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初中数学竞赛辅导资料—两种对称

发布时间:2013-10-01 11:42:14  

初中数学竞赛辅导资料—两种对称

甲内容提要

1. 轴对称和中心对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够和另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴

把一个图形绕着某一点旋转180?,如果它能够和另一个图形重合,那么这两个图形关于这点对称,这点叫做对称中心

2. 轴对称图形和中心对称图形的定义:如果一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形中叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴

一个图形绕着某一点旋转180?,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。

3. 性质:①成轴对称或中心对称的两个图形是全等形

②对称轴是对称点连线的中垂线;对称中心是对称点连线的中点

③两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在

对称轴上

4. 常见的轴对称图形有:线段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正多边形,圆等;

中心对称图形有:线段,平行四边形,边数为偶数的正多边形,圆等

乙例题

例1. 求证:若等腰梯形的两条对角线互相垂直,则它的中位线与高相等

证明:∵等腰梯形是轴对称图形,底边的中垂线MN是它的对称轴,对应线段AC和BD的交点O,在对称轴MN上

∵AC⊥BD D N C ∴△AOB和△COD都是等腰直角三角形, OM和ON是它们的斜边中线

11AB,ON=CD 22

1∴MN=(AB+CD) A M B 2∴OM=

∴梯形中位线与高相等

例2. 已知矩形ABCD的边AB=6,BC=8,将矩形折叠,使点C和点A重合,求折痕

EF的长

解:∵折痕EF是对称点连线AC的中垂线

连结AE,AE=CE, 设AE=x,则BE=8-x 222 在R△ABE中,x=(8-x)+6

得x=254AE=25 4

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