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2011年湖州市七年级数学竞赛试卷

发布时间:2014-08-03 00:55:39  
2011 年湖州市七年级数学竞赛试卷
(考试时间: (2011 年 5 月 15 日 上午 9:00—11:00)

一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分. )
1. 计算: (-4)2010×(-0.25)2011=( ) A.-4 B.-1 C.-0.25 D.-2011

2.设“●,▲,■”分别表示三种不同的物体,如下图所示,前两架天平保持平衡,如果要使 第三架天平也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为 ( ) ? ●● ▲■ ●■ ▲ ●▲
A B

(1) A.5 B.4

(2) C.3

(3) D.2

3.在高速公路上,从 3 千米处开始,每隔 4 千米经过一个限速标志牌;并且 D C 从 10 千米处开始,每隔 9 千米经过一个速度监控仪。刚好在 19 千米处第 (第 4 题图) 一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是 ( ) A' A.55 B.67 C.106 D.127 A 4.如图,正方形 ABCD 的边长是 3cm,一个边长为 1cm 的小正方形沿着正方 E D 形 ABCD 的边 AB→BC→CD→DA→AB 连续地翻转, 那么这个小正方形第一 ' B 次回到起始位置时,它的方向是 ( ) A. B. C.
o

D.

B

C

(第 5 题图) 5.如图,把△ABC 绕点 C 顺时针旋转 25 ,得到△A′B′C,A′B′交 AC 于 D,已知∠A′DC o ) =80 ,若 AB 与 A′B′交与 E,则∠BEA′的度数是 ( o o o o A.135 B. 145 C.155 D.165

6.适合│2a+7│+│2a-1│=8 的整数 a 的值的个数有 ( A.2 B.4 C.8 D.16

)

7. 某中学初一年级有 13 个课外兴趣小组,共 158 人。各组人数如下表: 7 8 9 10 一 天 下 午 学 校 同 时 组别 1 2 3 4 5 6 举办语文、数学两个讲 人数 2 3 5 7 9 10 13 14 15 17 座,已知有 12 个小组去 听讲座,其中听语文讲座的人数是听数学的 6 倍,还剩下一个小组在教室 里讨论问题,这一小组是( ) A.第 4 组 B. 第 6 组 C.第 7 组 D.第 11 组 8.甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动,很幸运的是他们都得到 了一件精美的礼品 (如图) , 他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品, 直到礼物取完为止,甲第一个取得礼物,然后乙、丙、丁、戊依次取得第 2 到第 5 件礼物,他们的取法各种各样.,发现礼物 D 最精美,那么取得礼物 D 可能性最大的是同学是 ( ) A.乙 B.丙 C.丁 D .戊

11 18

12 21

13 24

二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 1 9 9.若 a—b=3,a—c= ,则(b-c)2—3(b—c)+ = . 2 4
10. 已 知 方 程 组 ? 为 .

? x ? m y ? 11 有正整数解,则整数 m 的值 ?x ? 3 ? 2 y
(第 11 题图)

11.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水(如下图所示) ,请你根据图中标明的数据,则瓶子的 容积为 cm3.

x 3y 12 .若 x ? 1, y ? 0 且满足 xy ? x y , ? x ,则 x+y 的值 y
为 . 13.如图,△ABC 的面积为 1,BD:DC=3:1,E 是 AC 的中 B 点,AD 与 BE 相交于点 P,那么四边形 PDCE 的面积为 __________. 14.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数 对( m , n )表示第 m 排,从左到右第 n 个数, 如(4,3)表示实数 8,则表示实数 2011 的有序实 数对是 . ??(第 14 题图)

A E

P

D (第 13 题图)

C

三、解答题: (共 4 题,分值依次为 12 分、12 分、12 分和 14 分,满分 50 分))
15. 已知关于 x 的方程 2? x ? 2? x ?

? ?

? ?

x ? a 1 ? 3x a ?? ? ? 1 有相同的解, 求 a 与方程的解. ?? ? 3 x 和 9 12 4 ??

16. 甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务。若由这四人中的某一人单独完成全部打字任 务,则甲需 24 小时、乙需 20 小时、丙需 16 小时、丁需 12 小时. (1)如果甲乙丙丁四人同时打字,需要多少时间完成任务? (2)如果按甲、乙、丙、丁,甲、乙、丙、丁…的顺序轮流打字,每一轮中每人各打一个小时, 需要多少时间完成任务? (3)能否把(2)中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整,其余都不变,使完成这项打字 任务的时间比原定方式至少提前半小时.若能,请给出一个轮流次序;若不能,请说明理 由.

