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小学五六年级奥数课件总结

发布时间:2013-10-01 11:40:40  

我叫 赖莉晨

鸡兔同 笼问题

中国古代《孙子算经》共三 卷,成书大约在公元5世纪。这本 书浅显易懂,有许多有趣的算术 题,比如“鸡兔同笼”问题: 今有雉兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问雉兔各几何?

有若干只鸡和兔在同个笼 子里,从上面数,有35个头; 从下面数,有94只脚。求笼中 各有几只鸡和兔?

兔子有几只脚? 鸡有几只脚?

抬脚法
解:我们设想,每只鸡和每只兔子都抬起了 两条腿,那么在地面上我们能看见的就只有 兔子的两条腿,于是还剩下脚的只数为 94-35 ×2=24(只) 剩下的全为兔子且只有两只脚,所以兔子有 24 ÷2=12(只) 于是鸡有 35-12=23(只) 答:兔有12只,鸡有23只。

假设法
解:假设全部为鸡则脚 35 ×2=70(只) 这与94只相差 94—70=24(只) 可知是少算了每只兔子的两只脚所以兔 子有 24 ÷2=12(只) 于是鸡有 35—12=23(只)

方程法
解:设兔子有X只,则鸡有(35—X)只,所 以兔有4X只脚,鸡有2×(35—X)只脚, 得出下列等式 4X+2×(35-X)=94 2X=24 X=12 所以 35-X=35-12=23 答:鸡有23只,兔有12只。

一份稿件,甲单独打字需 6小时完成.乙单独打字需10小 时完成,现在甲单独打若干小 时后,因有事由乙接着打完, 共用了7小时。甲打字用了多 少小时?

解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10 的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份), 乙每小时打30÷10=3(份). 现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时 间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡" 的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡 兔同笼"问题了。 根据前面的公式 "兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5 "鸡"数=7-4.5=2.5 也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时。 答:甲打字用了4小时30分.

蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿 和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅 膀。现在这三种小虫共18只, 有118条腿和20对翅膀.每种小虫 各几只?

解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来 考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种。 利用公式就可以算出8条腿的 蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6) =5(只). 因此就知道6条腿的小虫共 18-5=13(只). 也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀。 再利用一次公式 蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只). 因此蜻蜓数是13-6=7(只). 答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉。

鸡与兔共100 只,鸡的脚数 比兔的脚数少 28.问鸡与兔各 几只?

解一:假如再补上28只鸡脚,也就 是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔 脚数就相等,兔的脚是鸡的脚 4÷2=2(倍) 于是鸡的只数是兔的只数的2倍。兔 的只数是 (100+28÷2)÷(2+1)=38(只). 鸡是 100-38=62(只). 答:鸡62

只,兔38只。

解二:假设有50只鸡,就有兔10050=50(只).此时脚数之差是 4×50-2×50=100 比28多了72.就说明假设的兔数多了 (鸡数少了).为了保持总数是100, 一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚, 多了2只鸡脚,相差为6只(千万注 意,不是2).因此要减少的兔数是 (100-28)÷(4+2)=12(只). 兔只数是 50-12=38(只).

工程问题

甲乙两个水管单独开,注满一池 水,分别需要20小时,16小时.丙水 管单独开,排一池水要10小时,若 水池没水,同时打开甲乙两水管,5 小时后,再打开排水管丙,问水池 注满还是要多少小时?

解: 1/20+1/16=9/80 表示甲乙的工作效率 9/80×5=45/80=9 /16 表示5小时后进水量 1-45/80=35/80 =7 /16 表示还要的进水量 35/80÷(9/80-1/10)=35 表示还要35小时注满 答:5小时后还要35小时就能将水池注满 。

一件工作,甲、乙合做需4 小时完成,乙、丙合做需5小时 完成。现在先请甲、丙合做2小 时后,余下的乙还需做6小时完 成。乙单独做完这件工作要多少 小时?

解: 由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量, 1/5表示乙丙合作1小时的工作量 (1/4+1/5)×2=9/10 表示甲做了2小时、乙做了4 小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小 时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时 一共的工作量为1。 所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。 1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。 答:乙单独完成需要20小时。

一项工程,第一天甲做,第二天乙 做,第三天甲做,第四天乙做,这样交 替轮流做,那么恰好用整数天完工;如 果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙 做,第四天甲做,这样交替轮流做,那 么完工时间要比前一种多半天。已知乙 单独做这项工程需17天完成,甲单独做 这项工程要多少天完成?

