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初中数学竞赛辅导资料—列表法

发布时间:2013-10-01 12:26:06  

初中数学竞赛辅导资料—列表法

一、内容提要

只要有可能,依题意画个图或列个表给问题以直观的描述,对解题大有好处.因为图表常能把数据的题设和结论之间的相互关系,有条不紊地形象表达出来,特别是纵横关系较多的问题,利用图表,不仅便于思考答题方案,还可以作为答题的步骤. 图解已在枚举法,交集法等处介绍过,本讲主要介绍表解.

使用表解的关键是合理地设计纵横栏目.其前提是正确地理解题意,明确各条件之间的从属、并列、交叉关系.数学逻辑推理有一个最基本的定律,就是排中律,即“不是真,必为假”,“不是假,便是真”,列表推理就是把诸多数据按题目条件,逐一填入表中,当发现与题设矛盾时就排除,在排除淘汰的基础上,推出满足所有条件的结论. 二、例题

例1. n为正整数,试证2 n+7 n+2能被5整除.

解: n分别取1,2,3,4时,观察2 n

n+2的个位数字情况如下:

并且∵2与2; 7 与7(k为整数)的个位数字相同. ∴n 不论取什么自然数值,2n+7n+2均能被5整除..

例2. 小张步行每小时走10里,骑车每小时走30里,他从甲地到乙地步行和骑车走了同样长的路程;然后沿着同一条路从乙地返回甲地,这次步行和骑车走了同样多的时间,结果返回时比去时少用了40分钟.求甲、乙两地的距离及从乙到甲所用的时间.

解:设甲乙两地的距离为x里,从乙到甲所用的时间是y 小时. 列表如下:

x?x??y?2??

根据题意,得 ?10303

?yy10??30??x?

22??x?40

解这个方程组,得?

y?2?

答:甲乙两地的距离为40里,从乙返甲用了2小时.

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