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初中数学竞赛辅导资料—数学符号

发布时间:2013-10-01 13:08:06  

初中数学竞赛辅导资料—数学符号

一、内容提要:

数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义,即当我们把它规定为某种意义后,就不再表示其他意义。

数学符号一般可分为:

1、元素符号:通常用小写字母表示数,用大写字母表示点,用⊙和△表示圆和三角形等。

2、关系符号:如等号“=”、不等号“≠”、相似“∽”、全等“≌”、平行“∥”、垂直“⊥”等。

3、运算符号:如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。

4、逻辑符号:略。

5、约定符号和辅助符号:例如我们约定正整数a和b中,如果a除以b的

aa10商的整数部分记作Z(),而它的余数记作R(), 那么Z()=3,bb3

10R()=1;又如设?x?表示不大于x的最大整数,那么?5.2?=5,??5.2?=3

?2?-6,??=0,??3?=-3。 ?3?

说明:正确使用符号的关健是明确它所表示的意义(即定义);对题设中临时约定的符号,一定要扣紧定义,由简到繁,由浅入深,由具体到抽象,逐步加深理解;在解题过程中为了简明表述,需要临时引用辅助符号时,必须先作出明确的定义,所用符号不要与常规符号混淆。

二、例题:

例1:设[Z]表示不大于Z的最大整数,〈n〉为正整数n除以3的余数,计算:

3?34?①[4.07]+[-2]-〈13〉+〈2004〉; ②〈[14.7]〉+[]。 72

1解:①原式=4+(-3)-1+0=0; ②原式=<14>+〔〕=2+0=2。 2

例2:①求19871988的个位数; ②说明19871989-19931991能被10整除的理由。 解:①设N(x)表示整数x的个位数,N(19871988)=N(74×497)=N(74)=1

②∵N(19871989)-N(19931991)=N(74×497+1)-N(34×497+3)

=N(71)-N(33)=7-7=0

∴19871989-19931991能被10整除

由于引入辅助符号,解答问题显得简要明了。

例3:定义一种符号★的运算规则为:a★b=2a+b 试计算:①5★3; ②(1★7)★4

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