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初中数学竞赛辅导资料—不等关系

发布时间:2013-10-01 11:42:16  

初中数学竞赛辅导资料—不等关系

甲内容提要

1. 不等式三个基本性质:

① 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 ② 不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

③ 不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

2. 一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

设a>b,不等式组

?x?a的解集是x>a ?x?b?

?x?b的解集是 b<x<a ??x?a?x?a的解集是x<b ?x?b??x?a的解集是空集 ??x?b

3. 几何中证明线段或角的不等关系常用以下定理

① 三角形任意边两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

② 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

③ 在一个三角形中,大边对大角,大角对大边。

直角三角形中,斜边大于任一直角边。

④ 有两组边对应相等的两个三角形中

如果这两边的夹角大,那么第三边也大;

如果第三边大,那么它所对的角也大。

⑤任意多边形的每一边都小于其他各边的和

乙例题

例1. 已知:x≤2,求下列代数式的取值范围:①7-3x, ②

解:①∵x≤2,

∴两边乘以-3,得 -3x≥-6

两边加上7, 得 7-3x≥7-6

∴7-3x≥1 ②设x?1 x1x?1=y, x+1=xy, (y-1)x=1 x=≤2, y?1x

在两边乘以y-1时,根据不等式基本性质2和3,得不等式组:

?y?1?0?y?1?0 或 ??1?2(y?1)1?2(y?1)??

?y?1?y?1???3 或?3 y?y???22??

∴y≥1.5 或y<1

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