haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

解竞赛题的金钥匙之八(行程问题)

发布时间:2013-10-01 11:42:16  

八行程问题

——画画、算算是你的好帮手

甲、乙两地相距 56 千米,汽车行完全程需 1.4 小时,步行要 14 小时,一个人由甲地出发,步行 3.5 小时后改乘汽车,他到达乙地总共用了 几小时?

甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两地相向开出,甲车每小时行 56 千 米,乙车每小时行 48 千米,两车在离中点 32 千米处相遇。求 AB 两地间的距 离是多少千米?

(2)甲车比乙车每小时多行多少千米?

56-48=8(千米)。

(3)甲、乙两车同时从出发到相遇要多少小时?

64÷8=8(小时)。

(4)A、B 两地间的距离是多少千米?

(56+48)×8=832(千米)。

答:A、B 两地间距离是 832 千米。解法 2:设 A、B 间距离是 x 千米,

则甲行驶路程是(+x 32)千米,乙行驶路程是(x ? 32)千米,根据甲、 2 2

乙所行时间相等,得方程:

1 1 x ? 32 x ? 32

? 8

x ? 832. 答:略。

例 3 东西两城相距 75 千米,小东从东向西而走,每小时 6.5 千米;小 希从西向东而走,每小时走 6 千米;小辉骑自行车从东向西而行,每小时走 15 千米。三人同时动身,途中小辉遇见了小希即折回向东行;遇见了小东又 折回向西而行;再遇见小希又折回向东行,这样往返一直到三人在途中相遇 为止,小辉共行了多少千米?

(北京市第三届小学生“迎春杯”数学竞赛试题) 解:本题关键是“三人同时动身,小辉往返途中,没有间断,直到他们

三人相遇”。所以,小辉所行的时间与小希和小东相遇的时间相同,小辉行 的路程等于他骑自行车的速度乘以小东和小希相遇的时间。

15×[75÷(6.5+6)]

=15×6

=90(千米)。 答:小辉

共走了 90 千米。

例 4 甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行 12 千米。甲车行驶四个半小时到达西站后,没有停留,立即从原路返回,在距 离西站 31.5 千米的地方和乙车相遇,甲车每小时行多少千米?

(1987 年《小学生数学报》小学五年级邀请赛试题)

{ewc MVIMAGE,MVIMAGE, !16000100_0099_1.bmp}

解:(1)甲车比乙车多行了多少千米?

31.5×2=63(千米)。

(2)两车同时从甲站出发到相遇,甲车和乙车各行了多少小时?

63÷12=5.25(小时)。

(3)甲车从西站开始返回到两车相遇,行了多少小时?

5.25-4.5=0.75(小时)。

(4)甲车每小时行多少千米?

31.5÷0.75=42(千米)。

答:甲车每小时行 42(千米)。

例 5 B 处的兔子和 A 处的狗相距 56 米,兔子从 B 处逃跑,狗同时从 A 处跳出追兔子,狗一跳前进 2 米,狗跳 3 次时间与免子跳 4 次的时间相同, 兔子跳出 112 米到达 C 处,狗追上兔子,问兔子一跳前进多少米?

(1990 年上海市黄浦区小学四年级数学选拔赛试题)

{ewc MVIMAGE,MVIMAGE, !16000100_0100_1.bmp} 根据追及问题,当兔跳 112 米时,狗跳 56+112=168(米)。因此,狗

跳的次数是: 168÷2=84(次)。 兔子跳的次

数是: 84÷3×4=112(次)。

兔跳一次前进 112÷112=1(米)。

解法 2:设兔子一跳前进 X 米,由题意可知狗跳(2×3)米与兔子跳(X ×4)米的时间相同,根据题意,得方程:

(56+112)6×4x=112,解得 X=1。

例 6 一列慢车在上午 9 点钟以每小时 40 千米的速度由甲城开往乙城,有一列 另快车在上午 9 点 30 分以每小时 56 千米的速度也由甲城开往乙城,铁 路部门规定,向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于 8 千米,问:这 列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过?

