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初中数学竞赛讲义9_与三角形有关的角

发布时间:2013-09-30 16:37:42  

第九讲:与三角形有关的角

一、相关定理

(一)三角形内角和定理:三角形的内角和为180°

(二)三角形的外角性质定理:

1.三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和

2.三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

(三)多边形内角和定理:n边形的内角和为(n?2)?180?

多边形外角和定理:多边形的外角和为360°

二、典型例题

问题1:如何证明三角形的内角和为180°?

FB

1.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数.

分析:∠CDE=∠ADC-∠2

∠1=∠B+40°-∠2

∠1=∠B+40°-(∠1+∠C)

2∠1=40°

∠1=20°

2.如图:在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠1 求证:∠EAD=(∠C-∠B) 2

- 1 - A

EBDCEC

3.已知:CE是△ABC外角∠ACD的角平分线,CE交BA于E

求证:∠BAC>∠B

分析:

问题2:如何证明n边形的内角和为(n?2)?180?

E

B

E

B

BM

4.多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350°,求多边形的边数。

5.科技馆为某机器人编制一段程序,如果机器人在平地上按照图4中的步骤行

走,那么该机器人所走的总路程为( )

A. 6米 B. 8米 C. 12米 D. 不能确定

- 2 -

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