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初一数学竞赛系列训练题含答案11

发布时间:2014-08-03 00:58:41  
初一数学竞赛系列训练
1、设甲的年龄为 x 岁,乙的年龄为 y 岁,甲与乙的年龄差为 k 岁,有 x-y=k 当甲取 y 时,乙为 10 岁;当乙为 x 时,甲为 25 岁,有 y-10=k 25-x=k

三式相加得 15=3k,所以 k=5,故选 A

2、不妨设有 100 人参加考试,那么共做错 19+9+15+21+26=90(人题),一人要错三题才算不合格,而 90?3=30, 所以至多有 30 位同学不合格。另一方面,将做错题集中到 30 位同学身上,且每人恰好错三题是可能的,如:6 位同学做错 1,4,5 三题,9 位同学做错 1,2,5 三题,4 位同学做错 1,3,4 三题,11 位同学做错 3,4,5 三题。

3、因(3+7+14)?4=6,即乙只比预交款多拿 1 件货物,即每件货物 14 元,丁多拿 8 件,但甲少拿 3 件,乙已付 给丁 1 件钱,所以丙应付给甲 3 件钱,付给丁 5 件钱,即 70 元,故选 C

4、设底层有客房 x 间,则二层有 x+5 间,由题意得:

48 ? 48 ? x ? ? 5 4 ? 48 48 ? ? x?5? 3 ?4
得 x=10,选 B

?9.6 ? x ? 12 即? 则9.6 ? x ? 11 ? 7 ? x ? 11

5、设 5 个星期五的日期依次为:x,x+7,x+14,x+21,x+28 则 x+x+7+x+14+x+21+x+28=80,则 x=2 即这个月的 2 号是星期五,则 4 号是星期日,故选 D

6、设壹圆、贰圆、伍圆的人民币各需 x、y、z 张,则

? x ? y ? z ? 10 消去 x 得:y+4z=8 ? ? x ? 2 y ? 5 z ? 18
(y, z) 显然有 3 个解:(8,0)、(4,1)、(0,2),从而(x, y, z)也有 3 个解: (2,8,0)、(5,4,1)、(8,0,2),即不同的付款方式有 3 种,故选 C

1 1 ,易知初一、初二两年级的男生之和占全校学生数的 ,占 3 3 3 5 1 5 8 全校男生数的 1- = ,可知全校男生占全校学生数的 ? = 8 8 3 8 15 8 7 所以全校女生占全校学生数的 1= 15 15
7、初一、初二、初三学生数各占全校学生数的

?x ? y ? 2 ? z ? 49 ? x ? 37 ? ?y? z ? ? x ? 62 解得? y ? 39 8、设三个人的年龄分别为 x、y、z,依题意有 ? ? 2 ? z ? 11 ? ? z ? x ? y ? 63 ? ? 2
故 y-z=28

9、设初三学生数为 x,则 x+1 是 2,3,4,5,6 的最小公倍数 60 的倍数,且 x 能被 7 整除,从而可求出 x 的 最小值为 119。

10、参赛男生=[500?(70-63)]?(70-60)=350 人,参赛女生=500-350=150 所以参赛男生比参赛女生多 350-150=200 人

11、设某正数为 x,则 x (3.5 7 -3.57)=1.4,即 故 3.5 7 x=3.57x+1.4=3.57?180+1.4=644
?

?

7 x ? 1.4 ,解得 x=180 900

12、设大船租 x 只,小船租 y 只,由题意得 12x+5y=99 则有 y ?

99 ? 12 x 4 ? 2x ? 19 ? 2 x ? 5 5

显然,x=2,y=15 是它的一个特解,则方程 12x+5y=99 的所有整数解为

? x ? 2 ? 5k ? 2 ? 5k ? 0 13 2 (k为整数),要使 x、y为正整数,有 得? ? k ? ? ? 12 5 ? y ? 15 ? 12k ?15 ? 12k ? 0
只有取 k=0 或 k= -1,得两个解:x=2,y=15 或 x=7,y=3 故大船租 2 只,小船租 15 只,或大船租 7 只,小船租 3 只。

13、 设购买甲种钢笔占甲种钢笔总数的百分比为 x, 甲种钢笔总数为 m 支, 付款总数为 T 元, 由题意得: T=6xm+3.78

(143-m)=(6x-3.78) m+3.78?143 ∵T 与 m 无关,∴6x-3.78=0,即 x= 0.63=63%

14、平均价格为每千克

?x ? y ??a ? b ? 元, a?b 元,若以平均价格收购的话,收购站付出 2 2 ?x ? y ??a ? b ? 的大小
2 2 2

实际上收购站应付(ax+by) 元。 下面用比差法比较 ax+by 与

?x ? y ??a ? b ? = ax ? by ? ay ? bx ? ?a ? b ??x ? y ? ax+by2
因此,当 x>y 时,收购站受益;当 x<y 时,收购站吃亏;当 x=y 时,两种方式付款额相同。

