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2012年湖州市期望杯七年级数学竞赛试卷及答案

发布时间:2014-08-03 00:56:09  
2012 年湖州市期望杯七年级数学竞赛试卷 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.以下每小题均给出了代号为 A,B,C,D 的四个选项, 其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分 1.x 是任意实数,则 2|x|+x 的值?????????????????????? ( A.大于零 B.小于零 C.不大于零 D.不小于零 )

2. 如图, △ ABC 中 BC 边上的高为 h1 , △DEF 中

DE 边上的高为 h2 ,下列结论正确的是????(
A. h1

) (第 2 题图)

? h2

B. h1

? h2

C. h1

? h2

D.无法确定

3.从一幅扑克牌中抽出 5 张红桃,4 张梅花,3 张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出 8 张,其中红桃 这种花色( ) A.不可能抽到 B.可能抽到 C.很有可能抽到 D.一定能抽到

4.如图,小明从家到学校有①②③三条路可走,每条路的长分别为

a, b, c ,则??????????????????(
A. a = b > c C. B.

)

a =b <c

a>b >c

D. a > c > b

(第 4 题图) 5. 多项式 16x2+1 加上一个单项式后,使它能成为一个二项整式的完全平方,则满足条件的单项式有 ( 6.方程 7.若 x
2

) A.1 个

B.2 个 (

C.3 个 ) A.2 B.4

D.4 个 C.6 D.8

xy ? x ? y ? 1 的整数解的组数为?

? x ? 1 ? 0 ,则 x 3 ? 2 x 2 ? 2012=

(

)A.2013

B.2012

C.2011

D.2010

8.为了从 2012 个外形相同的鸡蛋中找出唯一的一个双黄蛋,检查员将这些蛋按 1-2012 的序号排成一列, 第一次先从中取出序号为单数的蛋,发现其中没有双黄蛋;他将剩下的蛋在原来的位置上又按 1-1006 编了序号(即原来的 2 号变为 1 号,原来的 4 号变为 2 号,?原来的 2012 号变为 1006 号) ,又从中取 出新序号为单数的蛋进行检查,仍没有发现双黄蛋;如此继续下去,检查到最后一个蛋 才是双黄蛋.这个双黄蛋最初的编号是( )A.503 B. 512 C. 1006 D. 1024

B

二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 9.如图,∠B=20° ,∠C=50° ,把△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 到△AB C ,使点 B 在 CA 的延长线上,则△ABC 旋转了 10. 把 2
55
/ / /

C?

° .

,3

44

,4

33

,5

22

四个数按从小到大的顺序 .

C

A
(第 9 题图)

B?

排列

11.如图,AD 是△ABC 的内角∠BAC 的平分线,AE 是与∠BAC 相邻的外角平分线,交 BC 的延长线于 E,且∠ACB=90° +∠B, 则∠E = ° . 12.某公交站每天 6:30~7:30 开往某学校的三辆班车票价相同, 但车的舒适程度不同.学生小龙先观察后上车,当第一辆车开 1

A

E

C

D

B

(第 11 题图)

来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况,若第二辆车的 状况比第一辆车好,他就上第二辆车;若第二辆车不如第一辆 车,他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差 三等,则小龙坐上优等车的概率是 13. 若关于 x, y 的方程组 ? . 的解为 ?

? a1 x ? b1 y ? c1 ? a2 x ? b2 y ? c2
.

?5a1 x ? 3b1 y ? 4c1 ?x ? 5 , 则关于 x, y 的方程组 ? ?5a2 x ? 3b2 y ? 4c2 ?y ? 6

的解为

14.如图,点 D,E,F 分别在△ABC 三边上,AD,BE,CF 交于一点 G,BD=2CD,△CGE 的面积 S1=3,△CGD 的面积 S2=4,则 S△ABC= . (第 14 题图)

三、解答题(共 4 题,满分 50 分)15. (本题 12 分)对于实数 x, y ,定义一种新的运算“*” :

x ? y ? ax ? by ? c ,其中 a, b, c 为常数,等式右边是通常的
加法与乘法运算,已知 3 ? 5 = 15, 4 ? 7 =24,求 1 ? 1 的值.

16. (本题 12 分)一商场计划拨款 12 万元从厂家购进 50 台电视机.已知 该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台 2000 元, 乙种每台 2500 元,丙种每台 2800 元. (1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共 50 台,用去 12 万元,请你设计商场的进货方案; (2)若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元,销售一台乙种电视机可获利 200 元,销售一台丙种电 视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售时获利最多,你选择哪种 进货方案? (3)若商场准备恰好用 12 万元同时购进三种不同型号的电视机 50 台,请你设计进货方案.

17. (本题 12 分)如图,△ABC 中,AB=AC=20 cm ,BC=16 cm , 点 D 为 AB 的中点,∠B=∠C. (1)如果点 P 在线段 BC 上以 4 cm / s 的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上以不同于 点P ... 的速度由 C 点向 A 点运动.当点 Q 的运动速度为多少时,能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等? 2

(2)若点 Q 以(1)中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆时针沿△ ABC 三边运动. ①求经过多长时间点 P 与点 Q 第 11 次在△ABC 的哪条边上相遇? ②在运动过程中,点 P 与点 Q 在△ABC 的边上每次相遇的地点是否相同? 请通过计算说明理由.

