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五年级奥数中等难度练习题二

发布时间:2013-10-02 12:07:30  

五年级奥数中等难度练习题二

三角形面积:(中等难度)

右图是由大、小两个正方形组成的,小正方形的边长是4厘米,求三角形ABC的面积.

三角形面积答案:

这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件,实际上本题的结果与大正方形的边长没关系.连接AD(见右上图),可以看出,三角形ABD与三角形ACD 的底都等于小正方形的边长,高都等于大正方形的边长,所以面积相等.因为三角形AGD是三角形 ABD与三角形 ACD的公共部分,所以去掉这个公共部分,根据差不变性质,剩下的两个部分,即三角形 ABG与三角形 GCD面积仍然相等.根据等量代换,求三角形ABC的面积等于求三角形BCD 的面积,等于4×4÷2=8

相乘:(中等难度)

两个四位数

相乘,要使它们的乘积能被72整除,求A和B.

相乘答案:

考虑到72=8×9,而是奇数,所以 必为8 的倍数,因此可得B=2 ;四位数 2752各位数字之和为2+7+5+2=16不是3的倍数也不是9的倍数,因此

必须是9的倍数,其各位数字之和A+2+7+5=A+14能被9 整除,所以A=4

年龄:(中等难度)

现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2 倍。而9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍,则哥哥现在的年龄是__________岁。

年龄答案:

把弟弟9年前的年龄看作是 1份,那么哥哥9 年前的年龄是5 份,年龄之差为4 份。现在弟弟的年龄为"1 份加上 9岁",哥哥的年龄是弟弟年龄的 2倍,所以年龄之差为" 份加上9岁",所以1份的年龄为9÷(4-1)=3岁,哥哥现在的年龄为3×5+9=24 岁。

1

气球:(中等难度)

有红、黄、黑三色球共2005只,按红球6只、黄球5只、黑球4只、红球6只、黄球5只、黑球4只……的顺序排 气球答案:

2005只球按红球6只、黄球 5只、黑球4 只的顺序排列,那么,周期为6+5+4=15 。只要求出2005 除以15所得的余数,就可以知道最后一只球的颜色。2005÷15=133L10 ,这说明2005只球排到了133 个周期还余10只球,所以最后一只球是第134个周期的第10个球,从排列顺序可知这个球是黄球。 日期时间:(中等难度)

一个月最多有5个星期日,在一年的12个月中,有5个星期日的月份最多有几个月?

日期时间答案:

1年有365或366天,365=7×52+1,所以1年最多有53个星期日.而每个月至少有28天,28=7×4,所以每个月至少有4个星期日,53-4×12=5,多出的5个星期日,分布在5个月中.所以最多有5个月有5个星期日.

倍数问题:(中等难度)

任选7个不同的数,请说明,其中必有2个数的和或者差是10的倍数。

倍数答案:

将所有自然数被10除的余数分为6个抽屉。 。那么,来自相同抽屉的2个数,或者他们的和是10的倍数,或者他们的差是10的倍数。又任选7个数中,至少有两个数取自同一个抽屉,那么,它们的和或者差是10的倍数。

道路算法问题:(中等难度)

如图,某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成.现在要从西南角的A处沿最短路线走到东北角的B处,有多少种不同走法?

道路算法答案:

2

字母倍数问题:(中等难度)

如右图,图中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字且 是5的倍数,

是4的倍数。则 的值最大是多少?

字母倍数答案:

牛吃草问题:(中等难度)

有一片牧场,草每天都在均匀的生长。如果在牧场上放养24头牛,那么6天就可以把草吃完;如果放养21头牛,8天可以把草吃完。那么:

(1)要让草永远吃不完,最多放养多少头牛;

(2)如果放养36头牛,多少天可以把草吃完?

