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初中数学竞赛辅导资料—用字母表示数

发布时间:2013-10-02 09:55:34  

初中数学竞赛辅导资料—用字母表示数

一、内容提要和例题:

1、用字母表示数最明显的好处是能把数量间的关系简明而普遍地表达出来,从具体的数字计算到用抽象的字母概括运算规律上,是一种飞跃。

2、用字母表示数时,字母所取的值,应使代数式有意义,并使它所表示的实际问题有意义。

例1:①写出数a的倒数; ②用字母表示一切偶数。

解:①当a≠0时,a的倒数是1; ②设n为整数,2n可表示所有偶数。 a

3、命题中的字母,一般要注明取值范围,在没有说明的情况下,它表示所学过的数,并且能使题设有意义。

例2:①化简:⑴|x -3|(x<3); ⑵| x+5|。

解:⑴∵x<3,∴x-3<0,∴|x-3|=-(x-3)=-x+3。

⑵当x≥-5时,|x+5|=x+5; 当x <-5时,|x+5|=-x-5。

例3:己知十位上的数是a,个位数是b ,试写出这个两位数。

解:这个两位数是10a+b。

注:(本题字母a、b的取值是默认题设有意义,即a 表示1到9的整数,b表示0到9的整数)

4、用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式时,一般左边作为题设,所用的字母是使左边代数式有意义的,所以只对变形到右边所增加的字母的取值加以说明。

例4:用字母表示:①分数的基本性质; ②分数除法法则。 解:①分数的基本性质是

另说明a≠0】; ②bbmbb?m(m≠0)、 (m≠0)【a作为左边的分母不??aamaa?mbdbc。 ???(d≠0) 【d在左边是分子到了右边变分母,故另加说明】acad

5、用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式,不仅可从左到右顺用,还可从右到左逆用;公式可以变形,变形时字母取值范围有变化时应加说明。

例5:乘法分配律,顺用a(b+c)=ab+ac, 116822412= (16?24?)?2?17171781717

逆用5a+5b=5(a+b), 6.25×3.14-5.25×3.14=3.14(6.25-5.25)=3.14

路程S=速度V×时间T, V=SS(T≠0), T=(V≠0) TV

6、用因果关系表示的性质、法则,一般不能逆用。

例6:加法的符号法则 如果:a>0,b>0, 那么 a+b>0,不可逆;

绝对值性质 如果a>0,那么|a|=a 也不可逆(若|a|=a则a≥0)。

7、有规律的计算,常可用字母表示其结果或概括成公式。

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