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小学奥数课本01-01(上)

发布时间:2013-10-02 09:01:56  

第一讲 认识图形(一)

1.这叫什么?这叫“点”。

两条直线互相平行,没有交点,无论延伸多远都不相交。

7.这叫什么?这叫“角”。

用笔在纸上画一个点,可以画大些,也可以画小些。点在纸上占一个位置。 2.这叫什么?这叫“线段”。

角是由从一点引出的两条射线构成的。这点叫角

沿着直尺把两点用笔连起来,就能画出一条线段。线段有两个端点。

3.这叫什么?这叫“射线”。

从一点出发,沿着直尺画出去,就能画出一条射线。射线有一个端点,另一边延伸得很远很远,没有尽头。

4.这叫什么?这叫“直线”。

沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点,可以向两边无限延伸。 5.这两条直线相交。

两条直线相交,只有一个交点。 6.这两条直线平行。

1

的顶点,射线叫角的边。角分锐角、直角和钝角三种。 直角的两边互相垂直,三角板有一个角就是这样的直角。教室里天花板上的角都是直角。 锐角比直角小,钝角比直角大。

习题一

1.点 (1)看,这些点排列得多好!

(2)看,这个带箭头的线上画了点。

2.线段 下图中的线段表示小棍,看小棍的摆法多有趣!

(1)一根小棍。可以横着摆,也可以竖着摆。

(2)两根小棍。可以都横着摆,也可以都竖着摆,还可以一横一竖摆。

(3)三根小棍。可以像下面这样摆。

3.两条直线

哪两条直线相交? 哪两条直线垂直? 哪两条直线平行?

4.你能在自己的周围发现这样的角吗?

第二讲 认识图形(二)

一、认识三角形

1.这叫“三角形”。

三角形有三条边,三个角,三个顶点。 2.这叫“直角三角形”。

直角三角形是一种特殊的三角形,它有一个角是直角。它的三条边中有两条叫直角边,一条叫斜边。 3.这叫“等腰三角形”。

它也是一种特殊的三角形,它有两条边一样长(相等),相等的两条边叫“腰”,另外的一条边叫“底”。

4.这叫“等腰直角三角形”或叫“直角等腰三角形”。它既是直角三角形,又是等腰三角形。

5.这叫“等边三角形”。

2

它的两组对边分别平行而且相等,四个角也都是直角。

5.这叫“菱形”。

它的三条边一样长(相等),三个角也一样大(相等)。

二、认识四边形

菱形的四条边都相等,对角分别相等。

1.这叫“四边形”。

6.这叫“正方形”。

正方形的四条边都相等,四个角都是直角。

四边形有四条边,内部有四个角。

三、认识圆和扇形

2.这叫“等腰梯形”。

1.这叫“圆”。

它是一种特殊的四边形,它的上下两边平行,左右两边相等。平行的两边分别叫上底和下底,相等的两边叫腰。

3.这叫“平行四边形”。

圆是个很美的图形。圆中心的一点叫圆心,圆心到圆上一点的连线叫圆的半径,过圆心连接圆上两点的连线叫圆的直径。

它的两组对边分别平行而且相等,两组对角分别相等。

4.这叫“长方形”。

3

直径把圆分成相等的两部分,每一部分都叫“半圆”。

2.这叫“扇形”。

圆的一部分叫“圆弧”。由一条圆弧和两条半径构成的图形叫“扇形”。

习题二

1.用橡皮筋在钉子板上套出各种图形。

正方体有六个面,十二条棱,八个顶点。正方体的每个面都是同样大的正方形,所以它的十二条棱长都相等。

3.这叫“圆柱”。

圆柱的两个底面是完全相同的圆。 4.这叫“圆锥”。

2.观察周围的物体,你还能发现哪些图形?如:

圆锥的底面是圆。 5.这叫“棱柱”。

第三讲 认识图形(三)

1.这叫“长方体”。

这个棱柱的上下底面是三角形。它有三条互相平行的棱,叫三棱柱。

长方体有六个面,十二条棱,八个顶点。长方体的面一般是长方形,也可能有两个面是正方形。互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 2.这叫“正方体”。

4

6.这叫“棱锥”。

3.圆柱

这个棱锥的底面是四边形。它有四条棱斜着立起来,所以叫四棱锥。 7.这叫“三棱锥”。

4.圆锥

因为它有四个面,所以通常又叫“四面体”。它的每个面都是三角形。

8.这叫“球体”。简称“球”。球有球心,球心到球面上一点的连线叫球的半径。

5.棱锥

习题三

看看摸摸,并在自己周围寻找具有这些形状的物体。

1.长方体

6.球

第四讲 数一数(一)

例1 数一数,下图中有几个正方形、几个等边三角形、几个圆?