牛吃草答案:

(1)设1头牛1天的吃草量为"1",那么 天生长的草量为 ,所以,每天生长的草量为也就是说,每天生长的草量可以供12头牛吃1天。那么要让草永远也吃不完,最多放养12头牛。

(2)原有草量 ,可供36头牛吃 。

周期问题:(中等难度)

已知一列数:5,4,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,4,3……由此可推出第2008个数是________. 周期答案:

3

观察数列发现,除前两个数字之外,7,1,2,5,4,3六个数字周期出现,因为 ,所以第2008个数是1。 座位概率问题:(中等难度)

一张圆桌旁有四个座位,A、B、C、D四人随机坐到四个座位上,求 与 不相邻而坐的概率

座位概率答案:

四人入座的不同情况有4×3×2×1=24种.

A、B相邻的不同情况,首先固定A的座位,有4种,安排B的座位有2种,安排C、D的座位有2种,一共有4×2×2=16种.

所以A、B相邻而座的概率为

最大倍数问题:(中等难度)

0~6这7个数字能组成许多个没有重复数字的7位数,其中有些是55的倍数,最大的一个是 。 最大倍数答案:

是 55的倍数,也就必须同时被11 和 5整除,因此个位数字只能是0 或5 ,0+1+2+3+4+5+6=21 ,由于奇数位(四位)数字之和与偶数位(三位)数字之和不可能相等,因此奇数位数字和为 ,偶数为数字之和为 时,才能被11 整除,,又要求最大,所以最大七位数为

方格网问题:(中等难度)

用10个1×2的小长方形去覆盖2×10的方格网,一共有种不同的覆盖方法.

圆形跑道答案:

递推法.若用1×2的小长方形去覆盖2×n的方格网,设方法数为 ,那么 .当 时,对于最左边的一列有两种覆盖的方法:⑴用1个1×2 的小长方形竖着覆盖,那么剩下的 的方格网有 种方法;⑵用2个 的小长方形横着覆盖,那么剩下的 的方格网有 种方法,根据加法原理,可得 .

递推可得到

.所以覆盖 的方格网共有89种不同方法

圆形跑道问题:(中等难度)

如图,三条圆形跑道,每条跑道的长都是0.5千米,A、B、C三位运动员同时从交点O出发,分别沿三条跑道跑步,他们的速度分别是每小时4千米,每小时8千米,每小时6千米。问:从出发到三人第一次相遇,他们共跑了多少千米?

圆形跑道答案:

三位运动员跑完 千米所用时间分别为1/4时、1/8时、1/6时,因而。跑一圈所用的时间分别为1/8时、1/16时、1/12时,它们的最小公倍数为1/4,所以从出发到第一次相遇需1/4时,此时 跑了1/4÷1/8= 2(圈), 跑了1/4÷1/16=4(圈),C跑了1/4÷1/12=3(圈)。总计2+3+4=9(圈),0.5×9=4.5=千米。所以从出发到三人第一次相遇,它们共跑了4.5千米。

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巧算小数点问题:(中等难度)

计算:

0.16+0.142857+0.125+0.1

质数合数问题:(中等难度)

举例回答下面各问题:

(1)两个质数的和仍是质数吗?

(2)两个质数的积能是质数吗?

(3)两个合数的和仍是合数吗?

(4)两个合数的差(大数减小数)仍是合数吗?

(5)一个质数与一个合数的和是质数还是合数?

质数合数答案:

(1)不一定;(2)不能;(3)不一定;(4)不一定;(5)不一定

平均分问题:(中等难度)

某车间有216个零件,如果平均分成若干份,分的份数在5至20之间,那么有多少种分法? 平均分答案:

【分析】5种。

提示:216=9×4×3×2,216的介于5与20之间的约数有6,8,9,12和18五个

年龄质数问题:(中等难度)

爷孙两人今年的年龄的乘积是693,4年前他们的年龄都是质数。爷孙两人今年的年龄各是多少岁? 年龄质数答案:

【分析】 9岁,77岁。

提示:693=32×7×11,因为爷孙的岁数都大于4岁,693分解成两个大于4的约数的乘积,有693=7×99=9×77=11×63=21×33,

相乘的两个约数减4都是质数的有9×77和21×33,但爷孙的年龄不可能是21岁和33岁,所以是9岁和77岁。

质数问题:(中等难度)

5

现有1,3,5,7四个数字。

(1)用它们可以组成哪些两位数的质数(数字可以重复使用)?

