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小学奥数年龄问题

发布时间:2014-08-03 00:45:45  
第 12 讲 年龄问题 年龄问题是一类以“年龄为内容”的数学应用题。 年龄问题的主要特点是:二人年龄的差保持不变,它不随岁月的流逝而改变;二人的年龄随着岁月的 变化,将增或减同一个自然数;二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化,年龄增大,倍数变小。 根据题目的条件,我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。 例 1 儿子今年 10 岁,5 年前母亲的年龄是他的 6 倍,母亲今年多少岁? 分析与解:儿子今年 10 岁,5 年前的年龄为 5 岁,那么 5 年前母亲的年龄为 5×6=30(岁),因此母亲今 年是 30+5=35(岁)。 例 2 今年爸爸 48 岁,儿子 20 岁,几年前爸爸的年龄是儿子的 5 倍? 分析与解:今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁,因为二人的年龄差不随时间的变化而改变,所以 当爸爸的年龄为儿子的 5 倍时,两人的年龄差还是这个数,这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的 年龄是儿子年龄的 5 倍时,儿子的年龄是 (48——20)÷(5——1)=7(岁)。 由 20-7=13(岁),推知 13 年前爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍。 例 3 兄弟二人的年龄相差 5 岁,兄 3 年后的年龄为弟 4 年前的 3 倍。问:兄、弟二人今年各多少岁? 分析与解:根据题意,作示意图如下:

由上图可以看出,兄 3 年后的年龄比弟 4 年前的年龄大 5+3+4=12(岁),由“差倍问题”解得, 弟 4 年前的年龄为(5+3+4)÷(3-1)=6(岁)。由此得到 弟今年 6+4=10(岁), 兄今年 10+5=15(岁)。 例 4 今年兄弟二人年龄之和为 55 岁,哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同,那一年哥哥的岁数恰好 是弟弟岁数的 2 倍,请问哥哥今年多少岁? 分析与解:在哥哥的岁数是弟弟的岁数 2 倍的那一年,若把弟弟岁数看成一份,那么哥哥的岁数比弟弟多 一份,哥哥与弟弟的年龄差是 1 份。又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等,所以今年弟弟岁数为 2 份,今年哥哥岁数为 2+1=3(份)(见下页图)。 由“和倍问题”解得,哥哥今年的岁数为 55÷(3+2)×3=33(岁)。

例 5 哥哥 5 年前的年龄与妹妹 4 年后的年龄相等,哥哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的年龄和为 97 岁,请 问二人今年各多少岁?

分析与解:由“哥哥 5 年前的年龄与妹妹 4 年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“4+5”岁。由“哥 哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的年龄和为 97 岁”,可知兄妹二人今年的年龄和为“97——2——8”岁。由 “和差问题”解得, 兄[(97——2——8)+(4+5)]÷2=48(岁), 妹[(97——2——8)-(4+5)]÷2=39(岁)。 例 6 1994 年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的 4 倍。2000 年,父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的 2 倍。问:父亲出生在哪一年? 分析与解:如果用 1 段线表示兄弟二人 1994 年的年龄和,则父亲 1994 年的年龄要用 4 段线来表示(见下 页图)。

父亲在 2000 年的年龄应是 4 段线再加 6 岁,而兄弟二人在 2000 年的年龄之和是 1 段线再加 2×6=12 (岁),它是父亲年龄的一半,也就是 2 段线再加 3 岁。由 1 段+12 岁=2 段+3 岁, 推知 1 段是 9 岁。所以父亲 1994 年的年龄是 9×4=36(岁),他出生于 1994——36=1958(年)。 例 7 今年父亲的年龄为儿子的年龄的 4 倍,20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的 2 倍。问:父子今年各 多少岁? 解法一: 假设父亲的年龄一直是儿子年龄的 4 倍, 那么每过一年儿子增加一岁, 父亲就要增加 4 岁。 这样, 20 年后儿子增加 20 岁,父亲就要增加 80 岁,比儿子多增加了 80-20=60(岁)。 事实上,20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的 2 倍,根据刚才的假设,多增加的 60 岁,正好相当于 20 年后儿子年龄的(4——2=)2 倍,因此,今年儿子的年龄为 (20×4-20)÷(4-2)-20=10(岁), 父亲今年的年龄为 10×4=40(岁)。 解法二:如果用 1 段线表示儿子今年的年龄,那么父亲今年的年龄要用 4 段线来表示(见下图)。

20 年后,父亲的年龄应是 4 段线再加上 20 岁,而儿子的年龄应是 1 段线再加上 20 岁,是父亲年龄的 一半,也就是 2 段线再加上 10 岁。由 1 段+20=2 段+10, 求得 1 段是 10 岁,即儿子今年 10 岁,从而父亲今年 40 岁。 例 8 今年爷爷 78 岁, 长孙 27 岁, 次孙 23 岁, 三孙 16 岁。 问: 几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和? 分析: 今年三个孙子的年龄和为 27+23+16=66 (岁) , 爷爷比三个孙子的年龄和多 78——66=12 (岁) 。 每过一年, 爷爷增加一岁, 而三个孙子的年龄和却要增加 1+1+1=3 (岁) , 比爷爷多增加 3-1=2 (岁) 。 因而只需求出 12 里面有几个 2 即可。 解:[78-(27+23+16)]÷(1+1+1-1)=6(年)。 答:6 年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。 练习 12 1.父亲比儿子大 30 岁,明年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍,那么今年儿子几岁? 2.王梅比舅舅小 19 岁,舅舅的年龄比王梅年龄的 3 倍多 1 岁。问:他们二人各几岁?

3.小明今年 9 岁,父亲 39 岁,再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的 2 倍? 4.父亲年龄是女儿的 4 倍,三年前父女年龄之和是 49 岁。问:父女两人现在各多少岁? 5.一家三口人,三人年龄之和是 74 岁,妈妈比爸爸小 2 岁,妈妈的年龄是儿子年龄的 4 倍。问:三 人各是多少岁? 6.今年老师 46 岁,学生 16 岁,几年后老师年龄的 2 倍与学生年龄的 5 倍相等? 7.已知祖孙三人,祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同,祖父和孙子年龄之和为 82 岁, 明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的 5 倍。问:祖孙三人各多少岁? 8.小乐问刘老师今年有多少岁,刘老师说:“当我像你这么大时,你才 3 岁;当你像我这么大时,我已经 42 岁了。”你能算出刘老师有多少岁吗?

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