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初中数学竞赛辅导资料—数的整除(一)

发布时间:2013-10-01 13:08:07  

初中数学竞赛辅导资料—数的整除(一)

一、内容提要:

如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除。0能被所有非零的整数整除。

能被7整除的数的另一特征:

①抹去个位数;②减去原个位数的2倍;③其差能被7整除。如:1001,100-2=98(能被7整除);又如:7007,700-14=686,68-12=56(能被7整除) 能被11整除的数的又一特征:

①抹去个位数;②减去原个位数;③其差能被11整除。如:1001,100-1=99(能11整除);又如:10285 1028-5=1023,102-3=99(能11整除)。

二、例题:

例1 已知两个三位数328和2x9的和仍是三位数5y7且能被9整除。求x,y的值。

解:x、y都是0到9的整数,∵5y7能被9整除,∴y=6,∵328+2x9=567,∴x=3。

例2 己知五位数1234x能被12整除,求X。

解:∵五位数能被12整除,必然同时能被3和4整除,

当1+2+3+4+X能被3整除时,x=2,5,8;当末两位4X能被4整除时,X=0,4,8。

∴X=8。

★例3 求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数。

解:五位数字都不相同的最小五位数是10234,但(1+2+4)-(0+3)=

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