(2)用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数?

质数答案:

(1)11,13,17,31,37,53,71,73;

(2)137,173,317,157,571,751。

牛吃草问题:(中等难度)

有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天,那么可供36头牛吃多少天?

牛吃草答案:

【分析】 45×20÷36=900÷36=25(天)

数论问题:(中等难度)

有9个袋子里分别装有9,12,14,16,18,21,24,25,28只球。若甲取走若干袋,乙取走若干袋,最后剩下一袋,已知甲取走的球数总和是乙的两倍,剩下一袋内装有个球。

数论答案:

数论中的整除问题:

9+12+14+16+18+21+24+25+28=167.

设乙取的数量是X,则甲的数量是2X,剩下的为a,则有,2X+X+a=167即

3X+a=167.利用同余的知识,167÷3余2,所以a÷3也要余2.即a=14.

【小结】利用整除的性质,能够快速的找到突破口。

抽奖问题:(中等难度)

某商场为招揽顾客举办购物抽奖,奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元。共有100人中奖,奖金总额为9500元,问其中二等奖有几名?

抽奖答案:

不定方程:

设一等奖X名,二等奖Y名,三等奖Z名。则 X+Y+Z=100 1000X+250Y+50Z=9500

解出:19X+4Y=90 不定方程,尝试:X=2,Y=13.

所以二等奖有13名。

【小结】根据题意列出方程组,解不定方程需要尝试未知数的值。

圆形跑道问题:(中等难度)

6

有甲、乙、丙三人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米。如果三人同时同向从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么分钟之后,三个人又可以相聚。

圆形跑道答案:

设时间为X,则甲走了120X米,乙走了100X米,丙走了70X米。一圈长是300米。因为相遇在同一地点,而且不一定是整数个周长,如果不是整数个周长,则除以300有相同的余数。根据同余性质: 300∣(120X-100X);

300∣(120X-70X);

300∣(100X-70X).

即X=15;X=6;X=10.求【15,6,10】=30。所以需要30分钟就会相遇。

【小结】本题用到了同余的知识,以及最小公倍数,当然求解的方法不只这一种,期待你的发现。

蚂蚁爬洞穴问题:(中等难度)

甲、乙、丙三只蚂蚁从A,B,C三个不同的洞穴同时出发,分别向洞穴B,C,A爬去。同时到达后,继续向洞穴C,A,B爬去,然后分别返回自己的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行路径相同,爬行的总局里都是7.3米所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟,则蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了米,蚂蚁丙从洞穴C到达A时爬行了米。

蚂蚁爬洞穴答案:

如图三个洞穴,根据题意可知,三只蚂蚁都走了一圈,总路程是7.3米,分别所用的时间是6,7,8分钟,所以三只蚂蚁的速度之比为:28:24:21,注意题目中有一个条件,就是第一次出发的时候,他们是同时到达,说明:他们所用时间是相同的。那么AB:BC:CA路程比就等于他们的速度比,28:24:21。即BC=7.3×24÷(28+24+21)=2.4。CA=21/(28+24+21)×7.3=2.1。

【小结】找出题目中的条件,本题是根据行程问题中的比例关系求解,当时间相同时,路程与速度成正比的关系,当路程相同时,速度与时间成反比,当速度相同时,时间与路程成正比。

骑单车问题:(中等难度)

少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?

骑单车答案:如下图所示:佳佳和瑶瑶在A点出发,45分钟后在B点相遇。也就是说:45分钟的时间,佳佳+瑶瑶=一圈。而70分钟的时间,佳佳=一圈。所以佳佳走(70?45=)25分钟=瑶瑶走45分钟。所以佳佳走70分钟=瑶瑶走126分钟(比例相同)

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