2.正方体

例2 数一数,下图中共有多少点?

5

1+3+6+9+12=31 共有31个点。

例3 数一数,下图中有几条线段?

照下面的方法数:

3+2+1=6(条)。

例4 数一数,下图中有几个锐角?

照下面的方法数:

3+2+1=6(个)。

习题四

1.数一数,下图中有几个锐角?几个直角?几

个钝角?

2.数一数,下图中有几个等边三角形?有几个等腰三角形?有几个直角三角形?有几个等腰直角三角形?

3.数一数,下图中有几个正方形?有几个长方形?有几个平行四边形?几个四边形?

4.数一数,下图中共有多少点?

5.数一数,下图中共有几条线段?

6.下图中共有10条线段,你能把它们都找出来吗?

7.数一数,下图中有几个锐角?

8.下图中共有10个角,你能把它们都找出来吗?

习题四解答

1.图中有3个锐角、3个直角、3个钝角。 2.图中有1个等边三角形、4个等腰三角形、2个直角三角形、1个等腰直角三角形。

3.图中有2个正方形、3个长方形、5个平行四边形、6个四边形。

4.图中共有41个点。1+4+8+12+16=41(个)。 5.图中共有3条线段。

2+1=3(条)。

6

6.数线段的方法如下: 例3 数一数,右图中共有多少个正方形?

4+3+2+1=10(条)。 7.图中共3个锐角。

照书上的方法数,共有10个正方形

8.数角的方法如图:

4+5+1=10(个)。

例4 数一数,右图中共有多少个长方形?

4+3+2+1=10

第五讲 数一数(二)

照书上的方法数共有5个长方形。

习题五

数复杂的图形需要较强的观察能力,要细心,做到不重不漏。

例1 数一数,右图中有多少个三角形?

照书上的方法数,共4个三角形。

例2 数一数,右图中共有多少个三角形?

照书上的方法数,共8个三角形。

5.下图有7个长方形,请你都找出来。 4.数一数,右图中有几个长方形?

3.右图中有8个三角形,请你把它们都找出来。 2.数一数,右图中有几个三角形? 1.数一数,右图中有几个三角形?

7

6.数一数,右图中有几个正方形?

7.左图中共有14个正方形,请你都找出来。

8.数一数,右图中共有几个正方形,几个三角形?

9.数一数,左图中有几个圆?

10.右图中共有27个三角形,请你都找出来。

11.数一数,右图中共有多少个三角形?

习题五解答

1.图中有2个三角形。

2.图中有3个三角形。

3.可以像下面这样找。

4.图中有3个长方形。

5.

6.图中有5个正方形。

7.

8.图中有5个正方形、16个三角形。

9.图中有6个圆。

10.图中共27个三角形。

11.图中共有44个三角形。其中最大的2个、次大的6个、次小的12个、最小的24个。

第六讲 动手画画

例1 画点 用铅笔在纸上画点。

例2 画线段 先画两个端点,再使尺子的一边与两点靠近。左手按住尺子,右手拿铅笔沿着尺子边从一点画到另一点。

8

例3 画直线 把尺子放在纸上,用左手按住,用右手拿着笔从左往右画。(虽然画出的只是一段,但可以 3.画角

把它想像成是向两端延伸得很远很远)

例4 画直角 左手按住三角板,右手拿着铅笔沿三角板的两条直角边可画出直角。

例5 画圆

习题六

1.画点 (1)随意画

(2)照图画

2.画线 (1)随意画

(2)用尺比着画线段(看成线段)

