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2013年初中竞赛内部讲义6_相交线与平行线

发布时间:2013-09-30 09:22:11  

第六讲:相交线与平行线

一、知识框架

二、典型例题

1.下列说法正确的有( B )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;

④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图所示,下列说法不正确的是( D )

A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段

3.下列说法正确的有( C )

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; B

CAD

- 1 -

②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.一学员驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同, 这两次拐弯的角度可能是( A )

A

B

C

F

D

E

A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130°

C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130°

A

C

5.如图,若AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,则下列结论必定成立的是() ....A. CD>AD B.AC<BC C. BC>BD D. CD<BD 分析:考察垂线段的性质、基本图形——“双垂直”图形

6.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72A则∠2=____54°___.

D

B

E

B

C7.如图,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有?A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

8.如图,直线l1、l2、l3交于O点,图中出现了几对对顶角,若n条直线相交呢?

答案:3对,n(n+1)

9. 如图,在4?4的正方形网格中,?1,?2,?3的大小关系是_________.

- 2 -

l2l3

l1 D

答案:∠1=∠2>∠3

10. 如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.( 方程思想)

答案:36°

11. 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.

AP

3l1l2l3

A

B

B

P

A

PBD

AC

P

BD

(1) (2) (3) (4)

(1)分析:过点P作PE//AB ∠APE+∠A+∠C=360° (2)∠P=∠A+∠C (3)∠P=∠C-∠A, (4)∠P=∠A-∠C

12.如图,若AB//EF,∠C= 90°,求x+y-z 度数。分析:如图,添加辅助线

证出:x+y-z=90°

- 3 -

A F C

E

B

CD

C

P

D

13.已知:如图,?BAP??APD?180?,?1??2 求证:?E??F 分析:法一

法二:由AB//CD证明?PAB=?APC, 所以?EAP=?APF 所以AE//FP 所以?E??F

- 4 -

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