.5034 520.975 523.113 524.747 525.017 523.541 522.2135];

>> z=[1.775 1.801 1.772 1.755 1.764 1.723 1.758 1.758 7.308 7.319 7.291 7.278 7.292

7.262 7.285 7.289 12.743 12.768 12.73 12.721 12.731 12.685 12.714 12.723 17.08 17.071 17.057 17.042 17.048 17.007 17.066 17.045 21.718 21.739 21.688 21.688 21.692 21.691 21.696 21.719 26.247 26.282 26.283 26.244 26.178 26.086 26.121 26.195 29.86 29.884 29.883 29.842 29.767 29.731 29.741 29.828 33.373 33.418 33.403 33.37 33.296 33.233 33.255 33.345 36.865 36.9 36.901 36.862 36.796 36.703 36.738 36.813 40.183 40.196 40.221 40.21 40.163 39.984 40.086 40.11 44.463 44.474 44.49 44.473 44.435 44.283 44.37 44.411 48.733 48.705 48.733 48.709 48.696 48.565 48.649 48.681 52.852 52.87 52.875 52.87 52.789 52.681 52.765 52.803 55.087];

>> xmean=[566.7270 566.7462 566.8004 566.8297 566.861 566.9478 566.98 567.0313 567.0825 567.1381 567.181 567.2238 567.2725 567.3375];

>> ymean=[522.7014 522.6690 522.6387 522.6427 522.586 522.5335 522.5115 522.4788 522.4457 522.3926 522.3535 522.3147 522.2701 522.2135];

>> zmean=[1.7632 7.2905 12.7268 17.052 21.7038 26.2045 29.817 33.3366 36.8222 40.1441 44.4248 48.6838 52.8131 55.087];

X=0.0118*zmean+566.6509;

Y=-0.0091*zmean+522.7613;

Z=zmean;

subplot(2,2,1);plot3(x,y,z,X,Y,Z,'--r',xmean,ymean,zmean,'og');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('2011年测量点与中心拟合线和中心点图');

subplot(2,2,2);plot3(x,y,z,xmean,ymean,zmean,'og');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('2011年测量点与中心点俯视图');

subplot(2,2,3);plot3(x,y,z,xmean,ymean,zmean,'og');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('2011年测量点与中心点图');

subplot(2,2,4);plot3(X,Y,Z,'--r',xmean,ymean,zmean,'og');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('2011年中心拟合线图');

附件8

%计算第一层中心点的拟合线的abcd参数

x1=[0.0002 0.0620 0.0622];

y1=[-0.0003 -0.0090 -0.0091];

t=[10 23 25];

F=[t;1 1 1 ];

M=F*F';

54

N=F*x1';

O=F*y1';

A=(M\N)'

B=(M\O)'

A= 0.0044 -0.0428

B= -0.0006 0.0058

%计算第二层中心点的拟合线的abcd参数 x2=[0.0009 0.0444 0.0266];

y2=[-0.0010 0.0009 0.0006];

t=[10 23 25];

F=[t;1 1 1 ];

M=F*F';

N=F*x2';

O=F*y2';

A=(M\N)'

B=(M\O)'

A= 0.0023 -0.0205

B= 0.0001 -0.0022

%计算第三层中心点的拟合线的abcd参数 x3=[0.0016 0.0266 0.0269];

y3=[-0.0017 0.0111 0.0114];

t=[10 23 25];

F=[t;1 1 1 ];

M=F*F';

N=F*x3';

O=F*y3';

A=(M\N)'

B=(M\O)'

A= 0.0018 -0.0159

B= 0.0009 -0.0107

%计算第四层中心点的拟合线的abcd参数 x4=[0.0022 0.0132 0.0136];

y4=[-0.0022 0.0188 0.0483];

t=[10 23 25];

F=[t;1 1 1 ];

M=F*F';

N=F*x4';

O=F*y4';

55

A=(M\N)'

B=(M\O)'

A= 0.0008 -0.0056

B= 0.0027 -0.0313

%计算第五层中心点的拟合线的abcd参数 x5=[0.0028 -0.0018 -0.0011];

y5=[-0.0028 0.0275 0.0269];

t=[10 23 25];

F=[t;1 1 1 ];

M=F*F';

N=F*x5';

O=F*y5';

A=(M\N)'

B=(M\O)'

A= -0.0003 0.0056

B= 0.0021 -0.0235

%计算第六层中心点的拟合线的abcd参数 x6=[0.0034 0.0387 0.0394];

y6=[-0.0034 0.0098 0.0091];

t=[10 23 25];

F=[t;1 1 1 ];

M=F*F';

N=F*x6';

O=F*y6';

A=(M\N)'

B=(M\O)'

A= 0.0025 -0.0214

B= 0.0009 -0.0122

%计算第七层中心点的拟合线的abcd参数 x7=[0.0039 0.0325 0.0333];

y7=[-0.0039 0.0042 0.0034];

t=[10 23 25];

F=[t;1 1 1 ];

M=F*F';

N=F*x7';

O=F*y7';

A=(M\N)'

B=(M\O)'

56

A= 0.0020 -0.0163

B= 0.0005 -0.0091

%计算第八层中心点的拟合线的abcd参数 x8=[0.0041 0.0462 0.0470];

y8=[-0.0043 -0.0127 -0.0136];

t=[10 23 25];

F=[t;1 1 1 ];