(1)随意画

(2)用三角板画一个直角、三个锐角。

4.画长方形和正方形(在方格纸上画)。

5.使用三角板和圆规画出各种图样。

6.同学们合作,利用小棍(或粉笔)和细绳,在地面上画大圆。一人把线的一端按在地上不动,另一人把小棍(或粉笔)捆在细绳上,让细绳时刻拉紧转圈,这时小棍(或粉笔)就能在地上画出一个大圆。

第七讲 摆摆看看

例1 用两根火柴棍,摆成一个锐角、一个直角、一个钝角。

例2 用四根火柴棍摆出两条平行直线,再摆出两条相交直线。

9

例3 用火柴棍摆出一个三角形、一个正方形、一个菱形、一个长方形、一个平行四边形、一个等腰梯形、一个五边形、一个六边形、一个八边形。

(2)拿掉哪两根,就可变成两个三角形?

例4 用三根火柴棍可以摆出一个三角形,如图。

(3)拿掉哪一根,就可变成三个三角形? 3.如右图所示,用火柴棍摆了五个正方形。

(1)再加两根火柴棍,摆出两个三角形。 (2)再加两根,摆出三个三角形来。 (3)再加两根,摆出五个三角形来。 解 摆一个三角形必需三根火柴棍,这样计算,摆两个三角形就需要六根。但是现在只给你增加两根,却要求你用五根摆出两个三角形,可见必有一根火柴棍要供两个三角形公用才行。同样道理,再加两根后共七根要摆三个三角形还差两根,所以必须有两根公用。

(1)请你拿掉两根,剩下三个正方形。 (2)请你拿掉两根,剩下两个正方形。 4.如下图所示,用火柴棍摆了六个三角形。如果拿掉三根火柴棍就变成了三个三角形,应该拿掉哪三根?试试看。

5.如右图所示,用16根火柴棍摆了四个正方形。你能用15根、14根、13根火柴棍也分别摆成四个小正方形吗?摆摆看。

再给两根后共九根火柴棍,要摆五个三角形。摆法如图所示。可以看出九根火柴棍摆出了三个“正立”的小三角形,同时中间还出现了一个“倒立”的小三角形,它并没有额外需要增加火柴棍。而且最外面的六根火柴棍又形成了一个大三角形。所以这九根火柴棍共摆出了五个三角形。

习题七

1.用两根小木棍,摆成一个很小的锐角,然后慢慢地挪动一根,使锐角渐渐变大。如果继续转动小棍,将会出现什么角?

习题七解答

1.慢慢转动小棍的过程中锐角逐渐变大,之后出现直角,直角再变大随之出现钝角。 2.

3.

2.如右图所示,用火柴棍摆了五个三角形。 (1)拿掉哪三根,就可以变成一个三角形?

10

4.

5.

(3)想想:一个等边三角形必定是一个等腰三角形,对吗?反过来说,每个等腰三角形都是等边三角形,对吗?

2.(1)用图示的三根小棍摆成一个直角三角形,

再用橡皮泥粘住。(注意,这三根小棍的长度不是随意的,若用半根火柴棍当尺子去量,它们的长度数,即量的次数分别是3、4和5)

第八讲 做做想想

例(1)用下图中那样的三根小木棍,摆出一个三角形,并用橡皮泥粘住。

第一根:

(2)再用如下图中那样长的三根小木棍,看能不能摆出一个三角形?

第二根:

第三根:

(3)想想:随便拿三根小棍就能摆出一个三角形来吗?什么样的三根小棍才一定能摆出一个三角形?

解(1)图中给的三根小棍,可以摆出一个三角形。 (2)图中给的三根小棍,不能摆出三角形。 (3)得出结论:①三根小棍中,如果其中两根较短的小棍接起来还没有余下的那根长棍长,就摆不成三角形。②三根棍中,如果两根较短的接起来比最长的那根棍还长,用它们就能摆成一个三角形。③可见在一个给出的三角形中,两边之和必大于第三边。

习题八

1.(1)用三根一样长的小棍,摆成一个等边三角形,再用橡皮泥粘住。

(2)用两根一样长的小棍和一根较短的小棍,摆成一个等腰三角形,再用橡皮泥粘住。

(2)若改用长度数是2、4和5的三根小棍,还能摆成直角三角形吗?