数字数位 问题

一个三位数的各位数 字 之和是17.其中十 位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数 的百位数字与个位数 字对调,得到一个新的 三位数,则新的三位数 比原三位数大198,求 原数.

解:设原数个位为a, 则十位为a+1,百位 为16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a- 100(16-2a)-10a-a =198 解得a=6,则a+1=7 16-2a=4 答:原数为476。

有一个两位数, 如果用它去除以个 位数字,商为9余数为 6,如果用这个两位数 除以个位数字与十 位数字之和,则商为5 余数为3,求这个两位 数.

解:设这个两位数为ab 10a+b=9b+6 10a+b=5(a+b)+3 化简得到一样:5a - 4b=3 由于a、b均为一位整数 得到a=3或7,b=3或8 原数为33或78均可以

有一个四位数,个 位数字与百位数 字的和是12,十位 数字

与千位数字 的和是9,如果个位 数字与百位数字 互换,千位数字与 十位数字互换,新 数就比原数增加 2376,求原数.

解:设原四位数为abcd, 则新数为cdab,且d+b= 12,a+c=9 根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式 便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b=12,可知d、b 可能是3、9;4、8;5、7 ;6、6。

再观察竖式中的个位,便可以知 道只有当d=3,b=9;或d=8, b=4时成立。 先取d=3,b=9代入竖式的百位 ,可以确定十位上有进位。 根据a+c=9,可知a、c可能是1 、8;2、7;3、6;4、5。 再观察竖式中的十位,便可知只 有当c=6,a=3时成立。 再代入竖式的千位,成立。 得到:abcd=3963

排列组合 问题

若把英语单词hello的字母 写错了,则可能出现的错误 共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种

解:5全排列5*4*3*2*1=120 有两个L所以120/2=60 原来有一种正确的所以 60-1=59

两粒完全相同的正方体骰 子,每个骰子的六个面上 分别标着1至6点,将这两 个骰子同时上抛,落地后 朝上的两个面上的点数之 和是6的概率是多少?

两粒完全相同的正方体骰子,每 个骰子的六个面上分别标着1至6 点,将这两个骰子同时上抛,落 地后朝上的两个面上的点数情况 有(1,1)、(1,2)、。。。。。 。(5,6)、(6,6)共36个等可能 结果; 落地后朝上的两个面上的点数之 和是6的情况有(1,5)、(5,1) 、(2,4)、(4,2)、(3,3)5 种可能 故所求概率为5/36

有五对夫妇围成一圈,使每 一对夫妇的夫妻二人动相邻 的排法有( ) A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方

第一步是把5对夫妻看作5个整体, 进行排列有5×4×3×2×1=120种 不同的排法,但是因为是围成一个 首尾相接的圈,就会产生5个5个重 复,因此实际排法只有120÷5=24 种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互 换位置,也就是说每一对夫妻均有2 种排法,总共又2×2×2×2×2=32 种 综合两步,就有24×32=768种。

路程问题

快车和慢车同时从甲 乙两地相对开出,快车 每小时行33千米,相遇 是已行了全程的七分之 四,已知慢车行完全程 需要8小时,求甲乙两地 的路程。

解: 相遇是已行了全程的七 分之四表示甲乙的速度比是 4:3 时间比为3:4 所以快车行全程的时间为 8 × (3÷ 4)=6小时 6 × 33=198千米

秦奋和妈妈的年龄加在 一起是40岁,妈妈的年 龄是秦奋年龄的4倍,问 秦奋和妈妈各是多少岁?

解:我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈 妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和 妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍 是40岁,也就是(4+1)倍,也可以理 解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接 着再求4倍是多少? (1)秦奋和妈妈年

龄倍数和是: 4+1=5(倍) (2)秦奋的年龄:40÷5=8岁 (3)妈妈的年龄:8×4=32岁

一列火车长150米,每秒 钟行19米。全车通过长 800米的大桥,需要多少 时间?

分析 :列车过桥,就是从车头 上桥到车尾离桥止。车尾经过 的距离=车长+桥长,车尾行驶 这段路程所用的时间用车长与 桥长和除以车速。 解:(800+150)÷19=50 (秒) 答:全车通过长800米的大 桥,需要50秒。


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