haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

初中数学竞赛辅导资料—概念的定义

发布时间:2013-10-01 11:42:17  

初中数学竞赛辅导资料—概念的定义

内容提要和例题

1. 概念是反映事物本质属性的思维形态。概念是用词(或符号)表现出来的。例如:水果,

人,上午,方程,直线,三角形 ,平行,相等以及符号=≌,∥,⊥等等都是概念。

2. 概念是概括事物的本质,事物的全体,事物的内在联系。例如水果这一概念指的是桃,

李,苹果,?? 这一类食物的全体,它们共同的本质属性是有丰富的营养,充足的水份,可食的植物果实,而区别于其他食物(如蔬菜)。

人们在生活,学习,工作中时时接触概念,不断地学习概念,加深对概念的正确认识,同时运用概念进行工作,学习和生活,

3. 正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。

4. 理解概念就是对名词,符号的含义的正确认识,一般包含两个方面:

① 明确概念所反映的事物的共同本质属性,即概念的内涵;

② 明确概念所指的一切对象的范围,即概念的外延。

例如“代数式”这一概念的内涵是:用运算符号连结数或表示数的字母的式子;概念的外延是一切具体的代数式――单项式,多项式,分式,有理式,根式,无理式。

又如“三角形”的概念内涵是三条线段首尾顺次相接的封闭图形;它的外延是不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,直角三角形,钝角三角形,锐角三角形等一切三角形。

就是说要正确理解名词或符号所反映的“质”的特征和“量”的范围。

一般情况是,对概念下定义,以明确概念的内涵;把概念分类,可明确概念的外延。

5. 概念的定义就是用语句说明概念的含义,揭示概念的本质属性。

数学概念的基本定义方式是种属定义法。

在两个从属关系的概念中(如三角形与等腰三角形),外延宽的一个叫上位概念,也叫种概念,(如三角形),外延窄的一个叫下位概念,也叫属概念(如等腰三角形) 种属定义法可表示为: 被定义的概念=种概念+类征(或叫属差)

例如: 方 程=等 式+含未知数

又如: 无理数=小 数+无限不循环

或 无理数=无限小数+不循环

再如 等腰三角形=三角形+有两条边相等

6. 基本概念(即原始概念)是不下定义的概念,因为种属定义法,要用已定义过的上位概

念来定义新概念,如果逐一追溯上去,必有最前面的概念是不下定义的概念。如点,线,集合等都是基本概念。

不定义的基本概念一般用描述法,揭示它的本质属性。

例如:几何中的“点”是这样描述的:线与线相交于点。点只表示位置,没有大小,不可再分。“直线”我们用“拉紧的线”和“纸张的折痕”来描述它的“直”,再用“直线是向两方无限延伸的”以说明它的“无限长”的本质属性。

有了点和直线的概念,才能顺利地定义射线,线段,角,三角形等。

7. 概念的定义也可用外延法。即列举概念的全部外延,以揭示概念的内涵。

例如:单项式和多项式统称整式;锐角三角形和钝角三角形合称斜三角形等都是外延定义法。

对同一个概念有时可用几种不同的定义法。例如:“有理数”可定义为

① 有限小数和无限循环小数叫做有理数。②整数和分数统称有理数。

前者是用上位概念“小数”加上类征“有限,无限循环”来定义下位概念的,这是种属定义法;后者是用下位概念的“整数”、“分数”来定义上位概念的,它是外延法。

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com