(3)再改用长度为4、4和5的三根小棍,还能摆成直角三角形吗?

再改用三根长度分别是3、4和6的小棍,能摆成一个直角三角形吗?

(4)想想:通过动手做,你是否看出:在这三种情况中,只有长度数是3、4和5的小棍才能摆出一个直角三角形,你对此感到奇妙吗?

3.如图所示,这里的四根小棍中两根较长的长度相等,两根短的长度也相等。

(1)用这四根小棍摆出一个长方形。

11

(2)再用它们摆成一个平行四边形。 (3)先想想:长方形和平行四边形的相同点是什么?不同点又是什么?

再判断:“一个长方形必定也是一个平行四边形,而一个平行四边形就不一定是一个长方形。”对不对?

4.这里的四根小棍一样长,请你用它们摆出:

4.

(3)长方形和平行四边形的相同点是:都是两组对边平行且相等;不同点是:长方形的四个角都是直角,而平行四边形的四个角都不是直角,有两个为锐角、两个为钝角。 5.

(1)一个正方形。 (2)一个菱形。

(3)先想想:正方形和菱形的相同点是什么?不同点是什么?再判断:“一个正方形必定是一个菱形,而一个菱形不一定是一个正方形。”对吗?

习题八解答

1.

(3)正方形和菱形的相同点是:它们都是四条边相等的四边形。不同点是:正方形的四个角都是直角,而菱形的四个角都不是直角(其中两个锐角,两个钝角)。

第九讲 区分图形

例1 下图中的两个三角形,有哪些相同点,有哪些不同点?

(3)在一个等边三角形中,它的三条边都相等,当然其中的两条边也必相等,所以说每一个等边三角形都必定是一个等腰三角形是对的。

但反过来说就不对了,因为等腰三角形只是两边相等,对第三条边的长度没有限制。 2.

相同点:都有一个直角,都是直角三角形。 不同点:(1)中两条直角边不相等,是一般的直角三角形。(2)中两条直角边相等,是个等腰直角三角形。

例2 下图中的两个图形,有哪些相同点,有哪些不同点?请你仔细观察、分析。

(5)我国古代数学家,把直角三角形中较短的直角边叫“勾”,较长的直角边叫“股”,把斜边叫“弦”。他们已经发现了直角三角形三边长度的“勾三股四弦五”的关系。 3.(略)

12

相同点:都可以看成是一个大图形里面内接(套着)一个同样形状的小图形组成。

不同点:(1)的大小两个图形都是正方形,(2)的大小两个图形都是等边三角形。

例3 下图的五个图形中,哪一个与众不同?

图(3)与其他四个不同。

因为图(3)只有三条边,是三角形,而其他四个图形都是四边形。

例4 从下面的五个图形中选出与众不同的一个。

图(4)与其他四个不同。

除图(4)外其他四个都是正多边形,也就是各边都相等的多边形;而图(4)的四条边长短不同,所以不是正多边形。

习题九

从下列每题的五个图形中选出与其他四个不相同的一个,把答案序号填在括号里。 1.

答:()。 2.

答:()。 3.

答:()。 4.

答:()。 5.

答:()。 6.

答:()。 7.

答:()。 8.

答:()。 9.

答:()。

习题九解答

1.(4)。其他图形都是直角,而第(4)个图形不是直角。

2.(4)。其他图形中的虚线都把图形分为相等的两部分,而第(4)个图形则不是。

13

3.(4)。其他图形都是两组对边分别平行且相等,而第(4)个图形不是这样,它的上下两边平行但不相等,左右两边相 等但不平行。

4.(3)。其他图形均被分成大小相同的四份,阴影部分占其中的一份,而第(3)个图形则不是。

1和3相对;2和4相对;5和6相对。 例3 把冷饮食品“蛋卷”的包装皮(圆锥)切开后,形成下面右图那样的形状。

这个展开图就是扇形。

5.(4)。其他图形都是由正方形和圆形构成,而第(4)个图形是由三角形和圆形构成。 6.(3)。其他图形中的圆点都处于划线的阴影三角形的左侧,而第(3)个图形中则不是。 7.(4)。其他图形中的三条线是这样配置的:伸出右手,四指由带箭头的一条线从直角内部握向带圆点的一条线时,大拇指指向带圆圈的一条线。但第(4)个图形不这样的。

