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2011年新知杯上海市初中数学竞赛试题

发布时间:2013-09-30 08:33:53  

2011年新知杯上海市初中数学竞赛试题

一、填空题(每题10分,共80分)

1.已知关于x的两个方程:-x+3m=0……①,+x+m=0……②,其中m≠0.若方程①有一个根是方程②的一个根的3倍,则实数m的值是_________。

2.已知梯形ABCD中AB‖CD,∠ABC=90°,BD⊥AD,BC=5,BD=13,则梯形ABCD的面积为______。

3.从编号为1、2、3、4、5、6的六张卡片中任意抽取三张,则抽出的卡片编号都大于2的概率为________.

4.将8个数,-7,-5,-3,-2,2,4,6,13排列为a,b,c,d,e,f,g,h,使得

+的值最小,则这个最小值为________.

5.已知正方形ABCD边长为4,E、F分别在AB,BC上,AE=3,BF=2,AF,DE交于G,则四边形DGFC的面积为。

6.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,P是△ABC内一点,使得PA=11,PB=7,PC=6,则AC边长为____________。

7.有10名象棋选手进行单循环赛,规定每场比赛胜方得2分,负方得0分,平局各得1分,比赛结束后发现每位选手得分各不同,且第二名的得分是最后五名选手得分之和的,则第二名选手得分是_______。

8.已知a,b,c,d都是素数(可以相同),并且abcd是35个连续正整数之和,则a+b+c+d的最小值为_________.

二、解答题(第9、10题每题15分,第11、12题每题20分,共70分)

9.如图,矩形ABCD的对角线交于O,已知∠DAC=60°,∠DAC的平分线与DC交于S,直线OS,AD相交于L,直线BL与AC交于M。求证:SM‖LC.

10.求所有正整数组a≥b≥c≥d≥e≥f,使得a!=b!+c!+d!+e!+f!。

11.①求证:存在整数x,y,满足+4xy+=2022

②是否存在整数x,y,满足

12、整数n?1,它的所有不同的素因子为p1,p2,?pk,对于每个1?i?k,存在正整数ai 使得piai?n?piai?1。记p?n??p1a1?p2a2??pkak,例如p(100)?26?52?89。 ① 试找出一个正整数n,使得p?n??n;

② 证明:存在无穷多个正整数n,使得p?n??11n 10+4xy+=2011?请证明你的结论。

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