(1990 年《小学生数学报》第四届小学生数学邀请赛预赛试题) 解:(1)慢车开出几千米后快车才开出?

40× (9 - 9 )=20 (千米) 2

(2)快车追及慢车的实际距离不能超过多少千米?

208=12(千米)。

(3)快车所经过时间是多少?

12 ÷(56—40)=(小时)=45(分)。 4

所以,9 小时 30 分+45 分=10 小时 15 分。 答:这列

慢车最迟在 10 点 15 分停车让快车通过。

例 7 一列火车长 200 米,它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的隧道, 从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少时间?

{ewc MVIMAGE,MVIMAGE, !16000100_0101_1.bmp} 解:火车过隧道,就是从车头进隧道到车尾离开隧道止。如图所示,火

车通过隧道时所行的总距离为:隧道长+车长。

(200+200)÷10=40(秒)。 答:

从车头进入隧道到车尾离开共需 40 秒。

例 8 某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过 的时间是 15 秒钟,客车 105 米,每小时速度为 28.8 千米,求步行人每小时 行多少千米?

{ewc MVIMAGE,MVIMAGE, !16000100_0101_2.bmp} 解:根据题意,火车和人在同向前进,这是一个火车追人的“追及问题”。由图示可知:

人步行 15 秒钟走的距离=车 15 秒钟走的距离—车身长. 所以,步

行人速度×15=28.8×1000÷(61×60)×15—105, 步行人速

度=28.3×1000(60×60)—105÷5

=1 米/秒。

1×60×60=3600 米/小时=3.6 千米/小时。

答:步行人每小时行 3.6 千米。

例 9 一人以每分钟 60 米的速度沿铁路步行,一列长 144 米的客车对面 开来,从他身边通过用了 8 秒钟,求列车的速度?

{ewc MVIMAGE,MVIMAGE, !16000100_0102_1.bmp} 解:客车与人是相向行程问题,从图示中可知:人 8 秒钟走的距离=车

身长—车 8 秒钟走的距离。

60÷60×8=车身长—车速×8,

车速×8=车身长—60÷60×8, 车速

=(144—60÷60×8)÷8=17(米)。

答:客车速度是每秒 17 米。

例 10 马路上有一辆车身为 15 米的公共汽车,由东向西行驶,车速为 每小时 18 千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由 东向西跑,乙由西向东跑。某一时刻,汽车追上了甲,6 秒钟后汽车离开了 甲;半分钟之后,汽车遇到迎面跑来的乙;又过了 2 秒钟,汽车离开了乙。 问再过多少秒后,甲、乙两人相遇?

(1989 年《小学生数学报》小学数学邀请赛决赛试题)

解:(1)先把车速换算成每秒钟行多少米?

18×l000÷3600=5(米)??每秒车速。

(2)求甲的速度。汽车与甲同向而行,是追及问题。 甲

行 6 秒钟的距离=车行 6 秒钟的距离—车身长。 所以,

甲速×6=5×6—15,

甲速=(5×6—15)÷6=2.5(米)??每秒甲速。

(3)求乙的速度。汽车与乙相向而行,是相向行程问题。 乙

行 2 秒钟的距离=车身长—车行 2 秒钟的距离。

乙速×2=15—5×2, 乙速=

(15—5×2)÷2=2.5(米)??每秒乙速。

(4)汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少?

0.5×60+2=32 秒。

(5)汽车离开乙时,甲、乙两人之间的距离是多少?

(5-2.5)×(0.5×60+2)=80(米)。

(6)甲、乙两人相遇时间是多少?