M=F*F';

N=F*x8';

O=F*y8';

A=(M\N)'

B=(M\O)'

A= 0.0030 -0.0255

B= -0.0006 0.0020

%计算第九层中心点的拟合线的abcd参数 x9=[0.0047 0.0598 0.0607];

y9=[-0.0050 -0.0298 -0.0307];

t=[10 23 25];

F=[t;1 1 1 ];

M=F*F';

N=F*x9';

O=F*y9';

A=(M\N)'

B=(M\O)'

A= 0.0039 -0.0340

B= -0.0018 0.0126

%计算第十层中心点的拟合线的abcd参数 x10=[0.0051 0.0801 0.0812];

y10=[0.0342 -0.0293 -0.0304];

t=[10 23 25];

F=[t;1 1 1 ];

M=F*F';

N=F*x10';

O=F*y10';

A=(M\N)'

B=(M\O)'

A= 0.0053 -0.0475

57

B= -0.0045 0.0788

%计算第十一层中心点的拟合线的abcd参数 x11=[0.0057 0.0754 0.0765];

y11=[-0.0057 -0.0683 -0.0695];

t=[10 23 25];

F=[t;1 1 1 ];

M=F*F';

N=F*x11';

O=F*y11';

A=(M\N)'

B=(M\O)'

A= 0.0050 -0.0432

B= -0.0045 0.0383

%计算第十二层中心点的拟合线的abcd参数 x12=[0.0060 0.0707 0.0720];

y12=[-0.0061 -0.0676 -0.0689];

t=[10 23 25];

F=[t;1 1 1 ];

M=F*F';

N=F*x12';

O=F*y12';

A=(M\N)'

B=(M\O)'

A= 0.0046 -0.0395

B= -0.0044 0.0372

%计算第十三层中心点的拟合线的abcd参数 x13=[0.0062 0.1862 0.1875];

y13=[-0.0063 -0.4688 -0.4702];

t=[10 23 25];

F=[t;1 1 1 ];

M=F*F';

N=F*x13';

O=F*y13';

A=(M\N)'

B=(M\O)'

A= 0.0127 -0.1193

B= -0.0326 0.3151

58

%计算塔顶中心点的拟合线的abcd参数

x14=[0.0070 0.0887 0.0902];

y14=[-0.0071 -0.0289 -0.0302];

t=[10 23 25];

F=[t;1 1 1 ];

M=F*F';

N=F*x14';

O=F*y14';

A=(M\N)'

B=(M\O)'

A= 0.0058 -0.0504

B= -0.0016 0.0087

%图5 第1层到第6层的中心位置移动趋势拟合图

t=[10 23 25];

Z=t;

x1=[0.0002 0.0620 0.0622];

y1=[-0.0003 -0.0090 -0.0091];

X1=0.0044*t-0.0428;

Y1=-0.0006*t+0.0058;

x2=[0.0009 0.0444 0.0266];

y2=[-0.0010 0.0009 0.0006];

X2=0.0023*t-0.0205;

Y2=0.0001*t-0.0022;

x3=[0.0016 0.0266 0.0269];

y3=[-0.0017 0.0111 0.0114];

X3=0.0018*t-0.0159;

Y3=0.0009*t-0.0107;

x4=[0.0022 0.0132 0.0136];

y4=[-0.0022 0.0188 0.0483];

X4=0.0008*t-0.0056;

Y4=0.0027*t-0.0313;

x5=[0.0028 -0.0018 -0.0011];

y5=[-0.0028 0.0275 0.0269];

X5=-0.0003*t+0.0056;

Y5=0.0021*t-0.0235;

x6=[0.0034 0.0387 0.0394];

y6=[-0.0034 0.0098 0.0091];

X6=0.0025*t-0.0214;

Y6=0.0009*t-0.0122;

subplot(3,2,1);plot3(x1,y1,t,X1,Y1,Z,'or');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('t');title('1'); subplot(3,2,2);plot3(x2,y2,t,X2,Y2,Z,'or');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('t');title('2'); subplot(3,2,3);plot3(x3,y3,t,X3,Y3,Z,'or');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('t');title('3'); 59

subplot(3,2,4);plot3(x4,y4,t,X4,Y4,Z,'or');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('t');title('4'); subplot(3,2,5);plot3(x5,y5,t,X5,Y5,Z,'or');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('t');title('5'); subplot(3,2,6);plot3(x6,y6,t,X6,Y6,Z,'or');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('t');title('6');

%图6 第7层到塔顶的中心位置移动趋势拟合图

t=[10 23 25];

Z=t;

x7=[0.0039 0.0325 0.0333];

y7=[-0.0039 0.0042 0.0034];

X7=0.0020*t-0.0163;

Y7=0.0005*t-0.0091;

x8=[0.0041 0.0462 0.0470];

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subplot(4,2,4);plot3(x10,y10,t,X10,Y10,Z,'or');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('t');title('10'); subplot(4,2,5);plot3(x11,y11,t,X11,Y11,Z,'or');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('t');title('11'); 60

subplot(4,2,6);plot3(x12,y12,t,X12,Y12,Z,'or');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('t');title('12'); subplot(4,2,7);plot3(x13,y13,t,X13,Y13,Z,'or');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('t');title('13'); subplot(4,2,8);plot3(x14,y14,t,X14,Y14,Z,'or');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('t');title('塔顶');

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