8.(4)。其他图形中涂黑部分是两个小图形的重叠部分,而第(4)个图形中有两个涂黑部分。

习题十

1.下图中的(1)、(2)、(3)号盒子剪开铺平后,展开图是哪一个,请你用线连起来。

2.将下图中(1)、(2)号棱锥剪开铺平后,哪一个是它对应的展开图,请用线连起来。

9.(4)。其他图形中,由大圆→中圆→次小圆→小圆顺时针旋转,而第(4)个图形中按这个顺序走却是逆时针旋转。

第十讲 立体平面展开

第十一讲 做立体模型

例1 像下图那样,把正方体盒子剪开,铺展在平面上加以描画而成的图形叫做“展开图”。请你试试做。

动手折叠,把一个平面展开图变成一个立体模型,这样不但可以培养动手能力,而且可以增强空间想像能力。

例1 把下面的平面展开图剪下来,沿着折线能折叠成什么样的立体模型?自己动手试一试。

3.请你将能找到的包装盒如:火柴盒、月饼盒、冷饮盒、鞋盒等等,用剪刀剪开,平铺在桌面上观察并画出展开图。

例2 把厚纸盒沿右图的粗线剪开,展平成“展开图”。想一想,剪开前哪个面和哪个面相对?

把原来的立体图和平面展开图对照可知:

例2 将下面的平面展开图剪下来,沿着折线折叠,能折成什么样的立体图形?

14

例3 把下面的平面展开图剪下来,可做成什么立体图形?

把一个图形分成大小相同的4份,其中每1份都

是原来的四分之一,写

例4 把下面的平面展开图剪下来,能折叠成什么样的立体图形?

于原来小纸条的3倍。

由四棱柱和四棱锥组成的立体图形

原来的:

新做的:

习题十一

例4 下图中阴影部分是整个图形大小的几分之一?

用剪刀将平面展开图剪下来,沿折线折叠成立体图形。

5.用剪刀将下面的平面展开图剪下来,看看能不能折叠成正方体。

例5 下图中的阴影部分占整个图形的几分之几?

第十二讲 图形的整体与部分

例1 把一条长方形纸带剪成长短相同的两条,摆在桌面上,仔细地看看。再把剪开的两条纸带接起来,变回原来的长度,再仔细地看看。

图中每个圆都被分成了四个相同的部分。

把一个图形分成大小相同的两份,其中每1份都

是原来的二分之一,写

例2 把一张正方形的纸片剪成大小相同的4块。请你仔细看看下面画出的三种剪法。

例6 下面图形中阴影部分占整个图形的几分之几?

15

6.下图中阴影部分占整个图形的几分之几?

(1)中的大等边三角形被分成了四个相同的小三角形,带阴影的小三

7.下图中阴影部分占整个图形的几分之几?

(2)中的垂线将大三角形分成了相同的两部分,

带阴影的小三角形占

(3)中的大等边三角形先被分成了相同的四部

分,阴影小三角形又是

习题十二

1.下图中哪个图形是整个长方形的二分之一?

2.下图中阴影部分的长度是全长的几分之一?

3.下图中的三个长方形纸带,哪一个是带阴影

图形长度的4倍?

4.下图中阴影部分占整个图形的几分之几?

5.下图中阴影部分占整个图形的几分之几?

习题十二解答

3.(2)是阴影部分长度的4倍。

第十三讲 折叠描痕法

如何将一个图形分成相同的几部分呢?这里介绍一种简单易行的方法——折叠描痕法。 例1 把正方形分成相同的四部分。

第一步:对角折 第二步:再对角折

16

第三步:展开,描痕。

例2 把大等边三角形分成相同的四部分,使每部分的 1.把一张正方形的纸分成四等份,你能想出三种折叠方法来吗?

形状都与原图形一样。

第一步:左右对角折,然后展开,描痕成虚线,虚线与底边交点就是底边中点。

第二步:将上角折下,使角顶与底边中点重合。 第三步:折左角、折右角,如图示。 第四步:展开,描痕。

例3 用折叠描痕法等分一个长方形纸条。 (1)对折1次,展开描痕,数一数,纸条被等分成几份?