80 ÷(2.5+2.5)=16(秒)。 答:

再过 16 秒钟以后,甲、乙两人相遇。

例 11 甲、乙两部汽车同时从 A、B 两地相对开出,第一次在离 A 地 75 千米处相遇,相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次相遇在离 B 地 55 千米处,求 A、B 二地相遇多远?

{ewc MVIMAGE,MVIMAGE, !16000100_0104_1.bmp}

(1978 年苏州市初中数学竞赛试题)

解:

从图中可知,甲、乙两车从出发到第一次相遇合走了一个 A 、B 的全程, 其中甲走了 75 米,从出发到第二次相遇,甲、乙合走了三个 A、B 的全程, 其中甲走了 75×3=225(千米),在 225 千米中,又包括甲从 B 地返回所走 的 55 米,因此,225 千米减去 55 千米就是 A、B 之间相距的路程。

75×3—55=170(千米)。

答:甲、乙两地相距 170 千米。

本题是一道特殊的行程问题,它的解法十分巧妙,要采用画图分析,揭 示隐蔽的数量关系,以甲、乙两车从出发到第一次相遇合走了一个 A 、B 的 全程,其中甲走了 75 千米作为突破口,问题就迎刃而解。

例 12 某船来往于相距 360 千米的两港口之间。上行(逆水)需用 18 小时,下行要用 15 小时。这只船在静水中速度和水流速度各是多少?

解:本题是行程问题的一种特殊情况,称为“流水问题”。它除了涉及

船速、时间和路程外,还涉及到水流速度。 由于水流速度的影响,船的实际

速度就会发生变化。它的速度变化满足

下列关系式:

船静水速+水流速=船顺水速

船静水速-水流速=船逆水速

或 (船顺水速+船逆水速)÷2=船静水速

(船顺水速-船逆水速)÷2=水流速 本题

已知船上、下行 360 千米分别需 18 小时和 15 小时, 则

船顺水速:360÷15=24(千米/小时); 船逆水速:

360÷18=20(千米/小时)。 所以,船在静水中速度是:

(24+20)÷2=22(千米/小时)。

水流速是:

(24—20)÷2=2(千米/小时)。

答:这只船在静水中的速度是每小时 22 千米,水流速度是每小时 2 千米。 例 13 一位少年短跑选手,顺风跑 90 米用了 10 秒钟。在同样的风速下, 逆风跑 70 米,也用了 10 秒钟。问:在无风的时候,他跑 100 米要用多少秒?

(1990 年第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题) 解

法 1:(1)求顺风时每秒跑多少米?

90÷10=9(米)。

(2)求逆风时每秒跑多少米?

70÷10=7(米)。

(3)求无风时每秒跑多少米?

(9+7)÷2=8(米)。

(4)求无风时跑 100 米用了多少秒?

100÷8=12.5(秒)。

答:无风时,他跑 100 米要用 12.5 秒。 解法 2:

(1)求顺风时每秒跑多少米?

90÷10=9(米)。

(2)求逆风每秒多少米?

70÷10=7(米)。

(3)求风速每秒多少米?

(9—7)÷2=1(米)。

(4)求无风时每秒多少米?

9—1=8(米)或 7+1=8(米)。

(5)求无风时跑 10Q 米需要多少秒?

100÷8=12.5(秒)。

答:略。

例 14 摩托车驾驶员以每小时 20 千米行了 60 千米,回来时每小时行 30 千米,问往返全程的平均速度是多少?

(1980 年美国长岛小学数学奥林匹克赛试题)

解:驾驶员往返总时间是:

60÷20+60÷30=3+2=5(小时)。 往

返总路程是:60×2=120(千米)。

全程平均速度:60×2÷5=24(千米/小时)。

(这里特别要注意:不能算成(20+30)÷ 2=25 千米/小时) 现在我们把摩托车驾驶员行的 60 千米扩大(或缩小)若千倍,增加(或

减少)若干千米,而往返速度不变,再计算一下往返全程的平均速度,你就 发现结果仍是每小时 24 千米。如果设摩扎车驾驶员行了 S 千米,全程平均速 度是:

