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第十届(1999年) “希望杯”全国数学邀请赛

发布时间:2013-10-01 18:34:56  

第十届(1999年) “希望杯”全国数学邀请赛

初中二年级第一试试题

一、选择题:(每小题6分,共60分)

1.下列各式中,正确的是 [ ] 113?1? A.????

1?2?

?10.

324?9?

2?[ ]

A.相等 B.互为相反数.C.互为倒数 D.互为负倒数

3.代数式??3.1416的值[ ] 3.1415??

A.是零.B.在0与1之间.C.在-1与0之间.D.等于1或-1

4.某工厂到车站的路程为m千米,现有一辆汽车从工厂到车站拉货,去时的速度为3a千米/小时,返回时的速度为2a千米/小时,那么这辆车往返一次的平均速度为[ ] 52712a千米/小时; B. ma千米/小时;C.a 千米/小时;D. a千米/小时; 2535

5.两个数a,b,且a<b,把a到b的所有数记做[1,4],如果5?m?15,20?n?30, A.那么的一切值包含在[ ]内. A.[5,30]; B.?,?; C.?,?; D.?,?. 446368

6.x,y为实数,设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为[ ]

A.a<b<c. B.b<a<c. C.b<c<a. D.a=b>c

7.如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的和的2倍,那么这个三角形一定是[ ]A.锐角三角形 ;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.直角或钝角三角形. ?13????12????17???

8.在四边形ABCD中,若两条对角线AC=BD且AC⊥BD,则这个四边形 [ ]

A.一定是正方形;B.一定是菱形;C.一定是平行四边形;D.可能不是平行四边形

.

9.如图1,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别在BC、AC、AB上,若BD=CE,CD=BF,则∠EDF=[ ] A.900-1?A; B.900-?A; C.1800-?A; D. 1800-2?A. 2

[ ] 10.如果三角形的重心在它的一条高线上,则这个三角形一定是

A.等腰三角形 B.直角三角形.C.等边三角形 D.等腰直角三角形.

二、A组填空题(每小题6分,共60分)

11.分解因式:xy-1-x+y=______.

12.计算

3?2x2?4x13.已知

那么2=__________. x?2x?1

14.计算

?

32=___________. 15.若x+3x-3x+k有一个因式是x+1,则k=______.

16.给出四个自然数a,b,c,d,其中每三个数之和分别是180,197,208,222,那a,b,c,d中最大的数的值是______.

17.如果一个三角形的两条角平分线又是它的两条高线,那么这个三角形的形状是____.

18.如图2,直线l1平行l2△ABC是直角三角形,∠A=90°∠ABF=25°,则∠ACE=______.

19.在纸上画一个正六边形,在六边形外画一条直线l,从六个顶点分别向直线l引垂线可以得到k个不同的垂足,那么k的值在3,4,5,6这四个数中不可能取得的是______.

20.圆的内接矩形的周长与圆周长之比的最大值是______.

三、B组填空题(每小题6分,共30分)

21.一个矩形的长为15cm,宽为8cm,以矩形的四边中点为顶点的四边形的周长=______,面积=______.

22.实数a满足丨a丨+a=0,且a≠-1,那么a?1a?1______或________.

23. 实数a,b满足(2a+b)2

=0, 那么a=_______,b=________.

?xy?9?14的解是_________或________. 24.

方程组1??3

25.某班男女同学分别参加植树劳动,要求男女同学各种8行树,男同学种的树比女同学种的树多,如果每行都比预定的多种一棵树,那么男女同学种树的数目都超过100棵;如果每行都比预定的少种一棵树,那么男女同学植树的数目都达不到100棵.这样原来预定男同学种树______棵;女同学种树______棵.

一、 选择题

b b c d d c b d d a

二、A组填空题

11、(x+y)(y-

1)

13、-1

14、0

15、-5

16、89

17、等边三角形

18、65°

19、

5

三、B组填空题

21、34cm;60cm2

22、-1;1

23、-4;

8

25、104;96

答案

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