haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

初中数学竞赛辅导资料—比较大小

发布时间:2013-10-01 11:42:16  

初中数学竞赛辅导资料—比较大小

一、内容提要

1. 比较两个代数式的值的大小,一般要按字母的取值范围进行讨论,常用求差法。根据不

等式的性质:

当a-b>0时,a>b; 当a-b=0时,a=b; 当a-b<0时a<b。

2. 通常在写成差的形式之后,用因式分解化为积的形式,然后由负因数的个数决定其符号。

3. 需要讨论的可借助数轴,按零点分区。

4. 实数(有理数和无理数的统称)的平方是非负数,在决定符号时常用到它。即若a是实

数,则a2≥0,由此而推出一系列绝对不等式(字母不论取什么值,永远成立的不等式)。诸如

(a-b)2≥0, a2+1>0, a2+a+1=(a+123)+>0 24

-a2≤0, -(a2+a+2)<0 当a≠b时,-(a-b)2<0

二、例题

例1 试比较a3与a的大小

解:a3-a=a(a+1)(a-1)

a3-a=0,即a3=a

以-1,0,1三个零点把全体

实数分为4个区间,由负因数的个数决定其符号:

当a<-1时,a+1<0,a<0,a-1<0(3个负因数)∴a3-a<0 即a3<a

当-1<a<0时 a<0,a-1<0(2个负因数) ∴a3-a>0 即a3>a

当0<a<1时, a-1<0(1个负因数) ∴a3-a<0 即a3<a

当a>1时,没有负因数, ∴a3-a>0 即a3>a

综上所述当a=0,-1,1时, a3=a

当a<-1或0<a<1时,a3<a

当-1<a<0或a>1时,a3>a。 (试总结符号规律)

例2 什么数比它的倒数大?

解:设这个数为x,则当并且只当x -1>0时,x 比它的倒数大, x

1x2?1(x?1)(x?1)? x -= xxx

以三个零点-1,0,1把实数分为4个区间,由例1可知

当x>1或-1<x<0时,x比它的倒数大。

例3 己知步行的速度是骑车速度的一半,自行车速度是汽车速度的一半,甲、乙两人同时从A去B,甲乘汽车到中点,后一半用歩行,乙全程骑自行车,问誰先到达?

解:设从A到B有x千米,步行速度每小时y 千米,那么甲、乙走完全程所用时间分别是

xx

x5xt甲=??, t乙= 4y4yy8y

t甲-t乙=5xx3x?? ∵x>0,y>0 ∴t甲-t乙>0 8y4y8y

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com