2S 2 = = 24 千米 S S 1 1 1 1 ?S(??) ? 20 30 20 30 20 30

计算结果与上面相同。 解题时还可以设驾驶员行的路程为“1”,同样可以求得往返全程的平均

速度。

(千米)。? 20 30

我们把 24 叫做是 20、30 的调和平均数。 下

面我们再举一个求调和平均数的例子。 小明从甲地到乙地,要经过一座山。其中的路程是上坡,他 例15 3 每分钟行30 米;的路程是平路,他每分钟行40米;的路程是下坡, 3 3

他每分钟行 60 米。求小明甲地到乙地的平均速度。

解法 1:设甲、乙两地总路程为 S 米,由总路程÷总时间

=平均速度,得

S

S÷30 ??S÷40 ??S÷60 3 ?3 3

S

? 1 1 1 S(? ? 3 30 40 60 3 ??1 1 1 ?? 30 40 60

解法 2:设各段路程为“1”,则总路程为“3”。

3

1 1 1 ?? 30 40 60

(我们把 40 叫做 30、40、60 的调和平均数)

例 16 兄妹二人在周长 30 米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕 水池而行,兄每秒走 1.3 米,妹每秒走 1.2 米,他们第十次相遇时,妹妹还 需要走__米才能回到出发点。

(北京市第二届小学生“迎春杯”数学竞赛试题)

解:(1)从出发到第一次相遇所需时间:

30÷(1.3+1.2)=12(秒)。

(2)从出发到第十次相遇所需时间:

12×10=120 (秒)。

(3)妹妹共行路程:

1.2×120=144(米)。

(4)第十次相遇点与出发点的距离

144÷30=4??24。

30—24=6(米)

答:妹妹还需走 6 米才能回到出发点。

例 17 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的 一个骑车人。这三辆车分别用 6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人。现在知 道快车每小时走 24 千米,中车每小时走 20 千米。那么,慢车每小时走多少 千米?

(“华罗庚”少年数学邀请赛决赛试题) 解:

先将题中的条件和问题用图表示出来:

{ewc MVIMAGE,MVIMAGE, !16000100_0109_1.bmp}

从图中可以看出这段距离分成两段:

(1)图中的 AB 段是骑车人走了多长的路,三辆车才出发。

(2)图中的 BC 段是骑车人在 12 分钟内走过的路程。要求慢车每小时走多 少千米,先要求出慢车在 12 分钟所走的路程;

要求慢车 12 分钟所走的路程,先要求出骑车人每分钟走多少米和骑车人 在三辆车出发前先走了多少米。

根据快车每小时行驶 24 千米,即 24000 米,可以求出快车 6 分钟行驶的 路程是:

6 24000×= 2400米。 60

根据中车每小时行驶 20 千米,即 20000 米,可以求出中车 10 分钟行驶 的路程是: 1 20000×= 3333 (米) 3 60

中车 10 分钟比快车 6 分钟多行的路程是:

1 1 3333- 2400 = 933(米)。 3 3

1 933米也就是骑车人4 分钟所走的路程,这时,就可以求出骑车人每 3

分钟走的路程是:

1 700 (米)。 = 933÷(10 - 6) 3 3

骑车人在 6 分钟内走的路程是:

700 (米)。 ×6 = 3 1400

根据快车 6 分钟行驶了 2400 米,那么,骑车人在三辆车出发前先走的路 程是:

2400-1400=1000(米)。

由此,可以求出慢车在 12 分钟行驶的路程是:

1000+×12 = 3800(米)。 3

慢车每小时可以行驶的路程是:

3300÷12×60=19000(米)=19(千米)。 答:慢车每小时

可行 19(千米)。 本来这道题是无从下手的题,通过画画、算算找到了线索。要注意画图

前先弄清题意,不要急于画图去解,如果图画错了,图形反而会帮倒忙。 例

18 当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时,比乙领先 10 米,比丙领先 20 米,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领 先多少米?

