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初中数学竞赛辅导资料—概念的分类

发布时间:2013-10-01 11:42:15  

初中数学竞赛辅导资料—概念的分类

甲内容提要

1. 概念的分类是揭示概念的外延的重要方法。当一个概念的外延有许多事物时,按照某一

个标准把它分成几个小类,能更明确这一概念所反映的一切对象的范围,且能明确各类概念之间的区别与联系。

2. 概念分类必须用同一个本质属性为标准,把一种概念分为最邻近的类概念。例如三角形

可按边的大小分类,也可用角的大小分类;又如整数可按符号性质分为正、负、零,也可以按除以模m的余数分类。

分别表示如下:

?能被4整除?能被3整除?正整数?偶数??除以4余1??整数?零整数? 整数?除以3余1 整数? 奇数除以4余2???负整数?除以3余2???除以4余3?

3. 一种概念所分成的各类概念应既不违漏,又不重复。即每一个被分的对象必须落到一个

类,并且只能落到一个类。所分的各类概念的外延总和应当与被分的概念的外延总和相等。

例如 正整数按下列分类是正确的

?质数?正奇数?正整数?合数 正整数? ?正偶数?1?

如果只分为质数和合数,则外延总和比正整数的外延小;如果分为奇数和偶数则外延总和比正整数外延大,因此都不对。

又如等腰三角形的定义是:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

所以三角形按边的大小分类

应是分成两类:不等边三角形和等腰三角形, 而不能是三类:(不等边,等腰,等边)如果这样,三边相等的三角形将落入两类(等腰,等边),所以概念的分类与概念的定义有直接联系。

4. 二分法是常用的分类法。即把一种概念分为具有和不具有某种属性。

?不等边三角形例如三角形?平面等腰三角形??相交??不相交

实数可分为:非负实数和负实数;四边形可分为:平行四边形和非平行四边形等等。

5. 从属关系的概念(上下位概念)是指一个概念的外延包含着另一个概念的外延。种概念

与它所分的各类概念之间的关系就是从属关系。

例如:等边三角形从属于等腰三角形,而等腰三角形又从属于三角形

又如:代数式包含有理式和无理式,有理式包含整式和分式,整式包含单项式和多项式。其关系可图示如下:

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