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初中数学竞赛辅导资料—一元一次方程解的讨论

发布时间:2013-10-02 09:02:21  

初中数学竞赛辅导资料—一元一次方程解的讨论

一、内容提要:

1、方程的解的定义:能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。

3 当a|b时,方程有整数解;

当a|b,且a、b同号时,方程有正整数解;

当a、b同号时,方程的解是正数。

综上所述,讨论一元一次方程的解,一般应先化为最简方程ax=b。

二、例题:

例1:a取什么值时,方程a(a-2)x=4(a-2) ①有唯一的解?②无解?③有无数多解?④是正数解? 4解:①当a≠0且a≠2 时,方程有唯一的解,x=; a

②当a=0时,原方程就是0x= -8,无解;

③当a=2时,原方程就是0x=0有无数多解;

4④由①可知当a≠0且a≠2时,方程的解是x=,∴只要a与4同号,即a

当a>0且a≠2时,方程的解是正数。

例2:k取什么整数值时,方程①k(x+1)=k-2(x-2)的解是整数?②(1-x)k=6的解是负整数?

解:①化为最简方程(k+2)x=4

当k+2能整除4,即k+2=±1,±2,±4时,方程的解是整数

∴k=-1,-3,0,-4,2,-6时方程的解是整数。

②化为最简方程kx=k-6,

k?66当k≠0时x==1-, kk

只要k能整除6, 即 k=±1,±2,±3,±6时,x就是整数

当 k=1,2,3时,方程的解是负整数-5,-2,-1。

例3:己知方程a(x-2)=b(x+1)-2a 无解。问a和b应满足什么关系? 解:原方程化为最简方程: (a-b)x=b

∵方程无解,∴a-b=0且b≠0

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