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2013年初中竞赛内部讲义7_平面直角坐标系

发布时间:2013-09-30 09:53:17  

第七讲:平面直角坐标系

一、知识要点:

1、特殊位置的点的特征

(1)各个象限的点的横、纵坐标符号

(2)坐标轴上的点的坐标:x 轴上的点的坐标为(x,0),即纵坐标为0; y轴上的点的坐标为(0,y),即横坐标为0;

2、具有特殊位置的点的坐标特征

设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)

P1、P2两点关于x轴对称?x1?x2,且y1??y2;

P1、P2两点关于y轴对称?x1??x2,且y1?y2;

P1、P2两点关于原点轴对称?x1??x2,且y1??y2。

3、距离

(1)点A(x,y)到轴的距离:点A到x轴的距离为|y|;点A到y轴的距离为|x|;

(2)同一坐标轴上两点之间的距离:

A(xA,0)、B(xB,0),则AB?|xA?xB|;A(0,yA)、B(0,yB),则AB?|yA?yB|;

二、典型例题

1、已知点M的坐标为(x,y),如果xy<0 , 则点M的位置( )

(A)第二、第三象限 (B)第三、第四象限

(C)第二、第四象限 (D)第一、第四象限

2.点P(m,1)在第二象限内,则点Q(-m,0)在( )

A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上

3.已知点A(a,b)在第四象限,那么点B(b,a)在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.点P(1,-2)关于y轴的对称点的坐标是( )

A.(-1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-2,1)

5.如果点M(1-x,1-y) 在第二象限,那么点N(1-x,y-1)在第 象限,

- 1 -

点Q(x-1,1-y)在第 象限。

6.如图是中国象棋的一盘残局,如果用(4,o)表示帅的位置,

用(3,9)表示将的位置,那么炮的位置应表示为

A.(8,7) B.(7,8) C.(8,9)D.(8,8)

7.在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为(0,0), (5,0),(2,3)则顶点C的坐标为( )

A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)

8.已知点P(x, x),则点P一定 ( )

A.在第一象限 B.在第一或第四象限 C.在x轴上方 D.不在x轴下方

9.已知长方形ABCD中,AB=5,BC=8,并且AB∥x轴,若点A的坐标为(-2,4),则点C的坐标为___(3,-4)(-7,-4)(3,12)(-7,12)______。

10.三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-4,-1),B(1,1),C(-1,4),将三角形ABC向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是( C )

A.(2,2),(3,4),(1,7) B.(-2,2),(4,3),(1,7)

C.(-2,2),(3,4),(1,7) D.(2,-2),(3,3),(1,7)

11.“若点P、Q的坐标是(x1,y1)、(x2,y2),则线段PQ中点的坐标为x?xy?y2(121,).” 22

已知点A、B、C的坐标分别为(-5,0)、(3,0)、(1,4),利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标,并判断DE与AB

的位置关系.

解:由“中点公式”得D(-2,2),E(2,2),DE∥AB.

12.如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,4),将OA绕原

点O逆时针旋转90?得到OA?,则点A?的坐标是( )

A.(?4,3) B.(?3,4) C.(3,?4) D.(4,?3)

分析:

- 2 -

13.如图,三角形AOB中,A、B两点的坐标分别为(-4,-6),

(-6,-3),求三角形AOB的面积

解:做辅助线如图.

S△AOB=S梯形BCDO-(S△ABC+S△OAD)

111 =×(3+6)×6-(×2×3+×4×6)=27-(3+12)=12. 222

14.如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为

(–2,8),(–11,6),(–14,0),(0,0)。

(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的?

(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变,

横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少?

分析:

(1)80 (2)面积不变

15.如图,已知A1(1,0)、 A2(1,1)、A3(-1,1)、A4(-1,-1)、 yA5(2,-1),?,则点A2007的坐标为______________________.

- 3 - A7

A3

A4A2 AA106oA1A5x

答案:(-502,502)

- 4 -

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