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初中数学竞赛辅导资料—绝对值

发布时间:2013-10-01 12:26:07  

初中数学竞赛辅导资料—绝对值

甲内容提要

1. 绝对值的定义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零.?a(a?0)?用式子表示如下:a???a(a?0)

?0(a?0)?

2. 初中阶段学习含绝对值符号的代数式化简,方程、不等式的解法,以及函数作图等.解答时,一般是根据定义先化去绝对值符号,这时关健是按已知条件判断绝对值符号内的式子的值是正或是负,若含有变量的代数式,不能确定其正、负时,则采取零点分区讨论法. 例如:

(1)化简 x(x?2)

解:当x=0, x=2时, x(x?2)=0;

当x<0或x>2时, x(x?2)=x(x-2)=x2-2x;

当0<x<2时,x(x?2)=-x(x-2)=-x2+x.

(2)解方程x?x?2=6.

解:当x<0时,x=-2;

当0≤x≤2时,方程无解;

当x>2时,x=4.

∴原方程的解是:x=-2, x=4..

(3)作函数y=x?x?2的图象.

解:化去绝对值符号,得y=-2x+2 (x<0);

y=2 (0≤x≤2) ;

y=2x-2 (x>2).

分别作出上述三个函数的图象(如图),就是函数y=x?x?2的图象.

3. 绝对值的几何意义是:在数轴上一个数的绝对值,就是表示这个数的点离开原点的距离. 用这一定义,在解含绝对值符号的方程、不等式时,常可用观察法.

例如: ①解方程x?3; ②解不等式x?3; ③解不等式x+2?3.

解:①∵x?3的几何意义是:x是数轴上到原点的距离等于3个单位的点所表示的数,即3和-3, ∴方程x?3的解是x=3, x=-3.

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