A

D

Q P

(第 17 题图)

B

C

18. (本题 14 分) (1)在图(1)中的 5 个空白圈内各填一个数, 使相邻两圈中两数的平均数恰为与该两圈紧邻的外圈中的数 (例如,以图(2)来说,就是

c?d ? A ). 2

4

A

5

3

B e

d

c b a

E

2
(1) (第 18 题图)

C
(2)

D

(2)探索;按第(1)题填数的要求,在图(2)中要使内圈的数 a 与 b 相等,则外圈中的数 A、B、C、E 有怎样的数量关系?请说明理由.

3

2012 年初一数学竞赛试题参考答案 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分)1. 二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分)
22 55 33 44

D 2. B 3. D 4. A

5. C 6. C 7. A

8. D

9. 70

10. 5

< 2

< 4

<3

11. 45

12.

1 2

13.

?x ? 4 ? ?y ? 8

14. 30

三、解答题(共 4 题,满分 50 分) 15.(本题 12 分)解:由题意得: ? 把a (6 分) 16. (本题 12 分)解: (1)设购进甲种电视机 x 台,乙种 y 台,丙种 z 台.

?3a ? 5b ? c ? 15(1) ?4a ? 7b ? c ? 24(2)

(2)-(1)得: a

? 9 ? 2b (3 分) ,

? 9 ? 2b 代入(1) ,得 c ? b ? 12

(3 分) ,则 1?1 ?

a? b? c? 9? 2b? b? b? 12 ?? 3

一种:

? x ? y ? 50 ? x ? 10 解得? ? ?2000x ? 2500y ? 120000 ? y ? 40 ? x ? z ? 50 ? x ? 25 解得? ?2000x ? 2800z ? 120000 ? z ? 25

二种: ?

200 ? y? ? ? y ? z ? 50 ? 3 解得? 三种: ? ?2500y ? 2800z ? 120000 ? z ? ? 50 ? 3 ?
由此可得:第三种方案不成立,故只有两种方案. (4 分) (2)获利:第一种为:150x+200y=9500(元) ;第二种为:150x+250z=10000(元) . 答:第二种方案获利多. (4 分) (3)根据题意得:

? x ? y ? z ? 50 ? x ? y ? 50 ? z 化简得 : ? ? ?2000x ? 2500y ? 2800z ? 120000 ?20x ? 25y ? 1200? 28z 3 ? x ? 10 ? z ? ? 5 解得 : ? ? y ? 40 ? 8 z ? 5 ? ? z只能取5的倍数 ? x ? 13 ? x ? 16 ? x ? 19 ? x ? 22 ? ? ? ? ? ? y ? 32或? y ? 24或? y ? 16或? y ? 8 ?z ? 5 ? z ? 10 ? z ? 15 ? z ? 20 ? ? ? ?

答:略. (4 分)

4

17. (本题 12 分)解: (1)∵ vP

? vQ ,

∴ BP ? CQ , BP=PC=8 , CQ=BD=10,

又∵ △BPD ≌△CQP , ?B

? ?C ,则

∴点 P ,点 Q 运动的时间 t=BP/4=2(秒) ,∴VQ=CQ/t=5(厘米/秒) . (4 分) (2)①设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第 11 次相遇,由题意,得,5x=4x+2× 20+10× 56 解得 x=600 秒.∴点 P 共运动了 600× 4=2400(厘米) .∵2400=56× 42+48,∴点 P 、点 Q 在 相遇,∴经过 600 秒点 P 与点 Q 第 11 次在边

AB 边上

AB 上相遇.

(4 分)

②不变,设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第 n 次相遇,由题意,得,5x=4x+2× 20+(n-1) × 56 解得 x=40+56(n-1)(秒) .∴点 P 共运动了:160+56(4n-4) (厘米).∵160+56(4n-4)=(4n-2) × 56+48, ∴点 P 、点 Q 还是在

AB 边上相遇,且每次相遇点相同.

(4 分)

18. (本题满分 14 分)解: (1)

4 3

5

7 3
(1)

1 5 -1

2
?a ? b ? 2 ? 2 ? 4 ?b ? c ? 2 ? 3 ? 6 ?? (1) ? ? ?c ? d ? 2 ? 4 ? 8 ?d ? e ? 2 ? 5 ? 10?? (2) ? ? ?e ? a ? 2 ? 1 ? 2
各式相加,得 2(a+b+c+d+e)=30,即 a+b+c+d+e=15(3 分) , 将(1)与(2)代入得 a+6+10=15,∴ a= —1,b=5,c=1,d=7,e=3(5 分) (2)依题意 b=2D-a,e=2C-a,c=2E-b=2E-2D+a,d=2B-e=2B-2C+a. 由

c?d ? A ,可得 a=A+C+D-B-E.同理可得 b=B+D+E-A-C. 2

由 a=b,有 A+C=B+E.(6 分)

5

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