(1990 年美国小学数学奥林匹克邀请赛试题)

解法 1:在同样时间内,甲跑 60 米,乙跑 50 米,丙跑 40 米,即在相同 单位时间内甲跑 6 米,乙跑 5 米,丙跑 4 米。

10÷5=2,

4×2=8(米),

8+40=48(米),

60-48=12 (米)。

答:当乙到终点时,将比丙领先 12 米。

解法2 :相同时间内,乙跑50 米,丙跑40 米,可知丙速是乙速的, 5

所以当乙到达终点时,丙的行程为 60×4 5=48 米。

60-48=12(米)。 解

法 3:设乙到达终点时,比丙领先 x 米。

根据两人速度不变,可知在相同时间内,两人所行路程的比值不变,列 式如下:

40:30=(60-x):60,

x=12(米)。

答:略。

例 19 一辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高 20%,可以比原定时间 提前一小时到达;如果以原来行驶 120 千米后,再将速度提高 25%,则可提 前 40 分钟到达,那么,甲,乙两地相距__千米。

(1992 年小学数学奥林匹克决赛试题) 解:(1)设这辆车按原速从甲地到乙地需要时间是 x 小时,根据路程一

定,速度和时间成反比的关系,列比例式:

1:120%=(x-1): x。

x=6 即这辆

车按原速从甲地到乙地需要 6 小时。

(2)设甲乙两地的路程是 y 千米。得方程

120 y ? 120 2 ?? 6 ? ? 3 (1 ? 25%) 6 6

解得 y=270。

答:甲乙两地相距 270 千米。

练 习 八

1.甲、乙两车从两地同时相向而行,4 小时相遇。甲车每小时行 40 千米, 乙车每小时行 30 千米,求两地间的距离。

2.甲、乙两地相距 180 千米,客车和货车同时从甲地出发驶向乙地,货 车每小时行 30 千米,客车每小时行 20 千米,货车到达后停留 0.5 小时后又 返回甲地,问从甲地出发后几小时两车相遇?

3.两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到相距 165 千米的工地,甲 车比乙车早到 48 分钟,当甲车到达时,乙车还距工地 24 千米,问甲车行完 全程用了多少小时?

(1982 年“小学数学”“想想算算”通讯智力竞赛试题)

4.某人骑摩托车从甲地到乙地执行任务,每小时行 46 千米,走了 2.5 小时后,恰好走完全程的一半,这时因任务紧急,速度每小时比原来增加 4 千米,问这个人又用多少时间就可以到达乙地?

5.一列快车和一列慢车,分别从甲、乙两地同时相对开出。快车经过 10 小时到达乙地,慢车经过 15 小时到达甲地,快车比慢车每小时多行 20 千米。 两车相遇时各行了几千米?

6.甲、乙两人分别从南北两地同时对行,甲每分钟行 80 米,乙行全程要 20 分钟,对行 10 分钟,两人相遇后又相距 100 米,南北两地的路程是多少 米?

(1990 年北京市黄城根小学六年级数学竞赛试题)

5 7. 甲、乙两人同时从东、西两站相向而行,甲走到全程的的地方与 11 乙相遇。如果甲每小时走4 千米,乙走完全程要 小时,东、西两站相距5 2

多少千米?

(四川省 1990 年“天府杯”数学邀请赛试题)8.甲、乙两人同时从两地 骑车相向而行,甲车速度每小时 15 千米,乙车速度每小时 13 千米,两人相 遇时,距离中点 3 千米,这两地距离多少千米?

(1990 年宜兴市第五届小学生数学竞赛试题)

9.两个筑路队合筑一条公路,同时进行。甲队每天修 550 米,乙队每天 修 500 米,两队在离中点 200 米处相遇。这条公路长多少米?

