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四年级奥数练习题一

发布时间:2013-10-02 09:57:07  

四年级奥数练习题一

求和:(中等难度)

300到400之间能被7整除的各数之和是多少?

求和答案:

这些数构成以301为首项,7为公差,项数为15的等差数列,它们的和为:5250.

减法题:(中等难度)

马小虎在做一道整数减法题时,把减数个位上的1看成7,把十位上的7看成1,得出差为111,则正确答案是?

减法题答案:

巧算:(中等难度)

计算9+99+999+9999+99999

巧算答案:

在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)

+(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5

定义新运算:(中等难度)

已知存在这样一种运算定义 ,求

的值.

定义新运算答案:

1

相遇:(中等难度)

甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,问:二人几小时后相遇?

相遇答案:

30÷(6+4)

=30÷10

=3(小时)

答:3小时后两人相遇.

三角形:(中等难度)

三角形ABC中,C是直角,已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN(阴影部分)的面积是多少?

三角形答案:

可以连接NB,由燕尾定理及条件可知CAN:AB=2:1,不妨设ANM为1份,则ANB为两份,CAN就是4份,CND也是4份,全图就是10份,阴影就占全图的1/10

倍数:(中等难度)

证明任取6个自然数,必有两个数的差是5的倍数。

倍数答案:

考虑每个自然数被5除所得的余数。即自然数可以作为物品,被5除所得余数可以作为抽屉。显然可知,任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况:0,1,2,3,4。所以构造5个抽屉,每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0,1,2,3,4的自然数。运用抽屉原理,考虑"最坏"的情况,先从每个抽屉中各取一个"物品",共5个,则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的"物品",即它们被5除余数相同,所以它们的差能整除5。

2

列车相遇:(中等难度)

某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列车长150米,时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟?

列车相遇答案:

根据另一个列车每小时走72千米,所以,他的速度为

某列车的车速为:

某列车的车长为:

两列车的错车时间为:

约数:(中等难度)

在555555的约数中,最大的三位数是多少?

约数答案:

555555=5×111111=5×111×1001=5×3×37×7×11×13,最大的三位数约数=3×7×37=777。

分水果:(中等难度)

张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果,大班每人分得5个橘子和2个苹果,小班每人分得3个橘子和2个苹果.张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果,那么小班有多少个孩子?

分水果答案:

首先,大班,小班每人都分2苹果,一共70个苹果,我们可以求得大班小班一共有70÷2=35(人)那这道题,就变为了一道鸡兔同笼问题了:大班每人5个橘子,小班每人3个橘子,共有35人,135个橘子 假设每人都是5个橘子那应该是 5×35=175(个)所以小班人数为(175-135)÷(5-3)=20(个)

零件:(中等难度)

王师傅每小时生产20个零件,他的徒弟小李8小时生产了96个零件,王师傅每小时比小李多生产多少个零件?

零件答案:

20-96÷8=8(个)

3

小方格:(中等难度)

用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见右图),每个小方格涂一种颜色。是否存在两列,它们的小方格中涂的颜色完全相同?

小方格答案:

【分析】用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色,只有下面四种情形:

将上面的四种情形看成四个"抽屉"。根据抽屉原理,将5列放入四个抽屉,至少有一个抽屉中有不少于两列,这两列的小方格中涂的颜色完全相同。

面积:(中等难度)

如图所示,四边形ABCD与AEGF都是平行四边形,请你说明它们的面积相等。

面积答案:

连接 BE,根据前面介绍的模型, 的面积既是平行四边形 ABCD面积的一半,又是平行四边形AEGF 面积的一半,所以这两个平行四边形的面积均为 面积的两倍,因此相等。

计算:(中等难度)

777+777-777×777÷777=

计算答案:

4

盈亏问题:(中等难度)

少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?

