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四年级奥数练习题二

发布时间:2013-10-02 09:57:07  

四年级奥数练习题二

加工零件:(中等难度)

甲、乙、丙3名工人准备在同样效率的3个车床上车出7个零件,加工各零件所需要的时间分别为4,5,6,6,8,9,9分钟。3人同时开始工作,问最少经过多少分钟可车完全部零件?

加工零件答案:

加工所有的零件供需:4+5+6+6+8+9+9=47分钟,平均到三台车床上加工,平均每台加工时间为 分钟。由于加工各零部件需要整数分钟,因此最快需16分钟完成,但是无论怎么分组,都做不到。因此延长1分钟,即17分钟,有(6,9),(6,9),(4,5,8),满足题意。所以,最少经过17分钟可完成全部零件。

倍数除数:(中等难度)

两数相除商9余4,如果被除数、除数都扩大到原来的3倍,那么被除数、除数、商、余之和等于333,则原来的被除数是_____,除数是______

倍数除数答案:

【答案】103

【考点】商不变性质:被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变

【分析】被除数和除数同时扩大三倍,商不变,余数跟着扩大三倍,所以扩大后除数是〔(333-9)÷3-(4×2)〕÷(9+1)=10,原先的除数是10,被除数是10×9+4=94。

象棋循环赛:(中等难度)

设8人参加一个象棋循环赛(即每两人都比赛一盘),并且他们的得分都不相同,比赛记分规则是胜者得1分,负者得0分,平者双方各得0.5分。已知第2名的得分是最后四名得分的和,则第2名得分是多少?

象棋循环赛答案:

每场双方共得1分,得分居最后四位的棋手之间比赛4×3÷2=6盘,这6盘比赛的得分为1×6=6分,所以第2名的得分不少于6分;所以第1名的得分不少于6.5分;所以第1名得7分,所以第2名得6分

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【小结】循环赛场次数=参赛选手数×(参赛选手数-1)÷2

整除:(中等难度)

有些六位数,组成六位数的六个数字都不相同,而相邻两个数字组成的两位数能被3整除,这样的六位数一共有个。

整除答案:

10个数字中,除以3余数是1的有1、4、7,余数是2的有2、5、8,没有余数的有0、3、6、9,如果这六个数中选择了没有余数的数字,那么总有一个地方的两位数不能被 整除。故只能选1、4、7和2、5、8。把这六个数按照余数1和余数2的交替排列就行了,因此有6×6×2=72个这样的数。

【小结】数论整除这部分应当牢记特殊数整除的特点

甲乙路程:(中等难度)

甲地和乙地相距40千米,平平和兵兵由甲地骑车去乙地,平平每小时行14千米,兵兵每小时行17千米,当平平走了6千米后,兵兵才出发,当兵兵追上平平时,距乙地还有多少千米?

甲乙路程答案:

平平走了6千米后,兵兵才出发,这6千米就是平平和兵兵相距的路程。由于兵兵每小时比平平多走17-14=3千米,要求兵兵几小时可以追上6千米,也就是求6千米里包含着几个3千米,用2小时。因为甲地和乙地相距40千米,兵兵每小时行17千米,2小时走了17×2=34千米,所以兵兵追上平平时,距乙地还有40-34=6千米

【小结】牢记公式:速度×时间=路程

缆线颜色:(中等难度)

一根电缆包括20根缆线,每种相同颜色的缆线有4根。如果在黑暗中,你至少要抓住多少根缆线才能保证每种颜色都至少抓到1根。

缆线颜色答案:

缆线的颜色种类有20÷4=5种,由最不利原则,至少要抓住4×4+1=17根缆线

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【小结】此题应用最不利原则,所谓最不利原则是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑,然后研究任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。

步行锻炼:(中等难度)

赵伯伯为锻炼身体,每天步行3小时,他先走平路,然后上山,最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行4千米,上山每小时行3千米,下山每小时行6千米,在每天锻炼中,他共行走多少米? 步行锻炼答案:

解答:12千米

因为是原路返回,所以上坡的路程和下坡的路程相等.

上下坡的平均速度为2÷(1÷3+1÷6)=4,与平路速度相等,所以全程的平均速度为4千米/小时,3小时共步行4×3=12千米.

