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初中数学竞赛辅导资料—分式

发布时间:2013-10-01 11:42:18  

初中数学竞赛辅导资料—分式

一、内容提要

1. 除式含有字母的代数式叫做分式。分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的。

(1)分式A中,当B≠0时有意义;当A、B同号时值为正,异号时值为负,反过来也成立。B

分子、分母都化为积的形式时,分式的符号由它们中的负因数的个数来确定。

A都是整数,那么A是B的倍数,B是A的约数。 B

A(3)一切有理数可用来表示,其中A是整数,B是正整数,且A、B互质。 B(2)若A、B及

2. 分式的运算及恒等变形有一些特殊题型,要用特殊方法解答方便。

二、例题

x2?2x?3例1.x取什么值时,分式的值是零?是正数?是负数? x2?2x

x2?2x?3(x?1)(x?3)解: = 2x(x?2)x?2x

3

以零点-2,-1,0,3把全体实数分为五个区间,标在数轴上(如上图) 当x=-1,x=3时分子是0,分母不等于0,这时分式的值是零;

当x<-2, -1<x<0, x>3时,分式的值是正数(∵负因数的个数是偶数) 当-2<x<-1, 0<x<3时,分式的值是负数(∵负因数的个数是奇数)

2m?7的值是正整数? m?1

92m?72m?2?9解:==2+ m?1m?1m?1

x?4x?2x?2x?4当例3.计算+-- x?1x?3x?1x?3

9>-2且m-1是9的约数时,分式的值是正整数 m?1例2.m取什么值时,分式

即m-1=1,3,9,-9 解得m=2,4,10,-8。 答:(略)

解:用带余除法得,原式=1+3131+1+-1--1- x?1x?3x?1x?3

=3(x?1)?3(x?1)(x?3)?(x?3)+ (x?1)(x?1)(x?3)(x?3)

48-66+= 2222x?1x?9(x

?1)(x?9)=

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