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初中数学竞赛辅导资料—连续正整数的性质

发布时间:2013-10-01 11:42:15  

初中数学竞赛辅导资料—连续正整数的性质

一、内容提要

一.两个连续正整数

1.两个连续正整数一 定是互质的,其商是既约分数。

2.两个连续正整数的积是偶数,且个位数只能是0,2,6。

3.两个连续正整数的和是奇数,差是1。

4.大于1的奇数都能写成两个连续正整数的和。例如3=1+2,79=39+40, 111=55+56。

二.计算连续正整数的个数

例如:不同的五位数有几个?这是计算连续正整数从10000到99999的个数,它是 99999-10000+1=90000(个)

1. n位数的个数一般可表示为 9×10n-1(n为正整数,100=1)

例如一位正整数从1到9共9个(9×100),

二位数从10到99共90个 (9×101)

三位数从100到999共900个(9×102)……

2.连续正整数从n 到m的个 数是 m-n+1

把它推广到连续奇数、连续偶数、除以模m有同余数的连续数的个数的计算,举例如下:

49-13+1=19 2

48-14从13到49的连续偶数的个数是+1=18 2

48-154. 从13到49能被3整除的正整数的个数是+1=12 3

49-13从13到49的正整数中除以3余1的个数是+1=13 33. 从13到49的连续奇数的个数是

你能从中找到计算规律吗?

三.计算连续正整数的和

n (n是正整数) 2

b?a?1 连续正整数从a到b的和 记作(a+b) 21. 1+2+3+……+n=(1+n)

把它推广到计算连续奇数、连续偶数、除以模m有同余数的和,举例如下:

2. 11+13+15+…+55=(11+55)×

个)

3. 11+14+17+…+53=(11+53)×

数的个数共2355-11=759 (∵从11到55有奇数+1=232215=480 (∵从11到53正整数中除以3余2的253-11+1=15) 3

四. 计算由连续正整数连写的整数,各数位上的数字和

1. 123456789各数位上的数字和是(0+9)+(1+8)+…+(4+5)

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