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初中数学竞赛辅导资料—勾股定理

发布时间:2013-10-01 11:42:15  

初中数学竞赛辅导资料—勾股定理

甲内容提要

1. 勾股定理及逆定理:△ABC中 ∠C=Rt∠?a2+b2=c2

2. 勾股定理及逆定理的应用

① 作已知线段a的2,, ……倍

② 计算图形的长度,面积,并用计算方法解几何题

③ 证明线段的平方关系等。

3. 勾股数的定义:如果三个正整数a,b,c满足等式a2+b2=c2,那么这三个正整数a,b,c叫做

一组勾股数.

4. 勾股数的推算公式

① 罗士琳法则(罗士琳是我国清代的数学家1789――1853)

任取两个正整数m和n(m>n),那么m2-n2,2mn, m2+n2是一组勾股数。

k2?1k2?1② 如果k是大于1的奇数,那么k, ,是一组勾股数。 22

?K??K?③ 如果k是大于2的偶数,那么k, ???1,???1是一组勾股数。 ?2??2?

④ 如果a,b,c是勾股数,那么na, nb, nc (n是正整数)也是勾股数。

5. 熟悉勾股数可提高计算速度,顺利地判定直角三角形。简单的勾股数有:3,4,5; 5,

12,13; 7,24,25; 8,15,17; 9,40,41。

乙例题

例1.已知线段a a

求作线段a

分析一:a=a2=4a2?a2 2a

∴5a是以2a和a为两条直角边的直角三角形的斜边。

分析二:a=9a?4a

∴5a是以3a为斜边,以2a作图(略)

例2.四边形ABCD中∠DAB=60,∠B=∠D=Rt∠,BC=1,CD=求对角线AC的长

解:延长BC和AD相交于E,则∠E=30 ??222a2a 3a a

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