阴影面积:(中等难度)

两个煤厂,甲厂有煤252吨,乙厂有煤180吨,两厂每天都运出26吨煤.问几天后甲厂比较图3中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积,它们的大小关系_____。

<<点击下一页查看答案

阴影面积答案:

解答:I的面积为:

,Ⅱ的面积也为3。

所以两块阴影部分面积相等均为3。

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趣味方格:(中等难度)

右图的方格表中已经填入了9个数,其余20个方格内的数都等于它左侧方格中的数乘以它上面方格中的数。比如a=5×10=50,b=50×12=600。那么c方格内所填的自然数的末尾有___个连续的0。

<<点击下一页查看答案

趣味方格答案:

由于考虑的是c末尾有多少个连续的0,则只需考虑有多个5,有多少个2即可。

先考虑因数5,其累积如下图:

再考虑因数2,其累积过程如下图。

由于5多于2,则c方格内所填的自然数有102个0。

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整除问题:(中等难度)

在下面的数中,哪些能被4整除?哪些能被8整除?哪些能被9整除?234,789,7756,8865,3728,8064。

整除问题答案:

能被4整除的数有7756,3728,8064;

能被8整除的数有3728,8064;

能被9整除的数有234,8865,8064。

方格填数字:(中等难度)

把1~9这九个数字填到下面的九个□里,组成三个等式(每个数字只能填一次):

方格填数字答案:

如果从加法与减法两个算式入手,那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手,那么只有下面两种可能:

2×3=6或2×4=8,

所以应当从乘法算式入手。

因为在加法算式□+□=□中,等号两边的数相等,所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数;而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□,所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。于是可知,原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。

若乘法算式是2×4=8,则剩下的六个数1,3,5,6,7,9的和是奇数,不合题意;

若乘法算式是2×3=6,则剩下的六个数1,4,5,7,8,9可分为两组:

4+5=9,8-7=1(或8-1=7);

1+7=8,9-5=4(或9-4=5)。

所以答案为

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相同字母:(中等难度)

在下面的算式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,求

相同字母答案:

这道题可以从个位开始,比较等式两边的数,逐个确定各个

(100000+x)×3=10x+1,

300000+3x=10x+1,

7x=299999,

x=42857。

竖式运算:(中等难度)

在下列竖式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字。请你用适当的数字代替字母,使竖式成立:

竖式运算答案:

(1)由百位加法知,A=B+1;再由十位加法A+ C=B+10,推知C=9,进而得到A=5,B=4(见左下式)。

(2)由千位加法知B=A-1,再由个位减法知C=9。因为十位减法向百位借1,百位减法向千位借1,所以百位减法是(10+B-1)-A=A,

化简为9+B=2A,将B=A-1代入,得A=8, B=7( 见右上式)。

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运算符号填空:(中等难度)

把+,-,×,÷四个运算符号,分别填入下面等式的○内,使等式成立(每个运算符号只准使用一次):(5○13○7)○(17○9)=12。

运算符号填空答案:

因为运算结果是整数,在四则运算中只有除法运算可能出现分数,所以应首先确定"÷"的位置。 当"÷"在第一个○内时,因为除数是13,要想得到整数,只有第二个括号内是13的倍数,此时只有下面一种填法,不合题意。

(5÷13-7)×(17+9)。

当"÷"在第二或第四个○内时,运算结果不可能是整数。

当"÷"在第三个○内时,可得下面的填法:(5+13×7)÷(17-9)=12

春游租车:(中等难度)

学校乘车外出春游,如果每人坐65人,则有15人乘不上车;如果每车多坐5人,恰好多余了一辆车。学校一共租了多少辆车?

春游租车答案:

解答:把第二种方案看成每车坐70人,则少70人。(15+70)÷5=17(辆)

逻辑问答:(中等难度)

甲、乙、丙三位老师分别教四年级一班的语文、数学和英语。已知:甲老师不教英语;英语老师是一个学生的哥哥;丙是一位女老师,她比数学老师活泼。请问:乙老师教什么课?

逻辑问答答案:

解答:英语

黑白棋子:(中等难度)

在6×6的方格中,先放一枚白棋子,再放一枚黑棋子,要求两个棋子不在同一行,也不在同一列,共有多少种不同结果?

