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五年级奥数高等难度练习题二

发布时间:2013-10-02 09:57:07  

五年级奥数高等难度练习题二

数字问题:(高等难度)

任意写一个由数字1、2、3组成的三十位数,从这个三十位数中任意截取相邻三位,可得一个三位数。请证明,在从各个不同位置上截取的所有三位数中,一定有两个相等。

数字答案:

由1,2,3组成一个3位数,共有 个不同三位数。从一个30位数中截取3位数,共有 种不同截取方法。那么,从不同位置截取的28个三位数中,必有其中2个是相同的三位数。

分苹果问题:(高等难度)

把20个苹果分给3个小朋友,每人最少分3个,可以有多少种不同的分法?

分苹果答案:

先给每人2个,还有14个苹果,每人至少分一个,13个空插2个板,有 种分法.

数字推理问题:(高等难度)

用1、2、3、4、6、7、8、9这8个数组成的2个四位数,使这两个数的差最小(大减小),这个差最小是多少?

数字推理答案:

若要让差最小,那么,让两数的千位只差1.;大数除去千位后的三位数要尽量小,小数除去千位后的三位数要尽量大。

1、2、3、4、6、7、8、9这8个数,能组成的最大三位数为987,最小三位数为123。但这样的话,剩下的4、6差为2,显然不能得到最小差。那么令千位为3、4,这样,剩余的数字组成的最大数为987,最小数为126。最小差为: 4126-3987=139。

牛吃草问题:(高等难度)

一片均匀生长的草地,可以供18头牛吃40天,或者供12头牛与36只羊吃25天,如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。请问:这片草地让17头牛与多少只羊一起吃,刚好16天吃完? 牛吃草答案:

把"36只羊"看做"12只牛",那么,设1头牛1天的吃草量为"1"。草地每天生长的草量为 。原有草量 。16天后草量 ,如吃16天,需要 头牛。现已有17头牛,还需16头牛。也就是还需48只羊。 串数问题:(高等难度)

有一串数,任何相邻的四个数之和都等于25,已知第1个数是3,第6个数是6,第11个数是7,问:这串数中第2008个数是几?

串数答案:

1

因为第1,2,3,4个数的和等于第2,3,4,5个数的和,所以第1个数与第5个数相同.进一步可推知,第1,5,9,13,…个数都相同.同理,第2,6,10,14,…个数都相同,第3,7,11,15,…个数都相同,第4,8,12,16…个数都相同,也就是说,这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的.所以,第2个数等于第6个数,是6;第3个数等于第11个数,是7,前三个数依次是3,6,7,第四个数是25-(3+6+7)=9.这串数按照3,6,7,9的顺序循环出现,第2008数((2008÷4=502))与第4数相同,是9

台阶问题:(高等难度)

小明爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数,如果点数小于3,那么跨1个台阶,如果不小于3,那么跨出2个台阶,那么小明走完四步时恰好跨出6个台阶的概率为多少?

台阶答案:

掷骰子点数有1-6这6种情况,其中小于3的有2个,不小于3的有4个。所以,小明每跨出一步,有

的概率跨1个台阶,有

的概率跨 2个台阶,对于 4步跨 6个台阶的每一种情况,必定是

种; 对于里面的每一种走法,例如有2步跨1个台阶,2步跨2个台阶,这4步的走法共有

(2,2,1,1) ,发生的可能性有

,所以 4步跨6 台阶发生的总概率为

十进制问题:(高等难度)

在十进制中,有两个两位数. 的值是什么。

求长度问题:(高等难度)

如图所示,甲、乙、丙分别从A,B,C点同时出发顺时针运动,并且同时到达B,C,A点(三人都是第一次到达).如果整个圆的周长是460米,甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8,9,12 分钟,那么BC长多少米?

2

求长度答案:

路程一定时,速度与时间成反比.由于甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8,9,12分钟,所以甲、乙、丙的速度比为 .因为甲走AB、乙走BC、丙走CA所用时间相同,所以AB:BC:CA=9:8:6那么 (米

)

牛牛吃草问题:(高等难度)

牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问:可供25头牛吃几天?

牛牛吃草答案:

【分析】设1头牛一天吃的草为1份。那么,10头牛20天吃200份,草被吃完;15头牛10天吃150份,草也被吃完。前者的总草量是200份,后者的总草量是150份,前者是原有的草加 20天新长出的草,后者是原有的草加10天新长出的草。

200-150=50(份),20-10=10(天),

说明牧场10天长草50份,1天长草5份。也就是说,5头牛专吃新长出来的草刚好吃完,5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出,牧场上原有草

(l0-5)× 20=100(份)或(15-5)×10=100(份)。

3

现在已经知道原有草100份,每天新长出草5份。当有25头牛时,其中的5头专吃新长出来的草,剩下的20头吃原有的草,吃完需100÷20=5(天)。

填括号问题:(高等难度)

在下面算式等号左边合适的地方添上括号,使等式成立:5+7×8+12÷4-2=20。

填括号答案:

【分析】等式右边是20,而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。因此必须设法使这个积缩小一定的倍数,化大为小。从整个算式来看,7×8是4的倍数,12也是4的倍数,5不能被4整除,因此可在7×8+12前后添上小括号,再除以4得17,5+17-2=20。5+(7×8+12)÷4-2=20。

倍数问题:(高等难度)

六位数391□□□是789的倍数,求这个六位数。

倍数答案:

391344

计算问题:(高等难度)

在一个四位数的末尾添零后,把所得的数减去原有的四位数,差是621819,求原来的四位数。

计算答案:

【分析】621819÷(100-1)= 6281

整除问题:(高等难度)

在443后面添上一个三位数,使得到的六位数能被573整除。

整除答案:

先用443000除以573,通过所得的余数,可以求出应添的三位数。由

443000÷573=773……71

推知, 443000+(573-71)=443502一定能被573整除,所以应添502。

【小结】本题还有一般性的方法。

整数问题:(高等难度)

将2009加一个整数,使和能被17与19整除,加的整除要尽可能小,那么所加的整数是多少? 整数答案:

17和19互质,所以【17,19】=323。2009÷323=6……71.也就是说我们最小要加上323-71=252,才能使它们的和能被17与19整除。

【小结】补余的思想。

自然数问题:(高等难度)

4

求一个自然数n,使得前n个自然数的和是一个三位数,并且该三位数的各位、十位、百位三个数码都相同。

自然数答案:

设前n个自然数的和等于111a,其中a是自然数1~9中的一个,

则有n(n+1)÷2=3×37×a,当a=6时,上式化为n(n+1)=36×37,所以自然数n=36。

【小结】考察等差数列求和以及数论知识。

行程问题:(高等难度)

A城每隔30分钟有直达班车开往B镇,速度为每小时60千米;小王骑车从A城去B镇,速度为每小时20千米。当小王出发30分钟时,正好有一趟班车(这是第一趟)追上并超过了他;当小王到达B镇时,第三趟班车恰好与他同时到达。A、B间路程为多少千米?

行程答案:

由于班车速度是小王速度的3倍,所以当第一趟班车追上并超过小王的那一刻,由于小王已出发30分钟,所以第一趟班车已出发30÷3=10分钟;再过50分钟,第三趟班车出发,此时小王已走了30+50=80分钟,从此刻开始第三趟班车与小王同向而行,这是一个追及问题。由于班车速度是小王速度的3倍,所以第三趟班车走完全程的时间内小王走了全程的三分之一,所以小王80分钟走了全程的三分之二,AB间路程为:20×80/60÷2/3=40千米。

【小结】典型的行程问题中追及问题。

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