(2)对折2次,展开描痕,数一数,纸条被等分成几份?

(3)对折3次,展开描痕,数一数,纸条被等分成几份?

(4)对折4次,展开描痕,数一数,纸条被等分成几份?

(5)对折5次,展开描痕,数一数,纸条被等分成几份?

解:

习题十三

用折叠描痕法等分图形:

2.把一张长方形的纸分成八等份,你能想出多少种不同的折叠方法来?

3.把一张圆形的纸分成二等份、四等份、八等份和十六等份。

4.把一张平行四边形的纸分成二等份、四等份。 5.把一个等腰三角形的纸,用折叠描痕法等分成二等份后,再用剪刀剪开,拼成一个长方形。 6.把一个等腰梯形先折叠两次(一次找腰的中点,一次折出三角形),再沿折痕剪下,拼成一个大三角形。

7.把一个平行四边形纸,先折叠一次(折出一个直角三角形)再沿折痕剪下,拼成一个长方形。

习题十三解答

下面是折叠后,再展开描痕的结果。 1.

2.

3.

4.

17

5.折叠、展开、描痕、剪开,重新拼成长方形。

6.(1)折叠、打开——找腰的中点 (2)再折叠、再打开、描痕

例3 如下图所示,用四个形状和大小完全相同的直角

三角形,可以拼出一个“空白”正方形(空白处形成的图形是个正方形)。请你仍用这四个直角三角形,再拼出其他边长不同的“空白”正方形出来。 解:(l)可以利用直角边拼出正方形来

(3)剪开、旋转、拼成三角形

(2)也可以利用斜边拼出正方形来

7.

1.请用两个同样的直角三角形拼成:

第十四讲 多个图形的组拼

例1 用下图的同样大小的三个等边三角形拼成一个等腰梯形。

2.请用两个同样的等腰直角三角形拼成:

解:因为等腰梯形的两腰相等,上底和下底平行,而等边三角形的三条边是相等的,经试验,可以拼成如下的等腰梯形。

3.请用两个同样的一般三角形拼成一个平行四边形。

习题十四

例2 用两个同样大小的直角三角形拼成一个平行四边形。

4.请用四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形。

5.请用四个同样的直角三角形和一个正方形拼成一个大正方形。

解:注意平行四边形的两组对角相等、两组对边平行且相等的特点,经试验,可以拼成如下的平行四边形。

18

6.请用一个五边形和五个等腰三角形拼成一个“五角星”。

把一个图形切开后组拼成另一个图,它的形状变了但(面积)大小未变,这样的过程叫做图形的等积变换。

例1 把下面的长方形剪一刀,将它分成两个同样的直角三角形。然后用这两个直角三角形拼成另外形状的图形。试试看。 解:

7.请用八个等腰直角三角形拼成一个大正方形。

8.请用四个一样的等边三角形拼成一个大等边三角形。

9.请用六个一样的等边三角形拼成一个正六边形。

例2 给你一个梯形,先将它折叠两次(如图示),再沿三角形一边的那条折痕剪开,拼成一个三角形。 解:

10.请用七个正六边形(右面只画了一个)拼出一个蜂窝状的图形。

例3 右图由五个小正方形组成,请先用剪刀把它剪开,然后重新拼成一个大正方形。

习题十四解答

解:此题有很多种不同的切拼方法,这里只举一种。把小正方形剪下来,再将剩下的大正方形等分成四个直角三角形,再像下面的右图那样拼成一个大正方形。

10.

习题十五

1.把一个平行四边形折叠展开描痕分成二等分,沿折痕剪开后,再拼成另一个平行四边形。

第十五讲 一个图形的等积变换

19

2.把下图中的长方形纸片先剪成两个大小相同的正方形,再把每个正方形纸片剪成两块,然后拼成一个大正方形。怎样剪,怎样拼?

3.下图所示这块木料可看成由五个小正方形组成。聪明的木工只据了两次,就拼出了一个正方形桌面。想一想,他是怎样锯、怎样拼的?