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黑白棋子答案:

解答:第一枚棋子有6×6=36种放法,第二枚棋子有5×5=25种放法,故共有36×25=900种不同结果。

奥特曼打小怪兽:(中等难度)

一群奥特曼打败了一群小怪兽,已知所有的奥特曼均有一个头、两条腿,所有的小怪兽均有一个头、五条腿。战场上一共有10个头,41条腿,那么有多少个奥特曼?有多少个小怪兽?

奥特曼打小怪兽答案:

解答:假设10个头均为奥特曼的,则战场上应共有2×10=20条腿,故小怪兽共有(41-20)÷(5-2)=7(个),奥特曼共有10-7=3(个)。

六边形面积:(中等难度)

在六边形ABCDEF中,AB平行于ED,AF平行于CD,BC平行于EF,AB=ED,AF=CD,BC=FE.又知道对角线FD垂直于BD,FD=24厘米,BD=18厘米.请问:六边形ABCDEF的面积是多少?

六边形面积答案:

【分析】如图,我们将平移使得CD与AF重合,将 平移使得ED与AB重合,这样EF,BC都重合到图中的AG了.这样就组成了一个长方形BGFD,它的面积与原六边形的面积相等,显然长方形BGFD的面积为平方厘米,所以六边形ABCDEF的面积为432平方厘米.

卡片编号:(中等难度)

有编号为1~13的卡片,每个编号有4张,共52张卡片。问至少摸出张,就可保证一定有3张卡片编号相连。

卡片编号答案:

【分析】按照最不利原则,没有3张编号相连最多能有4×7=28张。再取1张,则必有3张卡片编号相连,所以至少摸出29张就能保证一定有3张卡片编号相连。

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等差数列:(中等难度)

等差数列第1项20,第2~5项的和比第6-~10项的和少120,求公差.

等差数列答案:

【分析】由于第一项为20,而第2到5项的和比第6到10项的和少120,则第1到5项的和比第6到10项的和少100,而第1到5项与第6到10项差的就是25个公差,所以公差为100÷25=4.

计算数字:(中等难度)

计算[(258+582+825)-(147+471+741)]÷9=.

计算数字答案:

【分析】观察可知,原式=(222+555+888-111-444-777)÷9=333÷9=37.

划船求总人数:(中等难度)

有一个班的同学去划船。他们算了一下,如果增加1条船,正好每条船坐6人;如果减少1条船,正好每条船坐9个人。问:这个班共有多少名同学?

划船求总人数答案:

【分析】增加一条和减少一条,前后相差2条,也就是说,每条船坐6人正好,每条船坐9人则空出两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了。

解答:增加一条船后的船数=9×2÷(9-6)=6条,这个班共有6×6=36名同学。

奶牛生产牛奶:(中等难度)

王奶奶家养了5 头奶牛,7 天产牛奶630 千克,照这样计算,8 头奶牛15 天可生产牛奶多少千克? 奶牛生产牛奶答案:

以1 头奶牛1 天产的牛奶为单一量,1 头奶牛1 天产奶:630 ÷ 5 ÷ 7 =18 (千克),8 头奶牛1 天产奶:18×8 =144 (千克),8 头奶牛15天产奶:144×15 = 2160 (千克).

骑车总路程:(中等难度)

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李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行,李明每小时行18 千米,王亮每小时行16 千米,两人相遇时距全程中点3千米.问全程长多少千米?

骑车总路程答案:

李明走了全程的一半多3千米,王亮走了全程的一半少3千米,李明比王亮实际多走了3× 2 = 6(千米).由已知李明每小时比王亮多走18 ?16 = 2 (千米),李明比王亮多行6千米需要6 ÷ 2 = 3 (小时),这就是两人的相遇时间,有了相遇时间,全程是:(18 +16)×3 =102 (千米).

求面积:(中等难度)

如图,大正方形的边长为10厘米.连接大正方形的各边中点得小正方形,将小正方形每边三等分,再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连,那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米?

求面积答案:

连结小正方形中心与顶点,发现阴影部分的面积等于中间正方形的面积,等于大正方形面积的一半,即所求的面积为 (平方厘米).

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