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初中数学竞赛辅导资料—配方法

发布时间:2013-10-01 12:26:07  

初中数学竞赛辅导资料—配方法

一、内容提要

1. 配方:这里指的是在代数式恒等变形中,把二次三项式a2±2ab+b2写成完全平方式 (a±b)2. 有时需要在代数式中添项、折项、分组才能写成完全平方式. 常用的有以下三种:

①由a2+b2配上2ab, ②由2 ab配上a2+b2, ③由a2±2ab配上b2.

2. 运用配方法解题,初中阶段主要有:

① 用完全平方式来因式分解

例如:把x4+4 因式分解.

原式=x4+4+4x2-4x2=(x2+2)2-4x2=??

这是由a2+b2配上2ab.

2② 二次根式化简常用公式:a?a,这就需要把被开方数写成完全平方式. 例如:化简5?26.

我们把5-26写成 2-223+3 22=(2)-23+() =(2-)2.

这是由2 ab配上a2+b2.

③ 求代数式的最大或最小值,方法之一是运用实数的平方是非负数,零就是最小值.即∵a2≥0, ∴当a=0时, a2的值为0是最小值.

例如:求代数式a2+2a-2 的最值.

∵a2+2a-2= a2+2a+1-3=(a+1)2-3

当a=-1时, a2+2a-2有最小值-3.

这是由a2±2ab配上b2

④ 有一类方程的解是运用几个非负数的和等于零,则每一个非负数都是零,有时就需要配方.

例如::求方程x2+y2+2x-4y+5=0 的解x, y.

解:方程x2+y2+2x-4y+1+4=0.

配方的可化为 (x+1)2+(y-2)2=0.

要使等式成立,必须且只需??x?1?0. ?y?2?0

?x??1 y?2?解得 ?

此外在解二次方程中应用根的判别式,或在证明等式、不等式时,也常要有配方的知识和技巧.

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