15、为了求得答案,先从植树数较少的情况开始考察。 (1) 当 只 有 2 棵 树 R1 、 R2 时, 易 知 ,在 R1 、 R2 之间 的 任 何一 个 位 置 P 处 卸 车, 都 有 距 离之 和

PR1 ? PR2 ? R1R 2
(2) 当有 3 棵树 R1 、R2 、R3 时,卸车处 P 在两端两棵树 R1 、R3 之间时,离 R1 、R3 的距离之和为 R 1R 3 ,但考 察到 R2 ,为了使 PR1 ? PR2 ? PR3 ? PR2 ? R1R 3 最小,必须把卸车处 P 设在 R2 处。 (3) 当有 4 棵树 R1 、R2 、R3 、R4 时,对于两端两棵树 R1 、R4 而论,R1 、R4 间的任何一点都可作为卸车处,对 于中间的两棵树 R2 、R3 而论,R2 、R3 间的任何一点也都可作为卸车处,因而对 4 棵树而论,最好卸在中 间两棵树之间的任何一点上。 从中得到启发,当植树数是奇数时,最中间的那棵树的位置是最好的卸车处,当植树数是偶数时,中 间两棵树之间的任何一点都是最好的卸车处。

16、设这批货的成本费为 a 元,若本月初出售,到下月初共获利润: 100+(a+100)?2.4%=0.024a+102.4(元) 若下月初出售,共获利润:120-5=115(元) 当 0.024a+102.4>115,即 a>525(元)时,本月初出售较好。 当 0.024a+102.4=115,即 a=525(元)时,本月初或下月初出售所获利润相同。 当 0.024a+102.4<115,即 a<525(元)时,下月初出售较好。

17、设 A、B、C、D 四校选手人数分别为 x、y、z、u,则

? x ? y ? 16 ? ? y ? z ? 20 ? z ? u ? 34 ?

(1) ( 2) (3)

且 x<y<z<u,由(1)知 y>8,由(2)知 y<10,∴y=9 代入(1)得 x=7,代入(2)得 z=11 代入(3)得 u=23,故 A、B、C、D 四校选手人数分别为 7,9,11,23

18、设他 6 点 x 分外出,6 点 y 分回家,由题意得:

?? x? ?180 ? ? ? 6 x ? 110 ? ?? 2? ? y? ?6 y ? ? ?180 ? ? ? 110 ? 2? ? ?
(1)+(2)得: 6? y ? x ? ?

(1) (2)

1 ? y ? x ? ? 220 ,∴y-x=40,即他外出了 40 分钟。 2

19、设 4 位小朋友体重分别为:a≥b≥c≥d (千克),两两合称,可得 6 个重量:a+ b≥a+ c ≥a+ d ,b +c≥b + d ≥c+d,a+ d≥b + d,但 a+ d 与 b +c 谁大谁小就不一定了 ㈠ 5 个重量中缺少 b +c,根据题意,由重量的大小顺序得:

?c ? d ? 99 ?b ? d ? 113 ? ? ?a ? d ? 125 ? a ? c ? 130 ? ? ? a ? b ? 144
(4) – (1) 得 ㈡ b +c =113

(1) (2) (3) (4) (5)
a-d=31 与(3)结合可得:a=78,代入(5)得:b=66

根据题意得:

?b ? c ? 113 ? a ? d ? 125 ? ? ?a ? c ? 130 ? ?a ? b ? 144
(6)+(8)+(9)得

(6) (7) (8) (9)
2 (a+b+c)=113+130+144 左边是偶数,右边是奇数,不成立

㈢ b+c=125。这种情况又分两种情况:

? b ? c ? 125 ? 若 a+d<125,那么 ? a ? c ? 130 ?a ? b ? 144 ? ? b ? c ? 125 ? 若 a+d>125,那么 ?b ? d ? 113 ? c ? d ? 99 ?

三式相加得一边是偶数,一边是奇数,不成立

三式相加,还是得出矛盾

㈣ b+c=130,这时仍然无解,自己验证 综上所述,只有第一种情况成立,没有合称的两个人的重量是 b≥c,且 b=66

20、设甲用了 x 度电,乙用了 y 度电,由题意知 x、y 为整数,且 x>y。 由于甲乙两户是否超过 24 度不知道。故应分三种情况讨论 (1) 若 0≤x,y≤24,则 9x-9y=96,因 96 不是 9 的倍数,所以方程无解。 (2) 若 x>24,0≤y≤24,则 24?9+(x-24)?20-9y=96,即 20x-9y=360 解得 x=27,y=20

(3) 若 x>24,y>24,则(x-24)?20-(y-24)?20=96,即 20(x-y)=96 因 96 不是 20 的倍数,所以方程无解。 所以,甲户用电 27 度,乙户用电 20 度。

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