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初中数学竞赛辅导资料—零的特性

发布时间:2013-10-01 12:26:07  

初中数学竞赛辅导资料—零的特性

一、内容提要

(一)、零既不是正数也不是负数,是介于正数和负数之间的唯一中性数。零是自

然数、是整数、是偶数。

1、零是表示具有相反意义的量的基准数。

例如:海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高;收支平衡可记作结存0元。

2、零是判定正、负数的界限。

若a >0,则a是正数;反过来也成立,若a是正数,则 a>0。

记作a>0 ? a是正数 读作a>0等价于a是正数;

b<0 ? b 是负数;

c≥0 ? c是非负数(即c不是负数,而是正数或0);

d?0 ? d是非正数 (即d不是正数,而是负数或0);

e?0 ? e不是0 (即e不是0,而是负数或正数)。

3、在一切非负数中有一个最小值是0。

例如:绝对值、平方数都是非负数,它们的最小值都是0。

记作:|a|≥0,当a=0时,|a|的值最小,是0;

a2≥0,a2有最小值0(当a=0时)。

4、在一切非正数中有一个最大值是0。

例如 -|X|≤0,当X=0时,-|X|值最大,是0(∵X≠0时都是负数);

-(X-2)2?0,当X=2时,-(X-2)2的值最大,是0。

(二)、零具有独特的运算性质:

1、乘方:零的正整数次幂都是零。

2、除法:零除以任何不等于零的数都得零;零不能作除数。从而推出:0没有倒数、分数的分母不能是0。

3、乘法:零乘以任何数都得零。 即a×0=0,

反过来:如果 ab=0,那么a、b中至少有一个是0。要使等式xy=0成立,必须且只需x=0或y=0。

4、加法:互为相反数的两个数相加得零;反过来也成立。 即a、b互为相反数?a+b=0

5、减法:两个数a和b的大小关系可以用它们的差的正负来判定。

若a-b=0,则a=b;; 若a-b>0,则a>b; 若a-b<0,则a<b。 反过来也成立,当a=b时,a-b=0;当a>b时,a-b>0;当a<b时,a-b<0。

(三)、在近似数中,当0作为有效数字时,它表示不同的精确度。

例如 近似数1.6米与1.60米不同,前者表示精确到0.1米(即1分米),误差不超过5厘米; 后者表示精确到0.01米(即1厘米),误差不超过5毫米。

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