(1987 年“小学生报”“北极星”百科知识竞赛试题)

10.快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出,已知快车每小时行 40 公里, 经过 3 小时,快车已驶过中点 25 公里,这时与慢车相距 7 公里。慢车每小时 行多少公里?

(1985 年杭州市上城区小学生数学竞赛五年级第一试试题)

11.A、B 两地相距 440 千米,甲、乙两车同时从两站相对开出,甲车每 小时行 35 千米,乙车每小时行 45 千米。一只燕子以每小时 50 千米的速度和 甲车同时出发,向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去,遇到甲车又往回 飞向乙车,这样一直飞下去,燕子飞了多少千米,两车才能相遇?

(1986 年怀化地区小学数学竞赛试题)

12.甲、乙两地相距 600 千米,一列客车和一列货车同时由甲地开往乙

地,客车比货车早到 4 小时。客车到达乙地时,货车行了 400 千米。客车行 完全程需要几小时?

13.兄妹两人同时离家去上学,哥哥每分钟走 90 米,妹妹每分钟走 60 米,哥哥到校门时,发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校 180 米处和妹妹相遇。问他们家离校多远?

(《小学生报》第一次全国数学邀请赛五年级试题)

14.早晨,小明背着书包去上学,走后不久,爸爸发现小明的铅笔盒忘在 家中,爸爸立刻去追小明,将铅笔盒交给小明后立刻返回。小明接到铅笔盒 后经过 10 分钟到达学校,同时爸爸也正好返回到家中。已知爸爸的速度是小 明速度的 4 倍,那么小明从家里出来后多少分钟爸爸才出发去追赶小明?

(1988 年北京小学数学奥林匹克邀请赛初赛试题)

15.甲、乙两站相距 360 千米,快车从甲站,慢车从乙站相向同时出发, 3 小时相遇。若同向开出,则 18 小时后快车追上慢车,求两车速度?

16.张明、李军和赵琪三人都要从甲地到乙地。早上 6 点张、李两人一起 从甲地出发,张明每小时走 5 公里,李军每小时走 4 公里,赵琪上午 8 点才 从甲地出发,傍晚 6 点赵、张同时到达乙地。问赵琪什么时候追上李军?

(1979 年北京市海淀区小学数学竞赛试题)

17.一支队伍 1200 米长,以每分钟 80 米的速度行进。队伍前面的联络员 用 6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米?

18.乌龟和小白兔进行 100 米赛跑,乌龟每秒钟爬行 0.5 米,小白兔每秒 钟跑 10 米,小白兔很骄傲地跑到半路,睡了 3.2 分钟觉,同学们算一算,看 谁先到达终点?早到多少秒?

19.一列火车长 700 米,以每分钟 400 米的速度通过一座长 900 米的大 桥。从车头上桥到车尾离桥要几分钟?

20.一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟,以同样的速度穿过 380 米的山 洞需 30 秒钟。求这列火车的速度和全长。

21.已知快车长 182 米,每秒行 20 米,慢车长 1034 米,每秒行 18 米。

(1)两车相向而行,从两车头相接到两车尾相接,求穿过的时间。

(2)两车同向而行,当快车头接慢车尾时,几秒可穿过?

(3)两车同向而行,当两车头齐时,快车几秒可穿过慢车?

(4)两车同向而行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?

22.一座铁路桥全长 1200 米,一列火车开过大桥需花费 75 秒;火车开过 路旁电杆,只要花费 15 秒,求火车全长是多少米?

23.铁路沿线的电杆间隔是 40 米,某旅客在运行的火车中,从看到第一 根电线杆到看到第 51 根电线杆正好是 2 分钟,火车每小时行多少千米?