4.请把下图中的长方形分成形状相同、大小相等的两块,然后再拼成一个正方形。

第十六讲 一个图形的等份分划

5.请把下图中的正方形分成形状相同、大小相

等的四块,然后再拼成一个等腰直角三角形。

把一个图形划分为大小相等、形状相似的几部分叫做图形的等份分划。

例1 在右图中画一条直线,把图形分成形状相同、大小相等的两部分。

6.把下面的图形剪两刀变成三块,再把这三块拼成一个正方形。

解:图中共有18个正方形小格,若分成大小相等的两部分时,每一部分应包含有9个正方形小格。还可以看出,此图中有一条“斜线”边缘。经尝试可做出如虚线所示的划分。

例2 下面左图是由五个同样的正方形组成,请把它们分成形状相同、大小相等的四块。

习题十五解答

解:要求把五个正方形分成大小相等的四块,不难算出,每块应当包含有一个正方形,另外还应当再加一个正方形的四分之一。经尝试,划分方法如上面右图。

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例3 如下图所示,一个长方形由28个小正方形组成。请把它划分成形状相同、大小相等的四块,你能做出多少种划分方法? 4.3个同样大小的等边三角形组成一个等腰梯形(如图所示)。现在要将这个梯形分成大小相等、形状相同的四块,怎样分?

解:划分方法很多,如下图:

5.请把右图划分成大小相等、形状相同的两部分(不允许用直线从图形的中央竖直分开)。

6.如右图所示,正方形的院中有12棵树。现在要把这院分成大小相等、形状相同的4个小区,每个小区要有3棵树,如何分?

例4 将右图所示正方形用两条直线划分成形状相同、大小相等的四块,有多少种方法?

习题十六解答

解:由画出的4个图可见,两条对角线一同旋转,可做出无数种划分方法,如下图所示。

1.3个正方形要分成大小相等的4块,必须每个正方形分出四分之一小块,4个四分之一小块再凑成一块。再考虑到4块形状相同的要求,经尝试可做如右图中的划分。

习题十六

1.右图是由3个大小相同的正方形组成,要把它分成大小、形状都一样的4块,该怎样分?

2.可以这样想:因为原图中有弯曲线,所以将要分成的两块的分界线一定也是这样的弯曲线,它可使一块成为凸的,使另一块成为凹的。如图所示。

2.你能把右边的图形分成2块,使它们的大小、形状都一样吗?试试看。

3.先计算一下,图中共有25个小正方形。题目要求把它分成大小相等的五块,每块就应含有5个小正方形。再考虑到每块形状

3.把一块地(如右图)分给5个种植小组,每组分得的土地的形状和大小要相同,怎样分?

相同的要求,经尝试可按右图所示方法划分。

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4.把3个等边三角形组成的图形分成4块,就需要从每个等边三角形中划出一块,共划出3块,使其组成的图形和每个三角形剩下的部分形状相同,大小相等。经尝试,得到如右图所示的划分。

例3 下图的一组图形的“?”应填什么样的图形?

解:每行的第一和第二个平移重叠后变成第三个图形。可见第三行“?”处为:

习题十七

第十七讲 发现图形的变化规律

下列各题中的图形都缺少一个,试根据对已给出

的图形的观察思考,找出图形的变化规律,将所缺的图形补上。 1.

这是一种综合训练。通过对图形的仔细观察、反复比较、大胆猜测、严格检验和不断修正等思考程序,就能发现下列图形的变化规律,得出正确的答案。 例1 下图是按一定规律排列的。找出它的变化规律后,试填出所缺少的图形。

解:通过观察、比较可以发现,第一行和第二行的三个小图形是相同的,所不同的只是它们的排列顺序。还可以发现,从第一行变到第二行,每个小图形都往右移动了一个图形的位置,而且第一行最左边的图形占了第二行最右边的位置。所以第三行“?”处应填:

例2 在下图的一组图形中,“?”处应填什么样的图形?

习题十七解答

解:仔细观察可发现,第一行和第二行中的最右边的完整图形是这样变来的:将最左边的半个图形,往右平移到中间图形位置,然后再去掉两个图形的重合部分。按这个规律可知“?”处就填:

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