盈亏问题答案:解这道题的关键在于条件的转换,把"如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑", 转换成"每人挖6个树坑,还差2×(6-4)个树坑。"则本题成为"一盈一亏"的盈亏问题。所以〔3+2×(6-4)〕÷(6-5)=7(人),

7×5+3=38(个)树坑。

盈亏问题公式:总差÷分差=份数。一盈一亏中:盈+亏=总差;在双盈或双亏中:大数-小数=总差;份数在不同的题目中表示不同的意思。此题表示参与分配的人数。

几何计数问题:(中等难度)

图中共有______个三角形。

几何计数问题答案:以AB边上的线段为底边,以C为顶点共有三角形6个;

以AB边上的线段为底边,分别以G、H、F为顶点共有三角形3个;

以BD边上的线段为底边,以C为顶点的三角形共有6个。

所以,一共有15个三角形。此题也可以用排列组合的方法来解,图中共有6条长线段,除三条直线共点的情况外(其中有3条线段共B点,有4条线段共C点),任取3条可以构成一个三角形,所以图中共有C_6^3-1-C_4^3=20-1-4=15(个)三角形。

分类枚举是一种很重要的解决计数问题的方法,按一定的规则恰当分类是关键。

做到既不重复,也不遗漏。另外用排列组合解决计数问题也是小学奥数很重要的内容。

等差数列:(中等难度)

5

把1988表示成28个连续偶数的和,那么其中最大的那个偶数是多少?

等差数列答案:28个偶数成14组,对称的2个数是一组,即最小数和最大数是一组,每组和为: 1988÷14=142,最小数与最大数相差28-1=27个公差,即相差2×27=54, 这样转化为和差问题,最大数为(142+54)÷2=98。

等差数列重要公式:前n项的和=(首项+末项)×项数÷2。第n项=第1项+(项数-1)×公差。和差问题公式:大数=(和+差)÷2,小数=(和-差)÷2。

速算:(中等难度)

两个10位数1111111111和9999999999的乘积中,有几个数字是奇数?

速算答案:

偶数排列:(中等难度)

从19,20,21,…,93,94这76个数中,选取两个不同的数,使其和为偶数的选法有多少种? 偶数排列答案:

选择两个数,使得它们的和为偶数,则只能两个数同时是偶数或两个数同时是奇数。19-93这76个数中,有38个奇数,38个偶数,于是有种不同的选法。

客车货车相遇:(中等难度)

客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出,第一次相遇在离甲站40千米的地方,相遇后辆车仍以原速度继续前进,客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回,结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。

客车货车相遇答案:

第一次相遇时,客车、货车共行走了1倍的甲、乙全长;也就是第二次相遇距出发时间是第一次相遇距出发时间的3倍,第一次甲行走了40千米,则第二次甲行走了40×3=120千米。那么有120-20=100千米即为甲、乙的全长。

巧算1:(中等难度)

6

1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101。

巧算1答案:

000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101

=(1000+999-998-997)+(996+995-994-993)+……+(108+107-106-105)+(104+193-102-101) =4+4+……+4+4

=[(1000-101)÷1+1]÷4×4

=900

巧算2:(中等难度)

(1+3+5+……+1989)-(2+4+6+……+1988)。

巧算2答案:

(1+3+5+……+1989)-(2+4+6+……+1988)

=1+(3-2)+(5-4)+……+(1989-1988)

=1+1×(1989-1)÷2

=1+994

=995

巧算3:(中等难度)

计算:3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7.

巧算3答案:

3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7

=7.63×(34.2+57.6)+9.18×23.7

=7.63×91.8+91.8×2.37

=(7.63+2.37) ×91.8

=10×91.8

=918

巧算4:(中等难度)

7

3+33+333+…+

计算结果的万位数字 。

巧算4答案:

计算上式结果的万位数字,只用先计算10个数的个位数字和,十位数字和,百位数字和,千位数字和,万位数字和。而个位数字和位3×10=30,十位数字和为3×9=27,百位数字和为3×8=24,千位数字和为3×7=21,万位数字只和为3×6=18.

则这10个数的万位及以下的和为30+27×10+24×100+21×1000+18×10000=203700. 而万位以上的数字对和的万位没有影响,所以上面和式的万位数字为0。

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