24.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过 57 秒钟火车 经过他面前。已知火车拉汽笛声时离他 1360 米;(轨道是笔直的)声速是每 秒钟 340 米,求火车的速度?(得数保留整数)

(邢台市楼东区 1987 年春五年级数学竞赛试题)

25.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时 间是 15 秒钟,客车长 105 米,每小时速度为 28.8 千米。求步行人每小时行 多少千米?

26.一人以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行,一列长 144 米的客车对面 而来,从他身边通过用了 8 秒钟,求列车的速度。

27.某船在静水中行驶,每小时 7 千米,现顺流下行,从甲地到乙地要 6 小时,如果水流每小时 3 千米,这船从乙地回到甲地要几小时?

28.甲、乙两艘轮船,分别从两个码头同时相对开出,甲顺水而行,经过 18 小时相遇,相遇时甲船已行了全程的一半又 81 千米。已知在静水中甲船 每小时行 18 千米,乙船每小时行 21 千米,求水流的速度。

29.一只船在静水中每小时航行 20 千米,在水流速度为每小时 4 千米的 江中,往返甲、乙两码头共用 12.5 小时。求甲、乙两码头的距离。

30.小张参加爬山活动,从山脚爬到山顶后原路下山,上山每小时走 20 千米,下山每小时走 30 千米。求小张上、下山的平均速度?

31.某人原计划骑自行车以每小时 10 千米的速度从甲地去乙地,后改乘 汽车前去,汽车的速度是自行车的 2 倍。返回时,由于没有赶上末班车,只 好步行回到甲地。步行的速度只有自行车速度的一半。求他往返的平均速度。

32.两列火车同时从甲乙两站相向而行,第一次相遇在离甲地 40 公里的 地方,两车仍以原速度继续前进,各车分别到站后立即返回,又在离乙站 20 公里的地方相遇,两站相距多少公里?

(1985 年闽清县小学五年级数学竞赛试题)

33.甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步,甲每分钟跑 152 米, 乙每分钟跑 148 米。两人在同一起跑线上,同时向相反方向出发,几分钟后 他俩第 3 次相遇?

34.甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行。已 知甲走一圈的时间是 70 分钟,如果在出发后第 45 分钟甲、乙两人相遇,那 么乙走一圈的时间是分钟。

(1988 年北京小学数学奥林匹克邀请赛初赛试题)

35.有甲、乙、丙三只船,甲船每小时航行 6 千米,乙船每小时航行 6 千米,丙船每小时航行 3 千米,三船同时、同地、同向出发,环绕周围是 15 千米的海岛航行,多少小时后三船再次相会在一起。

(北京市第五届小学生“迎春杯”数学竞赛试题)

36.甲、乙、丙三人中,甲每分钟走 50 米,乙每分钟走 60 米,丙每分钟 走 70 米。甲、乙两人从东镇,丙一人从西镇同时相向出发,丙遇到乙后 2 分钟再遇到甲,两镇距离的 1 4 是__米。

(北京第一届小学生迎春杯“数学竞赛试题”)

37.甲、乙、丙三人进行 200 米赛跑,当甲到达终点时,乙离终点还有 20 米,丙离终点还有 25 米,如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变,那么,当 乙到达终点时,丙离终点还有多少米?

38.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园。甲班步行的速度是每小时 4 千米,乙班步行的速度是每小时 3 千米。学校有一辆汽车,它的速度是每小 时 48 千米,这辆汽车恰好能坐一班的学生。为了使两班学生在最短时间内到 达,那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是__。(1991 年小学数 学奥林匹克决赛试题)

39.早晨 8 点多钟,有两辆汽车先后离开化肥厂,向幸福村开去。两辆汽 车的速度都是每小时 60 千米。8 点 32 分的时候,第一辆汽车离开化肥厂的 距离是第二辆汽车的 3 倍。到了 8 点 39 分的时候,第一辆汽车离开化肥厂的 距离是第二辆汽车的二倍。那么,第一辆汽车是 8 点几分离开化肥厂的?

(首届“华罗庚金杯”赛初赛试题)

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com