17.如图,在 ?ABC 中,BD 是 ?ABC 的平分线,在 ?ABC 外取一点 E,使得 ?EAB ? ?ACB , AE ? DC ,并且线段 ED 与线段 AB 相交,交点记为 K,问线段 EK 与 DK 有怎样的大小关 系?并说明理由. B E K C

A

D (第 17 题图)

18.把数字 1,2,3,?,9 分别填入右图的 9 个圈内,要求三角形 ABC 和三角形 DEF 的每条 边上三个圈内数位之和等于 18. (1)给出一个符合要求的填法(直接填入图中) ; (2)共有多少种不同填法?证明你的结论.

(第 18 题图)

2011 年湖州市七年级数学竞赛参考答案
一、选择题 1.C 2.A 二、填空题 9.16 三、解答题 15. 解:由第一个方程得: x ? 3.A 4.A 5.C 6 .B 12. 7.D 13. 5 28 8.B 14.(63,58)

10. 0 或 5 或-1 11. 60

9 2

a ?????????????????????3 分 5 39 ? 4a 由第二个方程得: x ? ???????????????????3 分 13 65 所以 a ? ,???????????????????????????3 分 11 13 x ? ????????????????????????????3 分 11
1 1 1 1 . , , , 24 20 16 12

16. 解:设总工作量为 1,则甲、乙、丙、丁每小时分别完成任务的 (1)设四人同时打字,完成任务需要 x 小时,依题意得:

(

1 1 1 1 ? ? ? ) ? x ? 1 ???????????????????2 分 24 20 16 12
???????????????????????2 分

解得 x ? 80 . 19 (2 )一轮完成任务的

19 19 19 4 , ,则 n 轮完成任务的 n .由 n ? 1 ,得 n ? 4 80 80 80 19
80 20

又 n 是正整数,故 n 的最大值为 4. ???????????????2 分 经过 4 轮后剩下的任务是 1 ? 19 ? 4 ? 1 . 因此第 5 轮甲打 1 小时后剩下的任务 1 ? 1 ? 1 . 20 24 120 1 1 1 再由乙打还需要 ? ? 小时. 120 20 6 1 故四人共打了 17 小时. ??????????????????2 分 6 (3)要提前半小时完工,则至少要在 17 1 ? 1 ? 16 2 小时内完成,所以第 5 轮的第一个人 6 2 3

1 2 ,要至多在 小时内完成. 20 3 1 1 3 2 因为 ? ? ? , 1 ? 1 ? 4 ? 2 .??????????????2 分 20 12 5 3 20 16 5 3
完成余下的 故只有丁安排在第一位,余下的三位任意排均可.故共有 6 种排列方式.??2 分

17. 解:结论:EK=ED ?????????????2 分

理由:过点 E 作 EI⊥AB,过点 D 作 DH ? AB 于 H, DF ? BC 于 F ∵∠EAB=∠ACB,∠EIA=∠DFC=900,AE=DC ∴△EAI≌△DCF ????????????2 分 ∴EI=DF ??????????????2 分 ∵BD 是 ?ABC 的平分线 ∴DH=DF ???????????????2 分 ∴DH=EI ∵∠EKI=∠DKH,∠EIK=∠DHK=900,DH=EI ∴△EKI≌△DKH ?????????????2 分 ∴EK=DK ????????????????2 分

B E I H A K F

D (第 17 题图)

C

18. 解: (1)右图给出了一个符合要求的填法; ??5 分 (2)共有 6 种不同填法 ??????????2 分 把填入 A,B,C 三处圈内的三个数之和记为 x;D,E,F 三处圈内的三个数之和记为 y;其 余三个圈所填的数位之和为 z.显然有 x + y + z = 1+2+?+9=45 ①????1 分 图中六条边,每条边上三个圈中之数的和为 18,所以有 z + 3y + 2x = 6×18 = 108 ② ????1 分 ②-①,得 x + 2y = 108 – 45 = 63 ③?????1 分 把 AB,BC,CA 每一边上三个圈中的数的和相加,则可得 2x + y = 3×18 = 54 ④?????1 分 联立③,④,解得 x = 15,y = 24,继而之 z = 6. ?????1 分 在 1,2,3,?,9 中三个数之和为 24 的仅为 7,8,9,所以在 D,E,F 三处圈内,只能填 7,8, 9 三个数,共有 6 种不同填法.显然,当这三个圈中指 A 数一旦确定,根据题目要求,其余六个圈内指数也随 4 之确定,从而的结论,共有 6 种不同的填 法.????????????????????? ????????2 分 E 9 D 1 8 2 B 5 7 F 3 6 C



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