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初中数学竞赛辅导资料—解三角形

发布时间:2013-10-01 12:26:06  

初中数学竞赛辅导资料—解三角形

一、内容提要

1. 由三角形的已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解三角形.

2. 解直角三角形所根据的定理 (在Rt△ABC中,∠C=Rt∠).

① 边与边的关系: 勾股定理----――c2=a2+b2.

② 角与角的关系:两个锐角互余----∠A+∠B=Rt∠

③ 边与角的关系:(锐角三角函数定义) SinA=baba, CosA=, tanA=, CotA=. accb

?④ 互余的两个角的三角函数的关系: Sin(90-A)= CosA, Cos(90-A)= SinA,

tan(90-A)= CotA, Cot(90-A)= tanA.

⑤ 特殊角的三角函数值:

???锐角的正弦、正切随着角度的增大而增大(即增函数);余弦、余切随着角度的增大而减小(即减函数).

3. 解斜三角形所根据的定理 (在△ABC中)

① 正弦定理: abc=2R. (R是△ABC外接圆半径). ??SinASinBSinC

② 余弦定理: c2=a2+b2-2abCosC; b2=c2+a2-2ca CosB; a2=c2+b2-2cbCosA.

③ 互补的两个角的三角函数的关系:

Sin(180-A)= sinA, Cos(180-A)= - cosA ,

tan(180-A)=-cotA, cotA(180-A)=-tanA.

④ S△ABC=????111absinC=bcsinA=casinB. 222

4. 与解三角形相关的概念:水平距离,垂直距离,仰角,俯角,坡角,坡度,象限角,方位角等.

二、例题

例1. 已知:四边形ABCD中,∠A=60,CB⊥AB,CD⊥AD,CB=2,CD=1. ?

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